构造法在中学数学中的应用

构造法是以“构造”为主要特点的解题方法，即利用观察和联想。恰当地构造出一个（或几个）与原问题有关的辅助问题，从而把原问题转化为比较简单或易于求解的新问题，并通过新问题的求解使原问题获解。     

深挖“构造法”的潜在功能

转化命题的通法之一——“构造法”,是解答数学题的重要思想方法。所谓“构造法”,就是设法构造出相关的辅助问题,使所解答的问题转化为熟悉的问题从而获解的方法。“构造法”的“用武之地”不少作者议过,现将它的潜在功能深挖再掘。     

例谈构造法在高考解题中的应用

构造法是数学解题中一种思维方法，构造法的指导思想，就是在直接求解某一问题有困难时，根据已知条件设计出“搭桥”“铺垫”性的方案，使原问题获解，或把原问题转化为新问题去求解。应用构造法解题，可以打破常规，另辟蹊径，巧妙地解决问题，它在数学解题中有着广泛的应用。本文结合近几年高考题对应用构造法解题作简要分析。     

具有对流项的Biochemical reactions方程粘性解的Cauchy问题

研究一类特殊的具有对流项的Biochemical reactions方程粘性解的Cauchy问题.利用对应的线性齐次方程的基本解和齐次化原理,给出非齐次方程Cauchy问题的积分形式的解.通过皮卡迭代构造出近似解序列,并证明它的极限就是原Cauchy问题的局部解.并利用极值原理通过构造辅助函数,得到了解的L∞估计,从而...     

构造思想方法的研究与学生思维能力的培养

构造思想方法是数学思想方法的主要内容之一。构造思想方法是指：在解决数学问题过程中，根据问题的条件和结论或问题的性质和特征，设计一个与研究对象有关的辅助模型，然后通过对这些模型的研究，找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法，不是直接解决原问题，而是构造一个与原问题有关或等价的新问题，其特点是“构造”，怎样“构造”，没有通用的方法、固定的模式，所构造的辅助模型是多种多样的。构造思想方法是解决数学问题常用的思想方法，特别在解决初等数学问题时有极其广泛的应用。这里我们通过对构造思想方法及其广泛应用的研究，探讨对学生思维能力的培养，希望对中学数学教师有所启示。     

构造法在解题中的运用

运用构造法解题往往要利用观察与联想,恰当地、合理地构造与原问题有关的辅助问题,并“化归”为一个或几个比较简单的、易于解决的新问题.在中学数学教学中运用构造法解决问题往往十分简捷,有时出奇制胜.本文就构造法在解代数题中的应用谈一些教学体会.一、构造图形众所周知,数与形有着密切的联系,在一定条件下它们可以互相转化,许多数量关系可以用几何图形来实现.由此我们在遇有“式”的一类问题时,可设法根据题设条件构造出相应的几何图形,实现问题的转化.例1:设a,b,m,n均是不为零的实数,且满足条件a~2 b~2=1,m~2 n~2=1,am bn=0,证明:a~2 m~2=1,b~2 n~2=1,ab mn=0     

变“斜”为“直”

转化思想在数学中应用得十分广泛.我们在解数学题时,碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题,碰到复杂的问题常设法把它转化成思路方法简单的问题,从而使问题获得解决.在解直角三角形中,许多问题要通过转化,构造直角三角形,变“斜”为“直”.例1如图所示,在△ABC中,∠B=60°     

浅谈辅助方程法

用适当方法构造与原问题有关的方程,利用方程的知识使原题获解,此为“辅助方程法”。一、解方程(组) 例1 解关于x的方程 x~4 6x~3-2(a-3)x~2 2(3a 4)x 2a a~2=0 解:化为a的方程: a~2-2(x~2-3x-1)a (x~4-6x~3 6x~2 8x)=0解得a=x~2-4x,a=x~2-2x-2。故得原方程的解x_(1,2)=2±4~(1/2) a,x_(3,4)=1±(3 a)~(1/2)(注;a<-3时,有虚根)     

运用构造法巧解化学题

数学家Ｇ·波利亚说：“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个适当的辅助问题。”构造法就是这里的“绕过”和“想出”。它是指将化学问题中看来毫无规律的、零乱的局部按照一定的联系有机组合成一个整体,构造出解题模...     

浅谈变“斜”为“直”的应用

转化思想在数学中应用广泛，我们在解数学题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决．在解斜三角形时，许多问题要通过转化，构造直角三角形，变“斜”为“直”。     

浅谈变“斜”为“直”的应用

转化思想在数学中应用十分广泛，我们在解数学题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决，在解直角三角形中，许多问题就可以通过转化，构造直角三角形，变“斜”为“直”．     

构造法解题,出奇制胜

在解数学题的过程中,通过对问题本质的剖析,然后构造出与题设相联系的辅助模型,促成原问题的解决。这种解题模式称之为构造法。利用构造法解题关键是精思妙构悟在其中。     

用构造法巧解数学题

在中学数学中,我们会经常碰到一些看起来无从下手的“难题”.这时,我们不妨尝试用“构造法”来解答,即通过构造恒等式、方程(组)、不等式、辅助元素、辅助函数、辅助图形、数列等等,来巧妙而简捷地解决问题. 1.构造恒等式     

"立几"问题的求解与"构造"

“构造”的思想是“立体几何”问题求解的一种很重要的思想 ,很多问题的求解从方法上来讲都能进行构造 .事实上 ,就课本而言 ,最典型的构造莫过于“直线和平面垂直的判定定理”的证明 .在实际问题求解当中 ,常见的构造有以下几种 :1　正面构造进行判断在“立几”问题中 ,经常会碰到这样一类需要“补形”的判断题 ,这类问题完全是命题人从问题的结论出发 ,逆向拆除原图形的一些辅助部分后而编制出来的 ;或者是由于空间图形的活动范围在空间 ,从而使问题的直观性下降 ,需要通过“补形”以给问题一个直观的解释 .例 1　 (1997年全国联赛 )已知…     

谈数学解题的“构造”策略

“构造”策略是指在解数学题过程中创造性地运用已知条件，构造出新的式子、图形、或一种辅助问题及其形式等，使问题在新的模式下得到解决的思路和决策。     

化归与转化思想在解题中的应用

在解数学问题时,常会遇到一些问题直接求解较为困难,需将原问题转化为一个新问题,通过对新问题的求解,达到解决原问题的目的.这种将待解决或未解决的问题,通过某种转化,归结到已经解决或容易解决的问题中去,最终将问题圆满解决的思想方法,我们称之为“化归与转化的思想方法”.解题的过程就是“转化”的过程,它是解决数学问题的重要思想方法之一.下面就化归与转化在解题中的应用谈一些方法.一、借助函数进行转化有些数学问题,本身并无明显的函数关系,但经分析,可找到一个函数,或构造一个函数,通过对此函数的研究,打通解题思路.例1在平面直角…     

无理方程的构造解法例谈

构造法解题作为创造性思维能力的体现,愈来愈受到推崇。一些无理方程通过构造法来解,简捷明了,自然流畅,它能较好地避免常规解法常会带来的方程高次化问题。请看下列各例。 例1 解方程 (x-3)(1/2) (x-4)(1/2)=10(1/2) 3 (1) 解 (构造有理化方程)设原方程左、右     

构造辅助圆,架起探求中考综合题的桥梁简

在解一些中考综合题时,常会遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.本文以2013年的中考试题为例,例举构造出与题目相关的辅助圆将原问题转化为与圆有关的问题加以解决,与读者共享.一、构造辅助圆,探究坐标系中等腰三角形的个数例1（2013山东莱芜）在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为（1,3~（1/2））,M为坐标轴上一点,且使得△MOA为等腰三角形,     

一类平面映射的解析不变曲线

研究了复合迭代函数方程所代表的一类不变曲线的解析解,通过构造辅助方程的幂级数解,从而获得原方程的解析解.     

构造辅助圆处理解几问题的若干途径

对有些解几问题,构造辅助圆来处理,实用简便,且富有成效,本文举例说明构造辅助圆解题的若干途径。一、依据“平分”构造辅助圆例1 在椭圆x/16+y/4=1内有一点P(1,1),求经过这点且在这点被平分的弦所在直线的方程和弦长。解:设过点P且被平分的弦为AB,依此构造以P为圆心,AB为直径的圆,其方程为 (x-1)~2+(y一1)~2=R~2. 设A(1+Rcosθ,l+Rsinθ),则点B的坐标为(1-Rcosθ,1-Rsinθ)。