异面直线距离问题的转化

对于不易作出公垂线的异面直线的距离问题,除了用空间向量法外,还可以用下面的两种方法进行转化     

用向量求距离的统一解法

高中数学新教材,用向量法解决立体几何问题是一个重要的改革方向.本文以例题的形式,根据公式d=|(AB|→)·(n|→)/|(n|→)|来讨论用向量法解决立体几何中的求异面直线间的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离等较难问题,立收化隐为显、化难为易之效.     

利用公式d=|·|/||求距离

“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是…     

法向量：一个有效的思维修炼方式

立体几何中的很多问题都可用法向量来解决,使复杂的逻辑推理证明变成简单的程序化算法,使问题简单化,但须注意建立空间坐标系的条件。如用法向量来解决线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直、点面距离、线面距离、面面距离、异面直线距离、二面角的平面角等问题来说明法向量在立体几何中的重要作用。在此,我谨将教学中的一些体会归纳如下,以求抛砖引玉。     

异面直线距离的三种向量解法

用综合法求异面直线距离需要较强的技巧（见[1]）,新教材用向量处理立体几何问题,为求异面直线距离提供了较方便的方法,本文介绍三种解法可供参考。     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

空间两条异面直线最短距离的讨论

由立体几何知识知道,空间两条异面直线的距离问题比较复杂。通过多元函数极值问题和向量问题两种方法,讨论空间两条异面直线的最短距离,并给出空间两条异面直线的距离公式。     

用什么样的向量求空间距离

<正>新教材引入向量内容,为我们解决平面几何、立体几何、不等式及函数等诸多领域带来全新理念,比如用传统方法:“作、证、算”或“等积法”求空间距离时不易解决的题目,在“向量法”中都得到很好诠释．用“向量法”求空间距离可回避找垂线——特别是不易确定垂足的垂线．又因为空间中的线面距离、面面距离可转化为点面距离来计     

巧用向量求异面直线间的距离

异面直线间的距离可以通过定义求解,也可以转化为向量的射影长来解决.     

以静制动求空间距离

立体几何内容一直以来是高中数学的难点,对空间想像能力有较高的要求,甚至要有一定的绘图能力．求空间距离又是立体几何中的一个重点和难点,也是高考等各类考试所热衷的知识点．空间距离不但种类多（一般包括点点间距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离）而且方法多（一般有定义法、几何法、体积法、向量法等）．     

两异面直线间距离的一个新公式

讨论两直线方程一个为对称式方程另一个为一般方程时异面的充要条件以及两异面直线间的距离,利用向量运算的性质,给出了两异面直线间的一个新的距离公式.     

例析求异面直线距离的常用方法

求两条异面直线的距离是高中立体几何重、难点之一,遇到这类问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,对寻求异面直线的公垂线段更是感到无所适从．解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,“转化法”常将两条异面直线的距离转化为直线与平面的距离,或转化为平面与平面的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或转化为用等体积变换的方法等来求解．下面我将求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,供大家参考．     

空间距离与角的向量解法探讨

空间向量是处理空间问题的重要方法通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算化繁难为简易,化复杂为简单,是一种重要的解决问题的手段和方法.学生在初步掌握向量工具后,为解决立体几何的角与距离度量问题找到了通法,显示了向量的威力和魅力.“夹角”包括“异面直线所成角”、“线面所成的角”与“二面角”“距离”包括“线面距离”、“点面距离”与“异面直线间的距离”.教科书在处理具体问题时,采取了实事求是的态度:凡是用向量比较容易解决的问题,就以向量为“通法”来解决,而对有些直接使用“形到形…     

一道课本习题的向量解法

人民教育出版社中学数学室编写的高中数学课本第二册（下B）第51页第4题：已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求直线DA1与AC的距离。本题除可用教参中所给的解法外，还可以把所求距离转化为两异面直线分别所在两平行平面的距离或转化为线面距离用等体积法求出直线上任意点到平面的距离，除此以上传统解法外，本题还可以用向量知识解决。     

异面直线间距离的求法

求异面直线间的距离,是《立体几何》的难点之一,本文找到了六种求异面直线间距离的方法:观察法、公式法、平行线面法、平行平面法、体积法、最小值法。     

利用向量法求解异面直线的距离

空间异面直线的距离问题是立体几何的重点、难点，同时也是历届高考试题的热点．如何很好地利用向量法求解这类问题是一个值得探讨与研究的问题．现举例谈谈利用向量法求解这类问题．     

从求空间角度与距离的算法看算法思想

在算法思想的指导下,利用空间向量及其运算,建立求二面角大小、点面间的距离的一般算法,彻底解决求二面角大小、点面间距离的问题,并以此说明算法思想在解题中的重要意义．     

法向量的再发现及其应用

人教版高二数学(下B)41“页夹角和距离公式”一节中介绍了有关法向量的概念“:如果表示向量a!的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作a!⊥α。如果a!⊥α,那么向量a!就叫平面α的法向量。”但并未就法向量概念的运用作进一步的阐述。事实上,法向量的应用非常广泛,尤其是在求二面角、线面角、点到平面的距离等问题中有着独特作用。教师如果在教学中能有意识地引导学生对法向量概念进行再研究、再探索,就会发现法向量的一些简单性质及其巧妙应用。性质1:若!m⊥面α,n!⊥面β,α∩β=a,则〈m!,n!〉与二面角α-a-β相等…     

解析空间距离——向量法应用

空间中三维空间的点、线、面的距离是高中立体几何中一个重要的内容,解决空间距离问题有多种方法,其中向量法就是非常有用的一种方法,本文就是探讨如何用向量法求解空间距离问题.     

异面直线上两点间距离公式的教学改进

异面直线上两点间距离公式的证明．在原《立体几何》(乙种本)第42页用了一页的篇幅。在人教社新版实验修订本《数学》第二册(下B)第50页改用向量给出新颖的证法．公式中θ为异面直线所成的角，在使用中需要确定2mncosθ前的正负号．同学们往往习惯性选取负号，不知何时选用正号，构成教学难