巧用曲线系解题

曲线系是具有某种性质的曲线的集合．高中阶段接触最多的曲线系为直线系、圆系和圆锥曲线系．其实，确定直线、圆和圆锥曲线分别需要有2个、3个和5个条件．当条件数量不足时，相应曲线就不能确定。而得到曲线系．曲线系方程中取任意不同的参数可得到不同的曲线．若在利用曲线系的过程中，能仔细观察、勤加思考、开拓思路、巧设参数，常常能起到事半功倍的效果．     

直射点、直射曲线及其应用

本文通过引入直射点、直射曲线的概念，系统简捷地推出了点到直线的距离公式、点在直线上的射影公式、斜线段的射影长公式、已知曲线的直射曲线方程计算公式、已知曲线的对称曲线方程计算公式、反射光线方程计算方式和两个重要的不等式．并举例介绍了两个不等式的巧妙应用．     

研究空间曲线、曲面的两个基本问题

曲线和方程、曲面和方程是研究空间坐标系中的某些曲线、曲面与某些方程间的一一对应关系。研究空间曲线、曲面的两个基本问题是:已知空间曲线、曲面作为点的轨迹求其方程;已知空间曲线、曲面上点的坐标间的关系式研究其形状。     

关于总需求曲线斜率问题的进一步探讨

总需求曲线的斜率反映的是价格水平的变动对均衡支出的影响,斜率的大小决定了宏观经济政策效果的大小。基于数学推导、图形分析以及理论推导三个维度分别探讨了IS曲线斜率、LM曲线斜率对总需求曲线斜率的影响。研究结论认为:第一,h、k与AD曲线斜率呈正相关,d、β与AD曲线斜率呈负相关;第二,IS曲线斜率与AD曲线斜率呈正相关;第三,在一定条件下LM曲线斜率与AD曲线斜率呈负相关。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论:二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论：二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

对称轴与轴对称

若某曲线有一条对称轴,则称该曲线为轴对称曲线;若两条曲线关于某直线对称,则这两条曲线互为轴对称曲线.一条曲线的对称轴与两条曲线的轴对称是学生普遍容易混淆的两个概念.本文通过实例阐明上述两个概念的异同,并得出一般规律.     

三次曲线的又两个性质

文[1]给出了三次曲线的两个性质,笔者读后很受启发,进而对三次曲线作了进一步的研究,得到了三次曲线的另外两个性质,现说明如下.定理1若三次曲线     

求解二次曲线交点应注意的一个问题

由曲线方程的定义知,两条曲线交点的坐标应是两个曲线的方程组成方程组的实数解;反过来,方程组有几个实数解,那么两条曲线就有几个交点。这就是说两条曲线有交点的充要条件是其方程组有实数解。若两曲线是一条直线和一条二次曲线,那么消元后可得关于x(或     

西方经济学研究中的“背弯”现象

在西方经济学研究中,两个经济变量间相关关系的逆转,在图形上表现为＂背弯＂。迄今为止,经济学家研究发现的＂背弯＂现象主要包括：劣等品的收入—消费曲线、劳动供给曲线、个人储蓄决策、股票供给曲线和石油供应曲线等。＂背弯＂拐点的特征表现在两个方面：一方面,在拐点处曲线的斜率达到无穷大;另一方面,社会保障水平、替代品价格、心理预期、机会成本、公司扩张方式等因素对拐点的位置有重要的影响。＂背弯＂的曲线方程可以通过对双曲线、抛物线以及椭圆方程的变动获得,值得进一步深入研究。     

坐标轴平移中应注意的两个重要问题

坐标变换是化简方程、研究曲线的一个重要工具。曲线方程通过适当坐标变换后,可使曲线方程简化,从而便于对曲线的特征进行讨论和研究。坐标轴平移变换是化简不含项的二元二次方程、研究方程的曲线形状、进一步研究曲线性质的重要手段。作者通过举例说明,用坐标轴的平移化简二次方程时．应注意不能改变坐标轴的方向和长度单位这两个重要问题．否则．将会得出错误的结论。     

对生物学中两个“积分”问题的思考

本文主要探讨了两个和积分有关的问题:一个是种群的增长曲线中的积分问题,一个是光合曲线中的积分问题。通过对这两个问题的分析,笔者认为有一些曲线所围成的面积是没有意义的。     

用Mathematica软件建立分析化学中的四大类滴定曲线

建立和讨论分析化学中的四大类滴定曲线是化学分析原理的核心内容,传统都是通过溶液中的平衡原理分四个阶段讨论并手工绘制滴定曲线。武汉大学主编的《分析化学》（第四版）中对滴定曲线三段一点式的模式进行改革,代之滴定曲线方程,以利于使用计算机编程给出完整的滴定曲线。利用Mathematica6.0编程来统一处理四大类滴定曲线,具有简便、快速和绘制的曲线清晰等优点。     

四维欧氏空间中曲线的运动不变特征

举例证实了经典的Frenet公式所定义的曲线的三个曲率不能唯一确定曲线到一个运动;借助于四维空间中三个向量的向量积运算在正则曲线上构造右手Frenet标架并重新定义曲线的第三曲率;据此证明四维空间中的运动保持曲线的曲率和挠率不变,但第三曲率当运动含有反射时会改变符号,并证明结论的逆也成立。     

空间曲线的曲率圆问题新探

本文以微分几何中的曲率为工具,通过对圆锥曲线和空间曲线的曲率圆问题研究,获得了关于椭圆、抛物线、双曲线以及空间曲线的曲率圆等6个轨迹结论,从而为解决圆锥曲线和空间曲线曲率圆问题提供了一种方法。     

圆锥曲线的有理三次Bezier表示

给出圆锥曲线上的两个控制点,利用有理曲线升阶方法,求出有理三次B6zier曲线的另外两个控制顶点以及权因子γ的值,从而达到用有理三次B6zier曲线对已给定的圆锥曲线的精确表示,如双曲线弧、抛物线弧和椭圆弧的表示。并给出了数值实例。     

圆锥曲线的有理三次Bézier表示

给出圆锥曲线上的两个控制点,利用有理曲线升阶方法,求出有理三次Bézier曲线的另外两个控制顶点以及权因子γ的值,从而达到用有理三次Bézier曲线对已给定的圆锥曲线的精确表示,如双曲线弧、抛物线弧和椭圆弧的表示。并给出了数值实例。     

连山县经济增长质量的测量与评价

构建测度民族地区经济增长质量的综合指标体系,包含经济成果创造、经济成果分享两个大方面,其下共有7个二级指标:经济水平、需求结构、产业结构、生活水平、教育、成果分配、社会保障以及具体细分的19个三级指标。利用主成分分析法对连山县上述19个指标进行计算发现:2004-2008年连山县的经济成果分享曲线走势呈现快速增长势态,曲线斜率比较大,但是2009年之后的曲线开始逐渐趋于平坦,增速也逐渐趋于缓慢。而经济成果创造曲线2004—2012年间呈现稳定上升态势,但于2006年及2009年出现阶段性下降。     

高中数学新教材第七章教学问答(二)

13 7 “曲线的方程”“方程的曲线”这两个概念有什么区别和联系 ?答 :在“曲线的方程”这一概念中 ,主要的词是“方程” ,前面三个字“曲线的” ,是用来限制“方程”的含义的 ,说明这类方程不能是随意的方程 (例如不能是ｘ ｙ ｚ =0这样的平面方程 ) ,而只能是表示“曲线”的方程 .因此 ,“曲线的方程”这个概念反映的是图形所满足的数量关系 .反过来 ,“方程的曲线”这一概念中 ,主要的词是“曲线” ,前面三个字“方程的” ,用来限制“曲线”的含义 ,说明这类曲线只能是有“方程”的曲线 (有的曲线没有方程 ,例如对于某一天气温变化的曲…     

构造曲线(直线)系方程解题举偶

解析几何中常出现如下典型问题:①证明动直线或动曲线恒经过一定点;②求通过若干个点的曲线方程;③证明一点或若干个点在某一条定曲线上…,等等.如果我们能构造出有用的曲线系方程,将获得意想不到的效果.那么如何构造有用的曲线(直线)系方程呢?如何利用所构造的曲线(直线)系方程,直击问题目标,快速实现问题解决呢?通过下面的例子作一简单介绍.