几何三角综合题

三角函数问题总是与几何问题密不可分 ,这两者的有机结合 ,可以编拟出丰富多彩的试题来 ,因而成为历年中考命题的热点 .我们把这类综合题称为几何三角综合题 .综观 2 0 0 0年全国各地的中考试卷 ,这类综合题大致又可分为以下几类 :已知几何条件 ,求三角函数值 ;已知三角函数值 ,求解 (证 )几何问题 ;涉及三角函数的实际应用题 ;将三角函数与几何、方程等知识点综合起来的问题 ;等等 .下面 ,我们选择 2 0 0 0年中考试题的有关典型试题加以分析 ,介绍这类综合题的解题策略 ,并把分析的侧重点放在三角问题上 .一、已知几何条件 ,求三角函数值图…     

中考几何题的新动向

纵观 2 0 0 2年江苏各地的中考试题 ,出现了一大批富有时代气息的几何试题 .这些试题构思独特 ,结构新颖 ,既利于初中数学教学 ,又利于为高一级学校选拔人才 .加强这些试题的研究 ,对于指导中考复习 ,能起到事半功倍的作用 .下面选取几个试题以飨读者 .1　方程和方程组在几何中的应用图 1例 1　已知 :如图 1,⊙ O1 与⊙O2 相交于点 A,B,过点 A的直线分别交⊙ O1 ,⊙ O2于点 C,D.E为AC上一点 ,直线 BE交⊙ O2 于点 F,交 AC于点 G.(1)求证 :CE∥ FD;(2 )若 E为 AC的中点 ,求证 :△ ECG∽△EBC;(3 )在“(2 )”的条件下 ,当 GFDF…     

浅谈中考数学中的探索型问题

通过分析近几年全国各地中考试卷中出现的探索型问题,其命题方式主要有填空题、选择题和综合题,其中以综合题为主.该类试题的总体特点是:由给定的命题题设(条件)探索命题的结论;由给定的命题结论,探索该命题成立的条件(题设);变更已知命题的部分题设和结论探索命题的相应变化;通过阅渎一段文字,找出其规律,探索解题方法等.     

多姿多彩的作图题

作图题是初中几何的传统题型 ,但近年来中考作图题已发生了实质性变化 ,更注重应用意识和创新能力的考查 ,每年都出现富有新意的试题 .本文从 2 0 0 2年的中考试题中选举几例进行分析 ,供参考 .1　设计型这类问题一般具有应用性和开放性 ,不限制人的思维 ,给学生提供自由想像的空间 ,学生可从不同的角度思考、解决问题 .解答时无固定模式可套 ,需要学生自己去探索、创造 .图 1图 2例 1　以给定的图形“、○○、△△” (两条平行线段、两个圆、两个三角形 )为构件 ,构思独特且有意义的图形 .举例 :如图 1是符合要求的一个图形 .你还能构思出…     

一道高考试题的推广与引种

本刊 2 0 0 1年第 10期的文 [1]对 2 0 0 1年全国高考解几试题进行演绎与深化 ,得出 10个命题 ,读后颇受启发 ,但尚觉意犹未尽 .本文对这道试题作进一步的推广与引伸 .显然这道高考试题是《平面解析几何》(必修 ) 99页题 13的逆问题 ,为此 ,我们把这道试题完善为充要条件的形式 ,得到　　　　　图 1命题Ａ1　设Ｆ为抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )的焦点 ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在准线上 ,则直线ＡＣ经过抛物线的顶点Ｏ的充要条件是ＢＣ∥ｘ轴 .命题Ａ1揭示了抛物线的焦点、顶点、准线之间的一个相关性质 .我们自然要问 :椭…     

一道中考数学探究性试题

下面是 2 0 0 3年河北省一道中考数学探究性试题 .探究规律 :图 1如图 1,已知直线m∥n ,A、B为直线n上两点 ,C、P为直线m上两点 .( 1)请写出图 1中面积相等的各对三角形 ;( 2 )如果A、B、C为三个定点 ,点P在m上移动 ,那么 ,无论点P移动到任何位置 ,总有与△ABC的面积相等 .理由是.解决问题 :如图 2 ,五边形ABCDE是张大爷 10年前承包的一块土地示意图 .经过多年开垦荒地 ,现已变成如图 3实线所示的形状 ,但承包土地与开垦荒地的分界小路 (即图 3中折线CDE)还保留 .张大爷想过点E修一条直路 ,直路修好后 ,要保持直路左边土地面积与承…     

崭露头角的研究型试题—2002年中考数学命题的新亮点

20 0 2年全国各地中考数学命题又有许多新特点 ,其中一个特别醒目的亮点是 :研究性学习的问题开始进入中考试卷 ,研究型试题开始崭露头角 !前几年 ,主要是 2 0 0 0、2 0 0 1两年中 ,各地试卷中出现一批探索型试题 ,但是涉及的知识点都比较浅显 ,多数题型都以选择题、填空题、简     

中考物理命题的基本走向

近两年来 ,中考物理命题的题型、考查的重点都发生了很大的变化 ,认真分析、研究近两年来的中考物理试题 ,可以概括出四大走向 :应用、探究、开放、综合 .1　应用中考物理命题突出应用 ,是指通过试题把要考查的物理知识同学生的实际生活、工农业生产以及现代科技紧密结合起来 ,从而提高学生对物理知识的理解与应用能力 .体现了“从生活走向物理 ,从物理走向社会”的新的课程理念 ,体现了“STS”的教育思想 .突出应用是全国各地中考试题的一个共同特点 .以宜昌市 2 0 0 1年、2 0 0 2年中考试题为例 ,联系实际 ,突出应用的试题占全卷的比例…     

一道模拟考题的联想

20 0 3年苏、锡、常第一次高考数学模拟试题 :已知椭圆 C:ax2 +y2 =2 (a>1) ,直线l:y=kx+1与椭圆交于 A,B两点 ,以 OA,OB为邻边作平行四边形 OAPB(O为坐标原点 ) .(1)若 k=1,且四边形 OAPB为矩形 ,求 a的值 ;(2 )若 a=2 ,当 k变化时 ,求 P点的轨迹方程 .我们对此题感兴趣的是 ,把它抽象为一个一般性命题 ,观其条件 ,已知椭圆及过一定点 (0 ,1)的直线与此椭圆交于 A,B两点 .结论中 P的轨迹经计算知是一个椭圆 .由此 ,可得到下列命题 .命题 1　若椭圆 x2a2 +y2b2 =1(a>b>0 ) ,椭圆内部一定点 P(x0 ,y0 ) ,过 P点的直线 l与椭圆交于 …     

重在基础突出能力尝试创新——中考一元二次方程题赏析

一元二次方程是中考命题的“重头戏”,近年来 ,围绕着“重在基础 ,突出能力 ,尝试创新”,中考试题中一元二次方程新题型精彩纷呈。一、设计有隐含条件的一元二次方程问题解决此类问题要注意 :1.用判别式时不可忽视二次项系数不为零这个隐含条件 ;2 .用韦达定理时不可忽视二次项系数不为零这一隐含条件 (a≠ 0 )和二次方程有实数根这一隐含条件 (△≥ 0 )。例 1.已知 x1、x2 是关于 x的方程 (m - 1) 2 x2 - (2 m - 5 ) x+ 1=0的两个实数根。(1)若 p=1x1+ 1x2,求 p的取值范围 ;(2 )问 x1、x2 能否同为正数 ?若能同为正数 ,求出相应的取值范围 …     

开放探索题：构思精巧，题型多样

统观 2 0 0 3年全国中考试题 ,发现基本上每份试卷中至少有一道开放探索题 ,选材独特 ,构思巧妙 ,在考查了学生逻辑推理能力的同时 ,更多地转向了考查学生探究规律、解决问题的能力 ,让人耳目一新 ,回味无穷 ,成为 2 0 0 3年中考试题中的新亮点 .例 1　探究规律 :如图 1 ,已知 :直线m∥n ,A、B为直线n上两点 ,C、P为直线m上两点 .( 1 )请写出图 1中 ,面积相等的各对三角形 ;( 2 )如果A、B、C为三个定点 ,点P在m上移动 ,那么 ,无论P点移动到任何位置 ,总有　　　　与△ABC的面积相等 ;理由是 :　　　　　　　　　　　　　　　　　 .　　…     

中考题荟萃

近年来 ,在素质教育的引导下 ,全国各地中考命题 ,年年创、岁岁新 ,请读者欣赏 .1　同出一辙　日月变迁图 1例 1　 (江西省 )在图 1日历中 ,任意围出一个竖列上三个相邻的日子 (数 ) ,设中间一个数为 a,则这三个图 2数之和是 .例 2　 (安徽省 )图 2是 2 0 0 2年 6月份日历 ,今用一矩形在日历中任意框出 4个数(日子 ) acbd ,请你用a,b,c,d之间关系表示的式子为 .答案　 1　 3a.2　 a+ d=c+ b或 c- a=d- b.评析　两题不谋而合 ,同出于日历 ,虽日日变、月月迁 ,因为具有一定的规律性 ,故受命题者的青睐 ,成为中考的一个亮点 .2　线道纵横　曲径…     

丰富多彩的中考格点问题

中考的命题动向将直接影响到课堂教学．下面以近几年全国各地的中考题为例,谈谈格点问题．一、试题考查学生最基本的、最核心的数学知识例1 (2005年荆门)如图1,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1 ∠2 ∠3____．     

中考语文新题型探微

近几年中考语文命题呈现多元化趋势 ,一些另类题以其独有的开放性、多元性 ,令人耳目一新 ,并且大有蔓延趋势。这类试题为学生提供了交叉、立体的思维空间 ,鼓励学生充分发挥想象力、运用个性化的思维来独立思考 ,从而很大程度的培养了学生的创新意识和创造能力。现就近两年中考命题情况 ,对这类试题作一探究。一、听力题近几年 ,中考语文的听力测试已取得实质性突破。以它的时代性、实用性、综合性、可行性 ,迅速成为语文试题的新宠。例一 :听力(20分)1.听下面一句话 ,判断话中最后一个词读音正确的一项(2分)A.sh仭ｎｃｈ啨ｎ犂Ｂ．ｓ仭ｎ…     

注重探究 注重应用

04年的全国各地中考 ,在教育部有关文件[注 ]的指导下 ,遵循新课程标准理念 ,数学学科的命题改革继续稳步推进 .其中中考几何的命题出现了两个崭新的特点 :一是几何论证难度继续下降 ,注重探究能力的试题大批涌现 ;二是注重应用的几何试题令人注目 ,成为几何命题的新亮点 .了解中考中几何命题上述新特点 ,对于把握中考命题新趋势 ,深入理解新课程的评价要求 ,指导 2 0 0 5年的中考复习与研究 ,都十分重要 !本文将以 2 0 0 4年典型中考试题为线索 ,对中考几何命题的新特点略加分类评析 ,供大家在复习与研究中参考 .1　丰富多彩的几何探究题《…     

2015年中考数学试题“方程与不等式”专题命题分析

结合《义务教育数学课程标准(2011年版)》的目标和内容要求,对2015年全国各地中考试题中有关数与代数领域中涉及方程与不等式内容的试题进行总体分析和亮点评析,总结该内容的中考试题设计特点和命题趋势,为2016年的中考备考高效复习活动提供参考.     

注重探究注重应用

2004年的全国各地中考,在教育部有关文件[注]的指导下,遵循新课程标准理念,数学学科的命题改革继续稳步推进.其中中考几何的命题出现了两个崭新的特点:一是几何论证难度继续下降,注重探究能力的试题大批涌现;二是注重应用的几何试题令人注目,成为几何命题的新亮点.了解中考中几何命题上述新特点,对于把握中考命题新趋势,深入理解新课程的评价要求,指导2005年的中考复习与研究,都十分重要!     

值得商讨的两个中考题

2003年中考试题中两道题目值得商讨,现列举如下: 题目1 如图1,四个半径均为R的等圆彼此相切,则图中阴影部分(形如水壶)的面积为( ) A.4R2 B.πR2 C.2πR2 D.4πR2 题目给出的答案是A,我认为他之所以选A,就是因为命题者默认四边形O1O2O3O4是一个正方形.但无法证明四边形O1O2O3O4一定是正方形,只能证明是一个菱形,如图2所示,因此答案不正确.若将     

阅读理解型中考物理题例析

近年来 ,随着中考物理命题改革力度的加大 ,阅读理解型试题应运而生 .本文从近年来各地物理中考试卷中例选此类试题 ,加以分析、讨论 ,以供参考 .例 1 .(苏州市中考题 )“纳米”是一种长度单位 ,1ｎｍ =1 0 - 9ｍ ,纳米技术是以 0 .1～ 1 0 0ｎｍ这样的尺度为研究对象的前沿科学 ,目前我国对纳米技术的研究已跻身世界前列 ,尤其是对“超级纳米”———碳纳米管的研制走在了世界的最前沿 .已知我国已研制成的碳纳米管强度 (可理解为“单位面积能承受的最大拉力”)是钢的 1 0 0倍 ,而碳纳米管的密度仅为钢的 16.假设有两根同样粗细的细绳 ,一…     

探究数学创新试题命题的六种途径

创新意识的激发、创新思维的训练和创新能力的培养是素质教育中最具活力的课题。 2 0 0 1年中考数学命题中 ,这类创新意识试题的数量和质量都大大高于往年 ,一批既不超越大纲 ,又不拘泥于大纲的新颖试题 ,遍布各地试卷 ,多姿多彩 ,美不胜收。本文试通过 2 0 0 1年的考题 ,谈谈创新意识试题命题的六种途径。一、从课本例、习题中改遍开放型试题例 1　如图 1, ABCD中 ,AQ、BN、CN、DQ分别是∠ DAB、∠ ABC、∠ BCD、∠ CDA的平分线 ,AQ与 BN交于 P,CN与 DQ交于 M,在不添加其它条件的情况下 ,试写出一个由上述条件推出的结论 ,并…