构造三角形中位线解题举例

在初中几何中,有关三角形、四边形的问题时常出现边的中点,或有关线段的中点,在这种情况下,我们往往可以考虑构造三角形的中位线,利用三角形中位线的性质定理来解决问题。     

构造“中点三角形”证题

以三条线段的中点为顶点的三角形叫做中点三角形.这种三角形与三角形的中位线定理有着密切的联系.在某些题目中,已知条件有两条线段的中点,但这两个中点的连线并不是三角形的中位线.在证明     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．这是三角形的一条很重要的性质．在几何证题中，若遇有线段的中点时，常要取中点，作中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快．     

例析中位线定理的应用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．这表明在三角形中两条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半）．三角形中位线及其定理是解证几何问题的重要工具．本文仅以解证有关线段关系的问题为例，阐述其应用．     

三角形中位线定理的学和用

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线.     

构造三角形中位线解圆锥曲线问题

正众所周知,三角形中位线是平面几何中的一个重要定理,近年高考题往往涉及圆锥曲线和平面几何的综合,如果在处理这类圆锥曲线问题中,利用坐标原点是两焦点的中点,巧妙构造三角形中位线,揭示其几何特征,通常能取到事半功倍的效果。一、%求圆锥曲线的离心率通过圆锥曲线的中心是连接两焦点线段的中点,构造三角形中位线,建立方程,得到几何量之间的关系。     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

构造三角形中位线的四种思路

三角形中位线定理是三角形的重要性质之一,在解题中有着十分重要的作用,凡是与线段中点有关的问题一般都要用到三角形中位线定理.但在一般问题中,要应用三角形中位线往往需要添加辅助线,下面介绍四种常见的思路.     

巧用中位线

三角形、梯形中位线定理可使许多三角形、四边形或梯形的有关证明简化．当题目中含有中点条件时，添加中位线进行线段之问的转化，这是一种常用的辅助线，也是一种重要的几何转化方法．     

巧构中位线 妙解几何题

<正>众所周知,"三角线的中位线"是初中数学中的十分重要的内容,其中三角形中位线定理在解决一些证明角相等、线段平行、相等、倍分问题中的作用更是不言而喻.因此,构造中位线往往是解决一类几何问题的关键一步.下面介绍几种构造三角形中位线的常用方法,以帮助同学们更好地掌握这一定理的应用.一、已知两条边的中点构造三角形已知中点的两条线段分两种情况:第一种情况是这两条边有公共端点,第二种是这两条边无公共端点.虽说同样是构造中位线,     

构造三角形中位线与斜边上中线证题

三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下.     

构造三角形中位线解题例析

三角形的中位线是三角形中的重要线段,通过添加三角形的中位线来解决几何证明题是行之有效的方法.在解答某些与中点有关的几何说理题时,若能根据题意巧妙地作出中位线,就会有出奇制胜的效果.下面是本人在教学中总结出的几道题予以说明,以供参考.     

浅谈中点问题的解决策略

与中点有关的几何问题，是初中数学的重要题型，除了线段的中点的定义，我们又学过很多与中点有关的重要结论，当问题中出现中点的条件时，除了用等量代换或倍长中线法构造全等三角形以外，还常需联想或作辅助线创造条件运用三角形的中位线、直角三角形斜边中线或等腰三角形底边中线等与中点有关的定理，常需用到的定理有：     

中点三角形的妙用(初二)

题△ABC中,DE为中位线,AF是中线,求证:DE和AF互相平分. 分析只需连结DF、EF,证明四边形ADFE是平行四边形即可得出结论.它体现了一个几何问题的思路:连结三角形三边中点,利用三角形中位线的性质. 象△DEF这样由三条线段中点构成的三     

三角形、梯形中位线定理的应用

三角形和梯形中位组定理是平面几何中的两个真要定理．三角形中位线定理揭示f三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系；梯形中位线定理揭示了梯形中位城与上、下底之间的位置关系和数量关系．因此，应用这两个定理不仅可以证明两直线（或线段）平行，同时又可用来证明线段的倍半关系与和差关系及进行有关计算．下面举例说明，供参考．例1如图1，已知凸ABD和凸AtW都是等边三角形，F、G、H分别是BC、BD、CE的中点．求证：FG—FH．分析由图可知，FG与FH都是城段中点连结而得的线段．它们都是三角形的中位线．若连结rk？、BE．则由…     

遵循学生的认识规律组织课堂教学——“三角形的中位线”一课的几点做法

多年来。我教学“三角形的中位线”一节的做法是:(1) 引导学生在三角形的两边分别取中点,然后连结两中点得出线段,引入三角形中位线的定义。(2) 指导学生通过度量、观察抽象概括出三角形中位线的命题,然后进行推理论证得出定理。这样安排,学生由中点、线段这两个小概念形成三角形的中位线这个新概念,感性基础强,因而     

巧用三角形中位线的两种关系

学习了三角形的中位线定理后，我们不难发现，该定理其实包括如下两种关系： 1．位置关系，即三角形的中位线平行于第三边； 2．数量关系，即三角形的中位线等于第三边的一半，解答某些与线段中点有关的问题时，要注意灵活巧用这两种关系。     

巧用三角形中位线定理证题

三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC.     

构造三角形中位线巧妙解决有关中点问题

三角形中位线定理是初中几何中的一个重要知识内容,中考试题中经常出现与其它知识组合构成各种类型的几何证明题;三角形中位线定理的应用往往有其隐蔽性,主要体现在题目没有直接告诉中位线,在图形中也没有显示中位线,只是告诉中点、中线,有些题型还需要学生自己体会去选择有效中点获得中位线,     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供