三种解法 三个不同的思维层次——谈一道竞赛题的解法

三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3，现把这三个电容器组成图示的（a）、（b）、（c）、（d）四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等。     

一道课本习题的五种构造解法及其推广应用

题目求证3+8>1+10(高二数学(上)复习参考题六第7题)解法一(构造直角三角形)证明:构造直角三角形几何模型:以10为斜边、8为直角边与以3为斜边,1为直角边所画的直角三角形另一直角边长都是2(如图1)图1AB=10,BC=8,AB′=3,B′C=1,AC=2则BB′=8-1在△ABB′中,BB′+AB′>AB,∴8-1+3>10即3+8>1+10原不等式获证.几何模型的一般形式推广:已知a,b,m∈R+,且b≥m求证:a+m+b≥a+b+m证明:如图1,设AB=a+b,BC=b,AC=a,AB′=a+m,B′C=m,则BB′=b-m(b>m).在△ABB′中,由BB′+AB′>AB,得a+m+b>a+b+m当b=m时,不等式取等号解法二(构造单调函数①…     

涉及两个双圆四边形的不等式

在△ABC和△A′B′C′中,有如下的不等式1/aa′+1/bb′+1/cc′≥1/RR′　　　(1)其中a、b、c、R,a′、b′、c′、R′分别为△ABC和△A′B′C′的三边和外接圆半径,等号成立当且仅当a=b=c且a′=b′=c′。本文将其推广到双圆四边形(即既有外接圆又有内切圆的四边形),并给出几个猜想。定理　设双圆四边形ABCD、A′B′C′D′的边分别为a、b、c、d,a′、b′、c′、d′。它们的外接圆半径为分别为R、R′,则1/aa′+1/bb′+1/cc′+1/dd′≥2/RR′　　　(2)等号成立当且仅当a=b=c=d且a′=b′=c′=d′证明:首先我们有a2+b2+c2+d2≤8R2　　…     

难题征解

52.锐角△ABC中,AD、BE、CF是三条高,H为垂心,记△ABC、△HBC、△HCA、△HAB的外接圆半径之和为m,内接圆半径之和为n,求证m+n=△ABC周长。 (安徽怀中黄全福提供) 53 设△ABC的旁切圆半径和面积分别为r_a、r_b、r_c、△,△A′B′C′的三边和面积分别为a′、b′、c′、△′。证明或否定r_a/a′+r_b/b′+r_c/c′≥3 3~(1/2)/2 (△/△′)~(1/2)等号当且仅当△ABC与△A′B′C′均为正三角形时成     

难题征解

本栏从这期开始由付克昌与陈计共同主持。问题的提供和本期以后问题的解答邮送浙江师大数学系付克昌老师;问题1～18的解答与评注继续邮送宁波大学数学系陈计老师(邮政编码:315211)。提供问题尽可能随同附上解答、参考文献以及有助于编辑的其它见解。题号右上角的星号(*)表示问题提出时尚无解答。问题 19.△ABC的内分角线交其外接圆于A′,B′,C′,交三边于 D,E,F,又交△A′B′C′的三边于D′,E′,F′。求证: (a)AD′/A′D+BE′/B′E+CF′/C′F≥3。 (b)A′D/AD′+B′E/BE′+C′F/CF′≥3。 (福建南安陈胜利提供) 20.对于任意奇数n>0,N_1=2~(n-1)(2~n-     

相序指示器电路中电容的取值范围及中性点电位飘移轨迹的研究

一、问题图 1由电容器C和两白炽灯RB、RC 组成的一种相序指示器电路 ,所见教材的例题及习题均是在给定RA=RB=R =1ωC的条件下 ,通过比较UBO′和UCO′有效值的大小得知RB、RC 的亮暗 ,并依此来判断相序。若保持RB=RC=R不变 ,C在 0到∞之间取任意值时 ,是否仍可依据RB、RC 的亮暗来判断相序 ?中性点O’的电位随C变化飘移的轨迹是否具有一定规律 ?二、电容取值范围的分析设图 1中A、B、C所接三相电源相序为UA=U∠ 0 0 UB =U∠ -12 0 0 ,UC=U∠ -2 40 0根据弥尔曼定理得 UO′ =YA UA +YB UB +YC UCYA +YB +YC +YO=j…     

计算机电路基础综合练习

第一部分　练习题1　选择题(1)就一般情况而言,一个电容的(　　)。　A 电压不能突变　B 电流不能突变　C 电压及电流均不能突变(2 )电流源Is流过两并联电阻R1=40kΩ、R2 =80kΩ,则流过R1的电流I1比流过R2 的电流I2 (　　)。　A 大　　　　B 小　　　　C 相等(3 )三个电阻R1、R2 、R3 并联,其等效电阻(　　)。　A R =R1+R2 +R3　B R =1R1+1R2 +1R3　C 1R =1R1+1R2+1R3(4)图1所示电路中,I、U分别为(　　)。　A 1A、10V　B .2A、5V　C 1A、5V图1　选择题(4)示意图(5)在直流电路中,电感(　　)。　A 相当于短路　B 相当于开路…     

每期一题

题:△ABC是⊙○内接锐角三角形,射线AO、BO、CO各交⊙○于A′、B′、C′。记BC=a、CA=b、AB=C,BC′=B′C=a′CA′=C′A=b′、AB′=A′B=c′。求证:abc=ab′c′+a′bc′+a′b′c。分析:本题结论可以改写成: b′c′/bc+c′a′/ca+a′b′/ab=1; 由于∠BA′C与∠BAC互补、∠CB′A与∠CBA互补、∠AC′B与∠ACB互补,     

三角形中一个不等式的应用

命题:△ABC的外接圆半径R与内切圆半径间成立不等式:R≥2r。证:(见原文图)过△ABC的顶点作对边的平行线,三直线围成△A′B′C′,则△ABC∽△A′B′C′,K=AB/A′B′=1/2。作外接圆的三条切线,分别平行于△A′B′C′的三边,围成△A″B″C″,(使△ABC的外接圆在为△A″B″C″的内切圆),△ABC∽△A″B″C″、     

氯代聚并苯同系分子的能量和电子极化率与同系序数的相关性研究

氯代聚并苯同系物的能量和电子极化率与同系序数之间满足下列相关方程E=a Nβ+b,　　　　　　　　　R≈ lα(或 απ ) =α′ Nβ′+b′,R≥ 0 .9990απ/ α(% ) =α″Nβ″+b″,R≥ 0 .9999N=2 n+1,为同系序数 ,n为苯环的结构单元数 β、β′、β″随同系分子的类型而变 ,本文的计算值与文献值吻合良好     

2005年全国高中数学联赛试题及解答

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是().(A)6-3(B)3(C)6+3(D)62.空间四点A,B,C,D满足AB=3,BC=7,CD=11,DA=9,则AC·BD的取值().(A)只有1个(B)有2个(C)有4个(D)有无穷多个3.△ABC内接于单位圆,三个内角A,B,C的平分线延长后分别交此圆于A1,B1,C1,则AA1cosA2+BB1cosB2+CC1cosC2sin A+sin B+sin C的值为().(A)2(B)4(C)6(D)8图14.如图1,ABCD-A′B′C′D′为正方体,任作平面α与对角线AC′垂直,使得α与正方体的每个面都有公共点,记这样得到的截面多边形的面积为S,周长为…     

浅谈串联电容器组的耐压能力

高中物理(甲)第二册第165页:“电容器串联后,电容减小了,但耐压能力提高了。”其它物理教材及参考读物中,在谈到电容器串联时,也有“提高耐压”之说。实际上电容器串联后能否提高耐压能力与电容器的客量、额定电压、绝缘电阻及其搭配情况等各种因素有关,本文拟就此问题作简要讨论。一、设电容分别为C_1、C_2的两个电容器串联,接在电压为U的电源上(如图1)。每个电容器两极板间的电压分别是U_1=Q/C_1和U_2=Q/C_2,则U_1/U_2=C_2/C_1,且U=U_1+U_2=Q/C_1+Q/C_2,式中Q为电容器每个极板上所带的电量,设C_1的额定电压为U′_1,C_2的额定电压为U′_2,则C_1U′_1和     

计算机电路基础复习指导

1　电路分析的基础知识1 1　教学内容电路的组成 ;电路分析的概念 ;电路中的基本物理量及参考方向 :直流电压、电流及功率 ;电路中的基本元件 :电阻、电容及电感 ;独立电源 ;基尔霍夫电压和电流定律 ;电路等效的概念以及简单直流电阻电路的分析方法等。1 2　教学要求(1)掌握电流、电压、关联参考方向、功率的概念。(2 )掌握公式u =R×i(或u =-R×i)和P =u2 /R及P =i2 ×R。(3)掌握电容C及电感L的伏安关系式。(4)掌握独立电压源及独立电流源的伏安关系式。(5 )掌握KCL、KVL的列写方法。(6 )掌握用等效的方法、用串并联及分压分流公式计…     

有关线段间倒数和的证明

有关线段间倒数和的证明,通常是把倒数转化为线段比,再利用等线段或中间比对其进行代换.1与张角定理及推论有关的命题,可用张角定理证明,也可用其它方法例1如图1,已知P为∠XOY平分线上任一点,过P任作两直线交两边于A、B、A′、B′,求证:1OA+O1B=O1A′+1OB′.证明由张角定理知,O1A+O1B=O2P·cos∠BOA,O1A′+O1B′=O2P·cos∠B′OA′,又因为∠BOA=∠B′OA′,所以cos∠BOA=cos∠B′OA′,所以O1A+O1B=O1A′+O1B′.另证连结AB′交OP延长线于K,利用赛瓦定理:OB′O-B OB·BK′AK·OAO-A′OA′=1①,又OK为角平分线,…     

计算机电路基础期末复习辅导

1 教学内容和教学要求1.1 电路基本概念1.1.1 教学内容本章是学习“计算机电路基础(1)(2)”的基础知识,主要内容有:电路的组成,电路分析的概念,电路中的基本物理量:直流电压、电流及功率,电路中的基本元件:电阻、电容及电感,独立电源,基尔霍夫两个定律,电路等效的概念以及简单直流电阻电路的分析方法等。1.1.2 教学要求(1)掌握电流、电压、关联参考方向、功率的概念。(2)掌握公式 u=R×i(或 u=-R×i)和 P=u~2/R 及 P=i~2×R。(3)掌握电容 C 及电感 L 的伏安关系式。     

构造单位圆,巧解三角题

有些三角问题 ,若根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,巧妙地构造单位圆 ,化数为形 ,利用单位圆的直观性 ,便可简捷地求得问题的解 .例 1　已知sinA +sin 3A+sin 5A =a ,cosA +cos 3A +cos 5A =b ,求证 :当b≠ 0时 ,tan 3A =ab.证明　如图 1,因点A′(cosA ,sinA)、B′(cos 3A ,sin 3A)、C′(cos 5A ,sin 5A)均在单位圆上 ,连结OA′、OB′、OC′ ,则有∠A′OB′ =∠B′OC′=2A ,于是｜B′A′｜ =｜B′C′｜ , A′B′C′为等腰三角形 ,其重心必在B′O上 .又 A′B′C′的重心坐标x =13 (cosA +cos 3A +cos 5A) =13 b ,y…     

略谈解题——从一道补充题所想到的

关于电容器的习题,我看到有的学生做这样的补充题:在相距为D面积为S的平行板电容器的两极板之间插入厚度为d(d相似文献   

谈谈电容的涵义

电容这个概念并不难学。普通物理书上对孤立导体的电容、电容器的电容分别定义为: C=q/U C=q/(U_A-U_B)严格地说,构成电容器的A、B两导体应满足这样的条件,即A带 q电荷,另一个B应带-q电荷。用电力线来说明,即要求从A发出的电力线能全部终止在B上。图1所示的A、B两导体组成了理想的电容器。对于电容的涵义,普通物理书上认为它等于电压每升高一个单位时需要的电量(某些书上把它称为“容电”的本领),或由电容器的储能公式W_e=CU~2/2得出电容C是电容器储能本领大小的标志,这些论述无疑都是正确的。但笔者认为除“容电”、“储能”外,电容还反映了两导体间的静电联系——     

结合演示实验讨论一则电学例题

在讲解了电容器的连接后,常举如下的例题:将电容量为C_1,C_2的电容器分别充电至U_1,U_2。然后如图1连接起来,求连接后电容器两端电压U′。对这种连接的等值电容,学生比较容易判断即C=C_1+C_2此题的解是简单的(见高中物理试用     

正弦定理的联想及其它

由正弦定理出发,我们可以得到如下定理:△ABC中,以sinA、SinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。且△ABC∽A′B′C′,△A′B′C′外接圆直径为1。证明:设△ABC外接圆半径为R, sinA+sinB=1/2R (a+b)>1/2R·C=sinC。同理可证 sinA+sinC>sinB,sinB+sinC>sinA。因此以sinA、sinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此△ABC∽△A′B′C′,则A=A′,B=B′,C=C′。设△A′B′C′外接圆半径为R′,对△A′B′C′施行正弦定理,则sinA/sinA′=2R′=1。由这个定理出发,有下面的二个应用。一、关于三角形中一些恒等式和不等式的互证