二维混沌吸引子的重构

利用平均环绕时间的概念,提出了一种确定二维重构延迟时间t的方法,建议了一种选取最佳延迟时间的准则,以强迫布鲁塞尔振子吸引子为例进行了计算,获得了较为理想的结果.     

一类改进Chua系统隐藏吸引子研究

对一类改进的Chua系统进行定位系统的隐藏吸引子研究。首先,通过对改进的Chua系统平衡点稳定性进行分析,确定系统在一定条件下有一对纯虚特征根。由于存在一对纯虚特征根,系统在平衡点处就会出现Hopf分支。然后,通过描述对原系统进行变换,以引入一系列连续函数序列对系统进行解析数值算法迭代,与定位稳定周期解的谐波线性化方法结合定位原系统的隐藏吸引子。通过MATLAB数学软件进行数值模拟得到系统的Lyapunov指数谱和分岔图,从而为隐藏吸引子的存在性提供依据。运用相关程序在MATLAB的帮助下制作出系统的隐藏吸引子相图,得出在这类改进的Chua系统中存在隐藏吸引子的结论。     

具有混沌分形吸引子或斥子的动力系统

讨论并给出了动力系统或弱动力系统的混沌分形吸引子或斥子．     

混沌吸引子的可乘积性

在动力系统的研究中，吸引子扮演着非常重要的角色，很多人都曾给出过定义，其中Milnor在1985年给出的定义比较广泛，使得每个光滑紧致系统都存在吸引子。     

浅析Lorenz吸引子生成的方法

对传统的混沌图像-洛伦兹(Lorenz)吸引子生成方法做了改进,提出了一种展示混沌吸引子内部结构的动态层析法,使混沌吸引子运动轨道的图示明晰化.     

典型混沌系统的吸引子和功率谱研究

阐述了功率谱的计算方法,利用MATLAB得到了Lorenz系统、Henon系统和Chen系统的奇怪吸引子和功率谱.研究表明,奇怪吸引子的存在证实混沌系统的相轨迹最终被吸引到某一点附近运动,"噪声背景"和"宽峰"是混沌系统功率谱的特征.     

一类由一维概率密度函数构造多维概率密度函数的方法

将文献[1]给出的由一维连续型随机变量的概率密度函数构造二维连续型随机变量的概率密度函数的方法,推广为由一维连续型随机变量的概率密度函数构造三维连续型随机变量的概率密度函数的情况,并作了证明和举例说明.说明利用本文的方法构造多维概率密度函数,其方法简单易行.     

IFS分形吸引子的自动随机调控

提出一种迭代函数系统（IFS）参数调控方法，通过对参数的自动随机处理，控制璐分形吸引子的形态变化，生成不同的分形图形．实验结果表明该方法简单有效，易于实现．     

IFS吸引子的提升变换及其应用

在仿射变换的基础上提出了一种构造IFS吸引子的提升变换,结合实例说明了这种变换在计算机构图中的应用,实验结果表明该变换能产生具有特殊视觉效果的分形图。     

Probability Density Function Method for Observing Reconstructed Attractor Structure

Probability density function (PDF) method is proposed for analysing the structure of the reconstructed attractor in computing the correlation dimensions of RR intervals of ten normal old men. PDF contains important information about the spatial distribution of the phase points in the reconstructed attractor. To the best of our knowledge, it is the first time that the PDF method is put forward for the analysis of the reconstructed attractor structure. Numerical simulations demonstrate that the cardiac systems of healthy old men are about 6 - 6.5 dimensional complex dynamical systems. It is found that PDF is not symmetrically distributed when time delay is small, while PDF satisfies Gaussian distribution when time delay is big enough. A cluster effect mechanism is presented to explain this phenomenon. By studying the shape of PDFs, that the roles played by time delay are more important than embedding dimension in the reconstruction is clearly indicated. Results have demonstrated that the PDF method represents a promising numerical approach for the observation of the reconstructed attractor structure and may provide more information and new diagnostic potential of the analyzed cardiac system.     

对统计学原理中直方图的探讨——概率密度图解

统计资料的整理与显示通常会用到直方图和折线图。文章针对一般直方图的局限,引入频率密度的概念,提出改进的频率密度直方图,进而对折线图进行改进,得到频率密度折线图,以此作为概率密度的图解。     

一维线性谐振子的波函数和几率密度作图方法探讨

针对一维线性谐振子教学中的难点,阐述了如何利用厄密多项式的递归或递推公式,通过计算机画出线性谐振子的波函数和几率密度曲线.既方便了多媒体的教学,又加深了学生对一维线性谐振子的理解.最后对几种绘图方法的特点进行了讨论.     

多维随机变量函数密度的求解方法

针对多维随机变量函数密度的求解问题,利用增补变量法、变量变换法求出变换后变量的联合密度函数,再根据联合密度函数与边际密度的关系,积分得出了多维随机变量函数的密度.该求解方法不仅可以使得计算更加简便,而且可以简化运算过程.     

Nonparametric inferences for kurtosis and conditional kurtosis

Under the assumption of strictly stationary process, this paper proposes a nonparametric model to test the kurtosis and conditional kurtosis for risk time series. We apply this method to the daily returns of S&P500 index and the Shanghai Composite Index, and simulate GARCH data for verifying the efficiency of the presented model. Our results indicate that the risk series distribution is heavily tailed, but the historical information can make its future distribution light-tailed. However the far future distribution's tails are little affected by the historical data.     

Degradation process of coated tinplate by phase space reconstruction theory

The degradation process of organosol coated tinplate in beverage was investigated by electrochemical noise (EN) technique combined with morphology characterization.EN data were analyzed using phase space reconstruction theory.With the correlation dimensions obtained from the phase space reconstruction,the chaotic behavior of EN was quantitatively evaluated.The results show that both electrochemical potential noise (EPN) and electrochemical current noise (ECN) have chaotic properties.The correlation dimensions of EPN increase with corrosion extent,while those of ECN seem nearly unchanged.The increased correlation dimensions of EPN during the degradation process are associated with the increased susceptibility to local corrosion.     

随机过程一阶概率分布函数的遍历性

提出了随机过程一阶概率分布函数具有遍历性的一个充分必要条件(定理1和推论1),并在较弱条件下,对一般的关于随机变量函数分布定理作了进一步的推广(定理2)。利用这些结果,讨论了随机初相位周期过程一阶分布函数的遍历性(推论2)。最后,作为应用,用具有一维均匀分布的随机过程构造了一种白噪音模型。     

一种数字图像相关非均匀位移精度优化方法

对一阶形函数进行分析,发现其不匹配所造成误差与同样窗口大小的均值滤波有着紧密的联系。探索一次和二次均值滤波对数据的平滑效应,发现多次滤波所造成的数据差之间存在一定的可类比性,因此将两次均值滤波形成的数据差作为一次均值滤波数据差的估计,以此为基础对原数据进行恢复,用来抑制由于形函数不匹配所造成的误差。分别将本方法应用到简单正弦函数和混合函数,以及另外模拟了数字散斑图像,并进行了数字图像相关运算,以本方法对位移数据进行恢复,取得了良好的效果。实验结果表明,本方法能够有效抑制由于形函数不匹配所造成的位移测量误差,有助于进一步提高数字图像相关技术对于非均匀变形的测量精度。