由一幅名画看数学的奥秘

俄国著名的画家波罗丹诺夫·别尔斯基,在他的一幅名画《难题》中,画了一群学生围着一位老先生学习口算问题,其背景是教室里的黑板上的有一道“难题”,他们正面对“难题”在抓耳挠腮、苦思冥想.这个“难题”是: 要求用口算求出 102 +112 +122 +132+ 142/365的结果.     

名画的启示

波洛丹诺夫·别列斯基是俄国著名的画家.他的名画《难题》上画的是一群学生围着一块黑板上的“难题”在抓耳挠腮地冥思苦想.这个难题是要求用口算很快地求出(102+112+122+132+142)÷365的结果.本题若先算平方,再求和,尔后做除法,繁杂冗长.如晓得其中奥妙,则易如反掌.原来题中隐藏着五个连续自然数平方的某种关系,即102+112+122=132+142.由于102+112+122易用口算,一目了然,得出结果为100+121+144=365,因而名画《难题》的答案等于2.美国著名的游戏数学大师马丁·加德纳对自然数的平方和很感兴趣,猜想这样的等式应该不止一个,并极力找出它的规…     

学习的“淘金”策略

故事链接俄国画家波格达洛夫·别列斯基有一幅名画,画名为“难题”。画面上是科学家、教育家拉金斯基的半身像和一块黑板,黑板上面有拉金斯基出的一道难题:102+112+122+132+142365=?拉金斯基情愿放弃教授的职位,到农村去当小学老师。他利用数的特性,教给孩子们许多速算方法,画中的难题就是他提出来的。他为什么要出这道题呢?因为这道题看起来很麻烦,但如果了解那几个数字之间的奇妙联系,解这道题就容易多了。原来,拉金斯基早就发现102+112+122刚好等于132+142,而102+112+122=365,也就是说132+142=365,分子是两个365的和,分母是365,答案显然…     

“支教”教授的口算“难题”

有一幅人见人爱的苏联名画《难题》,描述自然科学教授拉金斯基,自觉自愿到农村当一名小学教师,帮助提高基础教育质量的动人情景,画面上,拉金斯基安坐在黑板前,黑板上写着102+112+122+132+142365教师要自己的学生口算式子的结果,一群天真可爱的学生呈现各式的沉思姿态(其中一位正与教授耳语).这道口算题,即使对初中生恐怕也算难题,但名师出高徒,拉金斯基的学生训练有素,他们能很好对付它.由于学生们熟悉性质:102+112+122=100+121+144=365=132+142,孩子们先后都得出正确结果是2.初中生可以对“难题”作深入的讨论:1、五个连续整数,其中前三个…     

算法多样化

最近,妈妈总喜欢出些难题让我做,这不,又出了一道:111+112+113+114+115+116+117+118+119=?没办法,我只好拿了题认真思考起来。我先一步一步计算下去,可是感觉太麻烦。我就想起了老师教我的"配对求和法"。     

连续自然数的等幂和数组

下午第三节课,以往气氛热烈的初一年级(1)班教室却非常平静,这是什么原因呢?原来“数学兴趣小组”的成员们正围着一幅名画上的“难题”在抓耳挠腮地幂思苦想.名画《难题》是俄国著名画家波洛丹洛夫·别列斯基的代表作.这个难题要求用口算很快地求出(102+112+122+132+142)÷365的结果. 小芳心直口快,首先打破了沉默:“本题若先算平方,再求和,然后做除法,繁杂冗长,能巧解吗?” 小亮是本班的“数学通”,他订阅了《今日中学生》等报刊,见识广,思路宽.他说;“解本题     

“W．Janous猜测”的解题分析

0　引言———“难题”与“巧解”W .Janous猜测指 :设x、y、z是正数 ,求证y2 -x2z +x + z2 -y2x + y + x2 -z2y +z ≥ 0 .①这个 (杰罗斯 )不等式原载加拿大《数学难题》杂志 ,在《数学通讯》1 992年第 4期 (P .3 8)的问题解答栏目中可以找到 ,第 5期给出的答案 (见文 [1 ],本文第 4部分还会谈到 )普遍感到“解答较繁” ,此后陆续出现多种解法 ,散见于众多中学数学刊物 (参考文献列出了一部分 ) .本文试图从解题论的角度做出一些阐述 ,涉及思路探求、解法改进、成果扩大、案例分析 .首先 ,作为“难题”与“巧解”引言的完成 ,给出一个解…     

找出规律 难题变易

有些数学题,看起来比较繁琐,令人感到无从下手,很难求解,但如果我们仔细分析思考,找出解题的规律,那么,难题也就变得容易了。例1.计算:(22+42+62+…+1002)-(12+32+52+…+992)/1+2+3+…+10+9+8+…+1 (2001年小学数学奥林匹克预赛试题B组第1题) [分析与解]这道题的分母比较容易计算,是10个10得     

“互联网+”时代高职英语教学的挑战与对策

“互联网+”给高职英语教学在教学理念、教学方法、教学方式、教师角色和教学关系等方面都带来了巨大的挑战,如何应对“互联网+”时代的挑战成为当前高职英语教学面临的现实难题。为此,应该专门从事“互联网+”时代高职英语教学的研究。本研究从与高职英语教学紧密相关的方面入手,阐述“互联网+”时代高职英语教学的挑战,并在此基础上提出相应的对策。     

“5+2”课后服务实施现状与发展策略研究

“三点半难题”一直是双职工家长的痛点和社会的讨论焦点。研究表明,“5+2”课后服务在经济、师资、安全、时间、亲子关系等方面存在优势,能有效解决“三点半难题”,但也存在缺乏个性化授课、社会参与度低、教师积极性不高等问题。在此基础上,可通过完善宏观指导政策、优化资源分布、增加内容多元化、建立公开透明的收费制度等策略优化“5+2”课后服务。     

送你一个小宝宝

自从地球上,有了男人和女人,于是从古至今,男人和女人都不断努力去完成1+1=3这道人生的旅程。然而在现实生活中,一些期盼儿女的夫妇,出于他们某一方面,或双方的生殖系统疾病,使他们数年、十几年,甚至终生不能生育,使这个1+1=3的梦想难以实现,旁人的冷言冷语,给和睦的家庭蒙上一层难以解开的阴影,导致夫妻感情恶化,婆媳关系不和,以及家庭破裂的危机,给患者带来精神上的压力,柳石主任耳闻目睹了许多因为不能生育而酿成的家庭悲剧,使他下决心一定要攻破这一世界难题,为渴望享受天伦之乐的夫妇解开1+1=3这个难题。     

2~a+2~b+2~n为完全平方数的充要条件

问题:已知2ａ+2ｂ+2ｎ是完全平方数(ａ、ｂ是整数且0≤ａ<ｂ),求ｎ.这是一个有趣而又困难的问题.笔者经过研究,发现借助于二进制可以解决这道难题.下面就此作以介绍:我们知道,任何一个十进制数Ｆ都可按二进制表示为:Ｆ=ａ02ｎ+ａ12ｎ-1+…+ａｎ-121+ａｎ20=(ａ0ａ1…ａｎ...     

关于Bernoulli数的计算程序

Bernoulli数与等幂和Sm(n) =1 m+2 m+… +nm 是一个古老的难题 ,在数论研究中有着重要的作用 .根据等幂和与Bernoulli数的结果 ,利用Maple7给出Bernoulli数的两个计算程序 ,并且对每个程序作效率分析 .利用这些程序可以很快地获得上千个Bernoulli数 ,从而为研究Bernoulli数的数论性质提供了方便     

小学数学中的世界难题(一)

在简单的四则运算中,也会碰到不 少至今尚未解决的数学难题。这些 难题往往意思十分明确,小学生也 能看懂。但要解决它们难度极高,主 要原因是仅用现有的数学知识还不够,只有引进或创造新的数学理论或方法才有可能解决。因此,对这些问题的研究将有力地推动数学的发展,而且一旦这些新理论与科学技术结合起来,往往成为推动生产发展的巨大力量,意义是很大的。比如大于2的偶数都可以写成两个质数的和,这个练习小学生也乐意做:4=2+2,6=3+3,8=3+5,10     

如何区分系表结构和被动语态

系动词be+过去分词构成的系表结构与助动词be+过去分词构成的被动语态,它们形式相同,但意义迥异,这对于初学英语的同学们来说,无疑是一大难题。如何区分系表结构和被动语态呢?笔者认为可以从以下几个方面加以区分:     

1+X证书制度下职业院校变革逻辑与推进策略

1+X证书制度旨在提升职业教育内涵建设,破解职业教育专业建设、人才培养等与社会需求脱节的难题,推动职业院校教材、教法、教师改革。梳理1+X证书制度推动职业院校变革的逻辑可以发现,1+X证书制度存在的正当性基础是要推进职业教育人才培养质量的持续提升,合法性基础是要通过1+X证书制度优化校企合作育人,同时需要特定的程序性逻辑。基于此,文章提出了从组织建设、基础建设、内容建设、实施路径与质量保证体系建设等方面实施职业院校变革的策略。     

暂把未知当已知

例1　有甲、乙、丙三种商品,某人若购买甲种商品3件,乙种商品7件,丙种商品1件共需24元;若购买甲种商品4件,乙种商品10件,丙种商品1件共需33元;则此人购买甲、乙、丙各一件共需多少元?解:设每件甲种商品为x元,每件乙种商品y元,每件丙种商品z元.根据题意,得3x+7y+z=24　14x+10y+z=33　2解得x=9-3yz=2y-3,∴x+y+z=(9-3y)+y+(2y-3)=6(元)答:此人购买甲、乙、丙商品各一件共需6元.例2　甲、乙、丙三名学生一共解出100道题,但每个人都只解出了其中60道题,将其中只有一个人解出的题叫做难题;将三个人都解出的题叫做容易题;求证:难题刚好比容易题多2…     

激励法英语教学新探

本文阐述了英语教学方法之成功=勤奋+兴趣+多说。把调动学生学习兴趣作为教学的重点。从根源入手,探讨如何解决学生厌学、想学好英语又找不到有效途径的难题。教师为学生创造英语氛围运用灵活多变的教学手段促使学生模仿教师的教学内容。激发学生学习英语的兴趣。教师和学生共同的努力帮助学生学好英语。     

浅谈函数的值域的几种求法

<正>函数的值域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一,也是考试的热点和难点之一.函数值域的求法有很多种,但是对于这种带有根号的函数的值域问题,对学生来说是难题,所以我们剥茧抽丝地把这类函数的值域的求法一一解出来,供大家参考.例1求函数y=-x2槡+x+2的值域.解析:因为-x2+x+2≥0,可得函数的定义域为-1,2][,又因为-x2+x+2=-x-12()2+94,利用二次     

简单中的不简单

<正>人生简单,是眼睛一睁一闭的事,为师难,难在一字一句的斟酌中,难在因材施教中,更难在看似简单中蕴含的不简单。1+1=2简单吧,可是为什么"1+1=2"呢?哥德巴赫只提出了"1+1"成立的猜想,经过224年,中国的陈景润用毕生所学,几麻袋的计算纸才只能(攻克)"1+2"的难题,古往今来,多少数学家付出了多少心血和生命至今还是没能解开"1+1"这个谜!古人云:师如父母,一日为师,终身为父。师者,传道受业解惑