耦合KdV方程的微扰孤子解

对于两个具有任意非零色散系数的弱耦合Korteweg-deVries（KdV）方程,得到一类微扰孤子解及其存在性条件．数值结果表明,弱耦合相互作用仅给未扰孤子对以小的修正,不改变孤子的特性．     

耦合KdV方程的微扰孤子解

对于两个具有任意非零色散系数的弱耦合Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ（ＫｄＶ）方程，得到一类微扰孤子解及其存在性条件，数值结果表明，弱耦合相互作用仅给未扰孤子对以小的修正，不改变孤子的特性。     

KdV—MKdV方程的孤立微扰论直接法

发展了一种以分离变量为基础的孤子微扰的直接方法，借助这种方法，得出了微扰对Kdv-Mdv孤子的一级效应，即，孤子参数随时间的缓慢变化和一级修正被得到。     

孤子微扰的广义KdV方程直解

基于微分算符展开和分离变量方法，非线性演化的孤子微扰方程直解方法已由颜家壬及其同事发展起来。利用这一方法可处理微扰的广义KdV方程，所获得的结果更具有普遍性，而其它作者曾获得的相关结论都作为特例被包涵于这一结果之中。     

孤子与湍流之间的相变

运用线性稳定性分析法严格证明，某些微扰ＫｄＶ方程的孤子解具有条件稳定性。稳定条件被得到为系统参数与初始常数间的一个关系。在该系统下，微扰作用的孤子解处于临界稳定态，湍流产生于临界态附近的混沌区。     

普适孤子方程研究

将孤子的KdV，NLS和SG三类标准方程分别推广成孤子的GKdV，GNLS和GSG三类普适方程，并运用参数待定方法分别求出三类普适方程的解。     

微扰sine-Gordon孤子的稳定性

考虑一个微扰sine－Gordon方程的孤子解,应用Lyapunov稳定性分析证明：受扰孤子是稳定的,当且仅当系统参数和孤子速度满足一定的条件．利用该条件,人们可以设置和调节控制参数,控制孤子的稳定性,以达到应用的目的．     

Sine-Gordon孤子微扰论中的Green函数

本文发展了一种基于Laplace变换的直接微扰方法 ,求出了sine-Gordon孤子微扰论中各级修正的Green函数并首次将它用Bessel函数表出     

微扰sine—Gordon孤子的稳定性

考虑一个微扰ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的孤子解,应用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性分析证明：受扰孤子是稳定的,当且仅当系统参数和孤子速度满足一定的条件,利用该条件,人们可以设置和调节控制参数,控制孤子的稳定性,以达到应用的目的。     

孤子理论新进展

回顾孤子理论发展历程，综述近几年孤子理论的新进展。介绍几种高维、耦合和微扰的孤子方程的求解方法及定性分析方法，讨论孤子理论在生物物理学、超导材料的Ｊｏｓｅｐｈｓｏｎ效应、光纤通信以及流体力学等方面的应用，分析这一理论与耗散结构论和混沌理论之间的联系，展望了孤子理论的发展和应用的前景。     

KdV-Burgers方程和MKdV-Burgers方程的精确孤子解

基于齐次平衡法的思想，用三角函数变换法获得了KdV—Burgers方程和MKdV—Burgers方程的精确孤子解．这种方法还能用来求解更多的非线性数学物理方程或方程组．     

一类mKdV方程的孤波解

对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解．并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解．     

一个三维孤立子方程的Baecklund变换

研究了一个三维的孤立子方程的Baecklund变换（BT）和非线性叠加公式，证明了文[3，4]中的三维的Baecklund变换可以分解成三个二维的Baecklund变换，并讨论了一些与N维Baecklund方程有关的问题。     

广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的孤立子解

讨论了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程.首先假设存在孤波解的形式,然后利用符号计算求得其孤立子解.     

双曲线渐近线方程的简捷求法

利用二次曲线的中心和不变量给出了双曲线渐近线方程的 3种不同表达形式 .     

离散非线性薛定谔方程的新孤子解

利用改进的双曲函数法,研究离散的非线性薛定谔方程,不仅得到了离散暗孤子解,还获得了离散亮孤子解以及其它一些新形式的离散类孤子解。这种方法也同样适用于求解其它离散的非线性波方程。     

一个三维孤立子方程的B(a)cklund变换

研究了一个三维的孤立子方程的B(a)cklund变换(BT)和非线性叠加公式,证明了文[3,4]中的三维的B(a)cklund变换可以分解成三个二维的B(a)cklund变换,并讨论了一些与N维Liouville方程有关的问题.     

符号计算与AKNS孤子方程族的自动推导

讨论由Ｌａｘ 对得到的ＡＫＮＳ孤子方程族,求得Ｌａｘ 对对应的Ｌｅｎａｒｄ 递推方程的显式解,进而利用符号计算技术自动推导出显式孤子方程族,并给出用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 数学软件编写的符号计算程序．     

曲线与方程若干问题初探

曲线的方程和曲线的几何性质是中学数学中一个重要内容。本文就1）能进一步理解曲线方程的各种名称的含义;2）掌握一种讨论方程曲线的方法和思路作出初步探讨。     

基于孤子方程的微博舆情建模分析

对微博热点问题演变过程的研究和分析是监测、控制网络舆情的基础。本文通过合理的假设和参数设定,建立非线性偏微分方程模型—KdV方程,来描述微博舆情的演变过程,并利用KdV方程的孤子解,讨论微博热点问题的传播、演化规律,给出微博舆情控制方法的理论依据。