判断数的整除性诀窍

同学们在解答数学问题时，往往需要迅速判断一个数能被哪些数整除，或者说用哪些数去除一个数能够整除。如果不直接用除法去进行较繁琐的计算，那就需要掌握一些判断数的整除性诀窍，这样能较好地提高我们的运算速度和计算的准确性。下面给同学们讲几个判断数的整除性的诀窍。１．能被８整除的数的特征一个数的末三位数如果能被８整除，则无论这个数有多大，都能被８整除。例如，６５７８３３６这个数的末三位数是３３６，３３６能被８整除，那么，我们就可以判断６５７８３３６这个数能够被８整除。又如，７６２５０００这个数的末三位是０…     

数的整除（一）——数的整除特征

判断一个数能否被另一个数整除，最原始的方法是直接做除法。这种方法既费时又费力。若能掌握被一些数整除的数的特征，则可大大提高判断速度。在小学数学教材中，我们仅学了能被2、5、3整除的数的特征，若要参加数学竞赛，还必须进行补充，这里准备再补充有色被4、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征。为了叙述方便，我们先介绍整除的简便记法，如3／6，读作3能整除6，或6能被3     

整除性问题的几种解法

整除理论是初等数论的基础部分,在数学竞赛题中占有一定地位,而其解决的方法往往带有很多的技巧性,研究其方法、技巧对于学习数学、训练思维方式有特殊的价值,这就需要我们去归纳总结。
　　整除问题一般可分为整数整除性与多项式整除性问题,虽然这两种形式不一样,但多项式的整除理论与整数整除理论有密切联系,我们可以把多项式的整除理论看作整数整除理论的一般推广,同时多项式的整除问题自身也有特殊之处,需用一些独特的方法、技巧来解决。下面我们将介绍在整除问题中常用的几种重要的技巧方法。     

整除的判断方法

在各类数学竞赛中,整除问题经常出现,也很容易和其他知识进行综合．此类试题形式多样,解题方法灵活,技巧性强．文[1]、[2]介绍了一些有关整除的知识及应用．本文通过实例介绍几种判断整除的具体方法．     

整除性问题的递推证法

整除性问题的递推证法陕西华阴黄河工程机械厂中学李建章整除性问题是数学竞赛中的常见命题，通常的证法是数学归纳法或利用较强的变形技巧．本文给出与自然数ｎ有关的整除性问题的简单的递推证法，供参考．命题１设均为非负整数．若且，则ｍ｜ｆ（ｎ）．由递推性易知命题...     

教材动起来 思维活起来——“约数如倍数”教学实录与评析

教学内容： 苏教版小学数学第十册P39～40。 教学目标： 1．使学生认识整除的意义，认识约数和倍数，能判断一个除法算式是不是整除的算式，并能说出两个数是否存在约数与倍数的关系。     

判断整除的万能方法——拆数法

小学数学教材介绍了判断一个数能被2,5,3整除的方法,现介绍一种判断一个数能不能被任意数整除的方法—拆数法.     

例谈方程整数根问题的求解

方程整数根问题牵涉的知识面比较广(方程理论、整除性理论等)、题型多变(不定方程型、方程组型、解析几何型以及多项式整除型等)，其处理更以“入口宽、方法巧”见长，因而成为各层次初中数学竞赛的重点考察内容．本文从六个方面中。来介绍数学竞赛中方程整数根问题的求解。     

整数的整除性

整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一。由于对整数性质的论证是具体、严格、富有技巧的，所以它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题。因此，了解一些整数的性质和有关整除性问题的解法是很有必要的。     

小学数学教师应学点逻辑学（九）──数学判断（下）

小学数学教师应学点逻辑学（九）──数学判断（下）兰州市七里河区教师进修学校吉世荃小学数学中的复合判断及举例前面介绍的性质判断和关系判断，都是简单判断。而复合判断是两个或两个以上的简单判断结合而成的一种判断。例如：若甲数能被乙数整除，乙数就是甲数的约数...     

数的整除问题

数的整除问题涉及的数学概念较多,知识容量较大,数学思想方法丰富,思维技巧性强,是小学数学竞赛试题的重要内容之一。一、约数和倍数一般地,如果a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整数b(b≠0)所得的商c是整数,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作b｜a。此时,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。整除的特征有:①能被2整除———个位数字是0、2、4、6、8;②能被5整除———个位数字是0或5;③能被3(或9)整除———各个数位的数字之和能被3(或9)整除;④能被4(或25)整除———末两位数能被4(或25)整除;⑤能被8(或125)整除———末三位数…     

能被尾数是1的数整除的规律

在六年制小学课本《数学》第十册“数的整除”的内容里,给出了能被2、5、3整除的数的规律。在中师课本《小学数学基础理论和教法》中,又给出了能被2、5、3的某些倍数整除的数的特征。本文介绍判断能否被尾数是1的数整除的一个方法,叫“割尾减法”。这种方法计算简便,容易掌握。设一个n位整数A(n>1),将它的个位数字     

迷津导航

1.学习“数的整除”一章有什么意义? 小学数学“数的整除”一章内容,是有关数论的最初步知识。学习这部分内容有三方面的实际意义:一是初步了解整数的性质,加强基础知识的教学。整数与整数的和、差、积均是整数,而整数与整数的商不一定是整数。究竟在什么情况下,两个整数相除,其商仍然是整数呢?这就要根据数的整除性来判断。二是进一步学习的需要。在小学数学中教学这些知识,主要是为了后面学习通分、约分和分数四则运算打好基础,也为学生中学学习因式分解等代数知识作些准备。三是通过加深对整数性质的认识,使学生的抽象思维能力得到锻炼与提高。     

解判断题方法初探

教学实践表明，教师如何教很大程度上决定着学生如何学。判断题的答案只有两种可能，要么对，要么错。一些学生由于不知解法而盲目地全都划“√”或全都划“×”，导致失分率较高，很是遗憾。鉴于此，教师应重视方法的引导。解判断题的方法较多，现结合自己的教学实践，谈几种解法。一、再现概念判断法。即运用所学的概念、法则、公式、结语等对所给命题进行判断。例1因为32÷0．8＝40，所以0．8是32的约数。倍数和约数建立在整除概念之上，小学阶段数的整除性只研究自然数。如果数a能被数b整除，或者说数b能整除数a，数a叫做数b的倍数，数b…     

联系小学实际 简介整数的性质(一)

一、约数和倍数 1.整除整数a除以自然数b,如果能够得到整数q,这时,就叫做b能整除a(或者a能被b整除)、记作b|a(或者a|b)。如果b不能整除a,记作b(?)a。小学数学教材在讲整除概念之前就提出:“在讲数的整除时,我们说的数,一般只指自然数,不包括0。”然后提出:“数a除以数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说,a能被b整除。”按照这个定义,我们就不能判断0能不能被2、3等数整除,而按照前一定义,就能作出肯定的判断。     

对王杰同志“素数的余数列”一文的商榷

1957年9月号的“数学教学”载有王杰同志的“素数的余数列”一文,提供了一个整数能否被一些素数整除的一般判断法;这对于中学数学教师尤其是算术教师来说,是很有作用的。算术课本里只谈到2,3,5,9等数的整除判断法,对于其他的数为除数的情况没有谈到,这个问题,常为学生所提出,王同志这篇文章,对数学活动小组来说,也是一种很好的活动内容,固不仅对教师有很大的好处而已。     

关于“数的整除性”的若干问答

1.数的整除性所研究的对象是什么?大家知道,小学数学研究的主要对象是整数,而数的整除性则是研究整数性质的基础。所以,“数的整除性”一章是每个小学数学教师必须牢固掌握的基本知识之一。这一内容主要介绍了约数与倍数、公约数与公倍数、最大公约数与最小公倍数等概念以及它们的求法;数的整除性质以及数的整除特征。其中最大公约数与最小公倍数是本章的重点,数的整除性质是整除特征的理论依据。2.“整除”与“除尽”是一回事吗?“整除”和“除尽”是两个不同的概念。     

整除性问题的构造性证明

在数学解题过程中,直接举出满足条件的数学对象(或反例),导致结论的肯定(或否定),或者利用具体问题的特殊性,设计一个框架,通过问题的转化来解决,这种解题方法称为构造法,构造法是一种重要的数学思想方法,应用构造法证明某些整除性问题,常可收到事半功倍的效果。在整除性问题的构造性证明中,常见的“构造”有以下几种: 一构造函数例1 证明 3~(1980)+4~(1981)能被5整除。(1980年上海市初中数学竞赛题) 证明构造函数     

在同余思想方法指导下寻求整除性问题的证明

有很多整除性问题的证明，其技巧性很强，而技巧性的东西是一时难于捕捉到的。通过用同余思想方法指导为一类整除性问题之证明寻找到了有效证明的方法。     

数学归纳法在中学数学中的应用

探讨了数学归纳法在中学数学中证明与自然数有关的等式、不等式、整除性及几何命题等几个方面的应用,最后讨论了数学归纳法不适用的情况。