抛物线焦点弦三角形的几个性质

以抛物线的顶点及其焦点弦的两个端点为顶点的三角形，叫做抛物线焦点弦三角形．抛物线焦点弦三角形中，焦点弦称为它的焦点弦边，其余两边称为它的顶点弦边．本文给出抛物线焦点弦三角形的几个性质。     

抛物线中一个特征梯形的若干性质

抛物线是圆锥曲线的重要组成部分,其中的许多问题都与一个特征梯形有关,因此对这个梯形作系统的研究,得到的一些结论对解题将带来极大的好处.     

抛物线焦点弦的性质

抛物线焦点弦的有关性质是高中数学教材中的重要内容,也是高考中的重点和热点.现以y2=2px(p＞0)为例,对其进行归纳总结,整理如下.     

抛物线（直角）顶点三角形的一个性质及应用

命题过抛物线y^2=&;#177;px（p〉0）的顶点任作两条互相垂直的弦OA，OB，则直线AB恒过定点（&;#177;2p，0）．     

与抛物线切线、割线有关的两个有趣性质

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下.     

抛物线中的两个定理及其应用

一、两个定理及其推论 定理1:过点(k,0)作一条直线和抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则x1x2=k2,y1y2=-2pk.     

抛物线切线的几个性质及其判定

笔者在研究抛物线的有关问题时 ,意外地得到了抛物线切线的几个性质及其判定方法 ,现以定理的形式介绍如下 :定理 1　Ｐ是抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ上一动点 ,Ｍ是点Ｐ在准线上的射影 ,Ｆ为焦点 .过Ｐ点的直线ｌ是该抛物线切线的充要条件是直线ｌ垂直于直线ＭＦ .　　　　　图 1说明　设Ｐ点坐标为 (ｘ0 ,ｙ0 ) ,则Ｍ(-ｐ2 ,ｙ0 ) ,Ｆ(ｐ2 ,0 ) ,当Ｐ点为抛物线顶点 ,即 ｙ0=0时 ,定理显然成立 ;当Ｐ点不为抛物线顶点 ,即 ｙ0 ≠ 0时 ,充分性　由题设知直线ＭＦ的斜率　　　ｋＭＦ =ｙ0- ｐ2 - ｐ2=- ｙ0ｐ.因直线ｌ⊥ＭＦ ,且Ｐ∈ｌ,由直线方程的…     

抛物线的一个性质及应用

本文先给出并证明抛物线的一个性质: 性质1如图1,F为抛物线y2=2px的焦点,A是抛物线上任一点(异于顶点),AD⊥y轴于D,若过A的切线分别交y轴、x轴于B、C,则FB是线段AC的中垂线,且|BO|=|BD|.     

对抛物线焦点弦的一个性质的研究与推广

问题 (人民教育出版社高中<数学>第二册(上)123页第2题)过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足分别为A',B',求证∠A'FB'=90°. 这是抛物线焦点弦的一个性质,若将其直接迁移到其它圆锥曲线上,结论显然不成立.那么能否改变它们的叙述方式再进行推广呢?下面从两个方面进行探究.     

过抛物线上两点的直线方程及其应用

命题　若一直线与抛物线 C:y2 =2 px(p>0 )相交于 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )两点 ,则直线 AB的方程为 :2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 .证明　∵点 A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 )在抛物线 C:y2 =2 px上 ,∴ y21 =2 px1 ,y22 =2 px2 .作差得 :y21 - y22 =2 p(x1 - x2 ) ,当 x1 ≠ x2 时 ,k A B=y1 - y2x1 - x2 =2 py1 y2 ,∴直线 AB的方程为 :y- y1 =2 py1 y2(x- x1 ) ,即 2 px- (y1 y2 ) y y1 y2 =0 . 1当 x1 =x2 时 ,直线 AB为 :x=x1 ,此时y2 =- y1 ,故 1仍成立 .综上 ,命题成立 .特别地 :若 A(x1 ,y1 )与 B(x2 ,y2 )重合 ,即可得到过点 A…     

利用抛物线定元性质巧解高考试题

抛物线是高中数学的重要内容之一,是高考的热点.抛物线有许多重要性质,其中一部分与定值、定点即与定元有关,利用抛物线的定元性质,往往可以巧解有关高考试题.     

"抛物线的焦点弦性质"教学中的新发现

众所周知,设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若l经过抛物线的焦点F,则y1·y2=-p2,反之也成立.那么,若y1·y2=p2,直线l也经过某一定点吗?著名的数学教育权威弗赖登塔尔认为,数学教学方法的核心是学生的“再创造”.在具体实施过程中必须努力激发学生“再创造”的动机,必须以学生的“数学现实”为基础,必须重视合情推理的作用.基于这一教学理念,在2004年安徽省六安市高中数学研讨课的一节公开课“抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦性质”的教学中,通过师生互动,发现了一个新的结论.为说明问题,先将本节课的主要教学环节简介…     

抛物线的一个有趣性质的引申及应用

<中学数学杂志>2005年第2期<新发现圆锥曲线的一个性质>一文(下称文[1])中,姜坤崇老师给出了抛物线的一个有趣性质. 本文对文[1]的性质给予引申并提出过抛物线上一点的切线的一个新作法. 为方便起见,先摘录文[1]的性质.     

抛物线三条切线的奇妙性质

随着导数引入高中教材,对研究曲线的切线提供了有效方法,在高考和数学竞赛中考查切线性质的试题也应运而生,本文对抛物线3条切线的性质加以研究,以供大家参考．     

抛物线有关问题探求

在教学过程中 ,本人发现一些关于抛物线的问题。问题 1　在高中数学教材中有关抛物线的定义———在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。本人认为不完善 ,应定义为 :在平面内与一个定点F和不过定点F的定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。因为 ,若定点F在定直线l上时 ,动点轨迹是过F且垂直于定直线l的直线。事实上 ,当抛物线的焦点到准线的距离 p逐渐变小时 ,抛物线开口逐渐变小 ,当 p→ 0时 ,抛物线也就趋近一条射线。问题 2　北师大出版的基础训练与学习指导中有一题 :在平面内到定点的距离比它到定直线距离小 …