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1 过三角形的顶点作直线等分三角形的面积 由于"等(同)底等高(同)"三角形的面积相等,所以过三角形的顶点和对边中点所作的直线等分三角形的面积.如图1所示,直线AF、BE、CD都分别平分△ABC的面积. 相似文献
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1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条? 相似文献
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由三角形面积公式可知,三角形一边上的中线将三角形分割成面积相等的两部分,如图1,AD为ΔABC的中线,则S△ABD=S△ADC;由梯形的性质可知,连接梯形的两条对角线,图中能找到三组面积相等的三角形,如图2,在梯形ABCD中, 相似文献
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直线的倾斜角能够刻划出它在平面直角坐标系中直线的方向,给直线规定一个方向,也就给出该直线倾斜角的度数。文[1]中提出进一步的问题:(1)事先规定一个方向,是否存在这样方向的一条直线等分三角形的面积;(2)事先规定二个(或三个)不同的方向,是否存在这样方向的二条(或三条)直线同时等分三角形的面积? 相似文献
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反思是数学思维活动的核心和动力.以一道四等分梯形面积问题为探索的起点,以《几何画板》软件为辅助工具,展开一系列的探究活动,进行多角度的联想和反思,产生新的猜想和结论,在师生交流互动中对问题进行连续追问,体验数学发现和创造的历程,完善解题教学,培养学生的问题意识,在不断验证、完善的过程中得到意料之外的体验和发现. 相似文献
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车树高 《数理天地(初中版)》2013,(10):3-4
例1有一块三角形试验基地如图1所示,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明). 相似文献
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陈云烽 《中学数学教学参考》2005,(10):26-29
1基本问题 如图1,设点0在△ABC内部,直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1,2,3,4,5,6.它们的面积依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6.如果给定其中的n个值,求另外的6-n个值,那么,为了使解存在且唯一,n应该多大?给定的n个值是否受约束?何时可以任意给定? 相似文献
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秦晓蔷 《华夏少年(简快作文 )》2006,(11)
教学内容这是一节小学五年级的数学课。教学目标1.推导三角形的面积公式,沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内在联系。2.进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。 相似文献
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等分圆周内接三角形计数问题,即圆周上等分点组成三角形个数、等腰三角形个数、直角三角形个数、锐角三角形个数、钝角三角形个数等计数问题.当等分点较多时,求解难度明显增大.本文将此类问题略作归纳. 相似文献
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韩俊 《中学数学研究(江西师大)》2023,(7):54-56
<正>关于双曲线问题的解答题在近几年的高考中不断出现,也引起了老师和应试学生们的重视,其中的求相关的三角形面积非常有特点,本文通过对几个典型题目的分析探求,介绍常见的解题方法,希望能给同仁一些帮助.一、活用双曲线的定义例1已知F1, F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积. 相似文献
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<正>圆锥曲线中含有三角形的面积问题是各类考试中的热点问题,但由于计算量大,常使学生因运算“卡壳”无功而返,这与三角形面积公式的表征有很大的关系.事实上,在解析几何问题的处理过程中,三角形面积公式具有斜率表征、向量表征及顶点坐标表征等特性,用斜率表征是一种解题思维惯性, 用向量表征是一种思维迁移,用顶点坐标表征是一种解题思维创新.对于顶点在原点的三角形,用坐标表征的三角形面积公式能在很大程度上减少运算量,易于形成“生动·互动”课堂, 相似文献
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<正>数学试题往往以某一个具体问题为背景,让考生去探索问题所蕴含的数学知识,并用所学知识解决此问题,考查学生的数学核心素养.如果我们在解题时能够利用好一些模型,就会达到事半功倍的解题效果.例如,在解三角形问题中,利用面积和与面积比法可以巧妙减少解题的运算量,使问题快速得到解决. 相似文献
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钝角三角形中,把钝角k等份,得到k-1条等分角线段,这些等分角线段的长度与该钝角的两邻边长度有什么关系呢?本文用定理作以回答,并给出定理的应用.引理△ABC中角B,C对应边长分别为b,c, 相似文献
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《语数外学习(初中版)》2008,(9)
一次函数有着广泛的运用,现举几个运用一次函数解决三角形面积问题的例子,供同学们参考.一、与坐标轴围成的三角形面积问题例1若直线y=kx 6与两坐标轴所围 相似文献
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高斌博 《数理天地(高中版)》2022,(24):14-15
解析几何中的三角形面积问题较为常见,问题往往以圆锥曲线为背景构建三角形,设定相关条件,探究面积或与面积相关的参数等.解析问题设定条件,构建面积模型推导探究是解析几何的常规思路.本文从条件设定视角入手,结合实例深入探究,总结相应的破题方法. 相似文献
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“三角形面积”的教学,是在学生学习了正方形、长方形和平行四边形面积计算的基础上进行的。这是新、旧知识的连接点。如果沿着正方形、长方形或平行四边形的任意两对角的对角线把它们剪开,都可分成两个全等三角形,它们的关系如下图所示: 相似文献
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给定一个三角形及其边上的一点,通过该点作两条线段将此三角形的面积三等分比较容易解决.如果给定的点在三角形内部,通过该点作三条线段将三角形面积三等分,则比较复杂,本文将利用面积割补技巧对该问题进行讨论。辅助问题:过凸五边形ABCD的顶点A(如图1)作一线段将其面积平分。分析:由于四边形ABCD的形状不规则,直接平分有一定的困难.不妨把它分解成两个三角形试探一下。先看△ABD 相似文献