和圆有关的计算题归类解析

圆的有关知识在日常生活和工农业生产中有广泛的应用,圆是整个初中数学的一个重点和难点,是历年中考的重要考点.本文以2005年中考题为例,对和圆有关的计算题归类解析,供同学们参考.一、求圆心角例1(2005年长春市中考题)如图1,若∠BAC=35°,∠DEC=40°,则∠BOD的度数是()(A)75°(B)80°(C)135°(D)150°点拨:连结OC,运用定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解,因此∠BOD=∠BOC+∠COD=2×35°+2×40°=150°.所以选(D).二、求圆周角例2(2005年乌鲁木齐中考题)如图2,已知AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,且∠D…     

用圆求最值

●妙法多多●用圆求最值☆周继祥 圆与很多最值有关,比如,直径是圆中最大的弦,面积一定的平面图形中,圆的周长最短.因此,对某些问题,我们可用圆(或半圆、扇形等)求最值,下面举例说明. 例1 已知两线段l、m满足l2+m2=k2(k>0且为定值),求l+m的最大值. 分析:因为l2+m2=k2,k>0且为定值,故可作Rt△ABC,∠C=90°,AB=k,AC=l,BC=m.这样,问题就转化为在以AB为斜边的直角三角形中,求两直角边之和的最大值. 解:如图1,以O为圆心作半圆AB,使AB=k,在AB上任取一点C.则在Rt△ABC中,AC2+BC2=k2,延长AC至P,使CP=C…     

聚焦圆中角的应用

在圆中,圆心角与圆周角是最常见的角.它们与弦、弧和扇形面积的联系比较密切,是中考命题的重点.下面以2016年的中考题为例,说明圆中角的各种应用. 一、求角的大小 1.利用圆心角求圆周角 例1(2016年绍兴卷)如图1,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上,(AB)=(BC),∠AOB=60°,则∠BDC的度数是( ) A.60°.　　B.45°.　　C.35°.　　D.30°. 解析:连接OC,∵(AB)=(BC), ∴∠BDC=1/2 ∠BOC=1/2 ∠AOB=1/2×60°=30°.选D.     

与圆有关的折叠

我们对圆的折叠问题接触不多,解题时也难找到突破口.为方便你掌握此类问题的求解策略,现举例说明折叠问题的解法,供你学习时参考. 一、求折叠后弧的度数 例1(2016年舟山卷)把一张圆形纸片按图1所示方式折叠两次后展开,虚线表示折痕,则(BC)的度数是( ) A.120°.　　B.135°. C.150°.　　D.165°. 解:如图1所示,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E, 由题意,得EO=1 BO,AB∥DC,所以∠EBO=30°, 故∠BOD=30°,则∠BOC=150°, 即(BC)的度数是150°.选C.     

第43届IMO第2题探源

第43届国际数学奥林匹克竞赛第2题为: 1.BC为圆Γ的直径,Γ的圆心为O,A为Γ上的一点,0°<∠AOB<120°,D是弧AB(不含C的弧)的中点,过O平行于DA的直线交AC于J,OA     

应用圆锥曲线切线方程解题二例

一、极值问题例已知半圆O的直径是AB,AC⊥AB,且AC=1/2AB,在同一侧再作BD⊥AB,且BD=3/2AB,R为半圆周上一点,求封闭图形ABDPC面积的最大值。设半圆O的半径为r,建立直角坐标系如图1。因为梯形ABDC的面积是一定的,所以求封闭图形ABDPC面积的最大值,就是要求△DCP面积的最小值。     

对一道上海市中考试题不同解法的思考

1992年上海市初中升学考试试卷中有如下一道题: 如图(图略),已知在圆内接四边形ABCD中,AD≠AB,∠DAB=90°,对角线AC平分∠DAB。(1)求证:DC=BC;(2)设AD=a,AB=b,求AC的长。对于第(1)小题,比较简便的证法是用圆周角的性质和等弧对等弦定理来进行证明。证法一:∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC, ∴(?)=(?),∴DC=BC。比较多的学生运用圆周角性质和等腰三角     

圆的常考知识点例析

圆是最常见的图形之一,它的性质被广泛地应用郾圆的有关知识是我们学习的重要内容,它在中考中也频频出现郾下面就2006年的以圆为载体的中考题归类剖析如下:一、垂径定理及其推论例1(2006年浙江省湖州)如图1,在⊙O中,AB是弦,OC⊥A B,垂足为C,若AB=16,OC=6,则⊙O的半径OA等于()郾A.16B郾12C.10D郾8简析:由垂径定理得AC=CB,再结合勾股定理可知答案应选C郾例2(2006年重庆市)如图2,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EO D=40°,则∠DCF等于()郾A郾80°B郾50°C郾40°D郾20°简析:本题运用垂径定理之推论可知DC是EF的中垂线,结合圆心…     

临界状态生妙思(初三)

例1 如图1.在Rt△ABC中,∠A-90°,⊙O 分别与AB、AC相切于点E、F,圆心O在BC上.若 AB=a,AC=b,则⊙O半径等于( ).     

两个数学问题解法的优化

<正>《数学通报》数学问题1626如图1,已知半圆O的直径AB=8cm,弦AD=CD=2cm,求BC的长.命题者给出的解法比较复杂,现给出两个简捷解法解法1.     

数学问题与解答

236.如图1,在半径为1的球中,大圆AMB所在的平面和小圆BNC所在的平面成45°角,AB是大圆直径,BC是小圆直径,M、N分别是AB、BC的中点,且M、N在平面ABC同侧,求AM和BN所成的角。解:把大圆AMB和小圆BNC移到成45°角的二面角α-ι-β内(ι即为两圆的公切线)。设MM′为大圆O的直径,则BM′//AM,∠NBM′为所求角,如图2。     

揭秘圆的折叠问题

<正>1模型初探如图1,AB是⊙O的直径,沿BC折叠圆,使■交直径AB于点D,连接AC,DC,则AC=DC.证明一如图2,记点D关于BC的对称点为D',连接CD',BD',则DC=D'C.由折叠可知,∠D'BC=∠DBC,根据"在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等"得,AC=D'C,所以AC=DC.     

和圆有关的计算问题归类例析

在中考试题中,常常出现与圆有关的计算问题.它包括弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧(全)面积和简单组合图形面积的计算.一、计算弧长例1已知圆的面积为81πcm2,其圆周上一段弧长为3πcm,那么这段弧所对的圆心角的度数为#$%.分析:由圆的面积可求出圆的半径R=9cm,又弧长l=3πcm,由l=nπR180,得n=1π8R0l=18π0××93π=60,故圆心角为60°.例2已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图1放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A→A′),顶点A所经过的路线长等于()*+.分析:顶点A所经过的路线是由分别以B、C、D为圆心,半径分别为4、5、…     

有关圆问题的双解举例

有关圆的问题是中考常见题型，当题目中没有给出确定的图形时，由于点、线与圆的位置关系不明确，常常会出现双解或多解．因此，解这类题要全面、周密，以防漏解．例１在⊙O中，圆心角∠AOB的度数是１００°，则弦AB所对的圆周角的度数是．分析：如图１，弦AB所对的圆周角有两个，顶点分别在弧A 和弧AD 上，它们互补，度数应为５０°或１３０°．例２如图２，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AB＝２，AC＝２√，在图中画出弦AD，使AD＝１，则∠CAD的度数为．分析：弦AD与AC在直径AB的同侧时，∠CAD的度数为６０°－４５°＝…     

圆的内接四边形的中考复习

在中考的复习中,几何定理、例题的复习固然重要,但要提高解几何题的能力,就要在复习中加强对几何变形题的复习训练。下面是对圆的内接四边形变形题的复习训练。1.圆的内接ABCD中,∠A=70°,∠CDE=85°,则∠C=度,∠B=度。分析这是对圆内接四边形定理的复习,让同学们通过一个简单的练习题复习定理。2.在左题的图中,过点C、D作⊙O2,和AD、BC的延长线交于E、F点,求证=AB∥EF。分析这是课本中的例题,由上题变形得到,这样同学们既复习了例题,又观察到题型的变换。ABCDEO1O2F··EABO·DC3.在第2题中,如果添加AE∥BF条件,求证:AB=…     

利用特殊图形记忆半角公式

如图1,C为以AB为直径的半圆周上一点.CD⊥AB,D为垂足.O为圆心,连OC,设∠BOC=α,则∠BAC=∠BCD=(α)/(2).又设圆的半径为1,则DC=sin α,OD=cos α.由射影定理得:     

圆中常见辅助线作法

一、涉及到有关弦、弦心距、弦长时，常作垂直于弦的直径例１．如图１，已知CD为⊙O的弦，且∠COD＝９０°，CD＝樤２，A为(CD中点，弦AB交CD于H，且∠BHD＝６０°，求AB．分析：连结OA交CD于F，作OG⊥AB于E．利用CD长，∠COD＝９０°，求半径OA的长；再利用∠BHD＝６０°，求∠OAE的度数，进而在Rt△OAE中求AE长，从而求出AB．二、涉及到直径时，常作直径所对的圆周角（直角）例２．如图２，已知：AB为⊙O直径，PC切⊙O于C，PE⊥AB交AC于F，交AB于E，交⊙O于G，求证：PF＝PC．证明：连结BC，有∠１＝∠２P…     

九年级第一学期期中几何质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1.下列命题 ,正确的是 (　　 ) .(A)三点确定一个圆(B)任意三角形都有并且只有一个外接圆(C)经过圆心且平分弦的直线 ,垂直于这条弦(D)直角所对的弦是直径2 .已知AB和CD是同圆上的两条劣弧 ,并且AB=2CD .则 (　　 ) .(A)AB =2CD(B)AB >2CD(C)AB <2CD(D)AB与 2CD的大小无法确定3.⊙O中弦AB⊥CD于E ,AE =2 ,BE =6 ,OE =3.则⊙O的直径等于 (　　 ) .(A) 4 5　　 (B) 6 5　　 (C) 37　　 (D) 2 2 14 .圆的弦长等于它的半径 ,那么 ,这条弦所对的圆周角的度数为 (　　 ) .(A) 30°　 (B) 6…     

由一道国际数学奥林匹克试题谈起

1 引言第43届国际数学奥林匹克试题第二题: BC为圓Γ的直径,Γ的圆心为O,A为Γ上的一点,0°相似文献   

这样来求高(初二)

本文以一道面积题为例.介绍三种求一条线段的思路. 题已知AABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,DB=3,DC=2,求△ABC的面积. 分析因为BC已知,所以要求△ABC的面积,关键是求BC上的高AD,如何求? 思路1 用方程解如图1,作CE⊥AB于E,设AD=x,CE=y,则AB=9+x2,AC