数学问答

56.已知函数f(x)=ax~2- c,且-4≤f(1)≤-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.(北京市昌平一中翟玉成)解答:f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3) =9a-c.     

数学问答

151.求cosAcosBcosC的最大值,其中A、B、C为三角形的三内角.(huguangpingh@163.com)     

数学问答

11.由动点尸引圆J一2一卜一少一 IQ的两条切线尸A、尸B，直线尸A、 尸B的斜率分别为kl、k:. (1)若k、 kZ十k:·k，-一1， 求动点尸的轨迹方程. (2)若点尸在直线x y一m上，且尸A垂 左围_ 直PB，求实数m的取值范围. (安徽旺旺) 解:(1)不妨设点P坐标为(二。，孙，)，过点P与圆相切     

数学问答

80.问:在四边形ABCD中, 且|a+b|=|a-b|,试判断四边形ABCD的形状. (湖北当阳市二高一(3)班严君) 答: 所以四边形ABCD是∠A是直角的四边形     

数学问答

58 .问 :已知ｓｅｃα -ｔａｎα =5,求ｓｉｎα. (河南西平县高中一 ( 6 )班　颜　寅 )答 :ｓｅｃα-ｔａｎα=5=5·1=5(ｓｅｃ2 α -ｔａｎ2 α) =5(ｓｅｃα +ｔａｎα) (ｓｅｃα -ｔａｎα) .故ｓｅｃα +ｔａｎα =15.与已知式联立 ,则ｓｅｃα=135,ｔａｎα=- 125.ｓｉｎα =ｔａｎαｃｏｓα =- 1213.(解答　赵振华 )59.问 :若ａ、ｂ、ｃ均是不等于 0的常数 ,求函数ｙ =(ｘ +ａ) 2 +(ｘ +ｂ) 2 +(ｘ +ｃ) 2 的最值 . (浙江天台县平桥中学高三九班　许海燕 )答 :将原函数化为 ｙ =3ｘ2 +2 (ａ +ｂ +ｃ)ｘ +(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) .因 3>0 …     

数学问答

66.问 :已知ａｆ(4ｘ -3 ) +ｂｆ(3 -4ｘ) =2ｘ(ａ2 ≠ｂ2 ) ,求 ｆ(ｘ) .(河南商丘市一高一 (18)班　吴　鹏)答 :令 4ｘ -3 =ｔ ,则有 2ｘ =ｔ+ 32 ,所以ａｆ(ｔ) +ｂｆ(-ｔ) =ｔ + 32 .①将①中的ｔ换成 -ｔ,则ａｆ(-ｔ) +ｂｆ(ｔ) =-ｔ+ 32 .②由①、② ,结合ａ2≠ｂ2 ,消去 ｆ(-ｔ)得 ｆ(ｔ) =12 (ａ -ｂ) ｔ + 32 (ａ +ｂ) .∴　ｆ(ｘ) =12 (ａ -ｂ) ｘ + 32 (ａ +ｂ) .注 :1.对于此类函数方程 ,一般可通过赋值和解方程组 ,求出函数解析式 .2 .相关链接 :(1)对于任意非零实数ｘ ,函数 ｆ(ｘ)满足ａｆ(ｘ) +ｂｆ 1ｘ =ｃｘ(ａ、ｂ、ｃ均…     

数学问答

85.问:命题p:方程(x+2)(x-1)=0的根是-2,命题q:方程(x+2)(x-1)=0的根是1. 很明显,p和q都是假命题.但p或q形式的复合命题:“(x+2)(x-1)=0的根是-2或1”是真命题.而课本第27页:“当p、q都为假时,p或q为假”,那么,上述的“怪题”怎样解释呢? (广州仲元中学一(10)班谭映荷)     

一道数学问题的解法再探

<数学通报>2001年2月号数学问题1300:     

数学问答

63.问:数列1,1,2,3,5,8,13,21,……从第三项起,它的每一项都是前两项之和,求其前n项和. (重庆市钢城中学高一(2)班唐大君)答:由递推关系a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3)所确定的数列称为斐波那契数列,通过特征方程可求出其通 .现在,你     

数学问答?

问题24．如图,椭圆Q：((x~2)/(a~2)) ((y~2)/(b~2))=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点．求点P的轨迹方程．(sxy@tom．com)     

数学问答

证明数列：11，111，1111，……中没有完全平方数。     

数学问答

190．边长为整数且面积的值等于周长的直角三角形有几个？     

浅谈求解数学中的最值问题

在很多实际问题中 ,我们要面对各式各样的最值问题 ,利用三角函数的最值 ,如正、余弦函数y=Asinx ,y =Acosx的有界性 ,数学中的均值不等式 ,函数的单调性等知识结合起来 ,常常能使问题化腐朽为神奇 ,在解题的思路、技巧上 ,有章可依、有规可寻 ,使问题得到快速、圆满的解决 现举数例加以说明 :例 1:设f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx ,x∈ [0 ,π2 ],(1) ,求f (π12 ) ,(2 )求f (x)的最小值 例 2 :求f (θ) 4sinθcosθ - 1sinθ cosθ 1,θ∈ [0 ,π2 ]的最值 上两例是典型的三角函数最值应用题 ,其思路可能是利用正、余弦函数的有界性 |sinx|≤ 1,|cosx|≤ 1或利用均值不等式、或利用函数的单调性 ,经过适当三角变换 ,使问题得到解决 例 1求解如下 :f (x) =2sinxcosx 52sinx cosx =sin2x 522sin (x π4 ),当x =π12 时 ,f (π12 ) =sin π6 522sin π3=6 注意f (x) =1 2s...     

把握数学课堂问答的脉络

在数学课堂教学中,师生的问答方式、策略存在着种种弊病,直接影响了课堂教学效率。面对如此状况,数学课堂问答必须从班级学生的实际水平和相应的教材教法出发,做到问答用语正确、问答难度适当,积极鼓励学生问答,从而提高数学课堂问答的有效性。     

数学问答

192.已知正项数列{入}，其前n项和s.满足105.一试十sa. 6，且al、a3、als成等比数列，求数列{a.}的(guang龙s肠da@soh让COrn)由题意得10a:~时 5a， 6，解得a:~2或a，=3.由105.=a二 sa。 6，得105一，=a三一: sa一: 6(n)2).以上两式联立得loa一(a:一a二一:) 5(a一a，一:)，即(a     

数学问答

欢迎同学们将学习中遇到的问题提供给我们，我们将帮助解答，通信地址：（450004）郑州市顺河路11号《中学生数理化》初中版编辑部韩可立收。[编按]     

超市面点销售的数学模型

面点销售占大型超市中总销售商品的相当比重，然而面点的销售并非总是获利的。讨论面点销售利润的模型，提出了获利数学期望最大值的条件，并在此基础上进一步讨论了损失费用的最小值，为销售商的营销策略提供一定的借鉴。     

一道捷克和斯洛伐克数学奥林匹克决赛试题的两种解法

问题若实数x,y,z满足x+y+z=12,x 2+y 2+z 2=54,试求xy的最大值和最小值.[JP3]解法1:由x 2+y 2=54-z 2,可设x=54-z 2 cosθ,y=54-z 2 sinθ.[JP]则x+y+z=12,即12-z=54-z 2(sinθ+cosθ)=108-2z 2 sin(θ+π4),从而|12-z|≤108-2z 2,解得z∈[2,6].所以xy=12[(x+y)2-(x 2+y 2)]=12[(12-z)2-(54-z 2)]=z 2-12z+45.由2≤z≤6,得9≤z 2-12z+45≤25,即xy的最大值为25,最小值为9.     

高三数学“复数”章教学问答

31　“复数”“虚数”这两个名词的来历是怎样的 ?答 :“复数”“虚数”这两个名词 ,都是人们在解方程时引入的 .为了用公式求一元二次、三次方程的根 ,就会遇到求负数的平方根的问题 .1 54 5年 ,意大利数学家卡丹诺 (ＧｉｒｏｌａｍｏＣａｒｄａｎｏ,1 50 1年～ 1 576年 )在《