弱非线性水波在非平整海底传播的三阶演化方程的被群解(英)

弱非线性水波在非平整海底上传播可以产生各种类型的波群解．在缓变和局部快变的水深情形下,描述了三阶演化方程的色散项和非线性项的零点的变化性质,并得到了该方程的波群解．     

高阶水波方程的精确孤波解

自从较为一般的反散射方法问世以来,求非线性方程的孤波解的方法研究已成为一个活跃的领域．到目前为止,已建立成如backlund变换方法,奇异摄动法等,但至今没有普遍适用的方法,因此给出求解非线性方程孤波解的方法是十分有意义的工作．本文我们研究下列高阶水波方程的孤波解．     

一类变系数Camassa-Holm方程的精确尖波解

Camassa-Holm方程是用来描述浅水波传播的一类具有孤波解的非线性偏微分方程,由于保留信息更加丰富而被广泛研究.利用椭圆函数的性质,结合广义Camassa-Holm方程的行波特点,计算出变系数广义Camassa-Holm方程精确解的表达形式,再联系椭圆函数给出精确解的结构.这种方法有一定的普适性和简便性,丰富了Camassa-Holm方程现有的结果.     

高阶水波方程的精确孤波解

1引言自从较为一般的反散射方法问世以来，求非线性方程的孤波解的方法研究已成为一个活跃的领域．到目前为止，已建立成如backlund变换方法，奇异摄动法等，但至今没有普遍适用的方法，因此给出求解非线性方程孤波解的方法是十分有意义的工作．本文我们研究下列高阶水波方程的孤波解‘12〕u；十八u＿＋AZu＿＋A3un＿十八u。u。＋ASu。＋2A6uux＋3A7u‘ux＝0（l）其中山是常数．容易看出，方程（l）可转化为若干重要的非线性方程．如取入一A3一人一AS＝A6＝A7＝0方程（）变为kde方程”’；取人一A3＝A4＝AS＝A6＝0方程（l变为mkdy方…     

广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的孤立子解

讨论了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程.首先假设存在孤波解的形式,然后利用符号计算求得其孤立子解.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

根据双曲函数法的基本思想,利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并在计算机代数系统上加以实现,得出了KdV—Burgers—Kuramoto方程的精确解。     

有限形变和粘弹性阻尼驱动下的KdV应变孤波的演变

本文用微扰论方法,详细地研究了非线性弹性杆中纵向应变孤波在有限形变和线性粘弹性阻尼同时作用下的演变规律。结论指出有限形变和线性粘弹性阻尼对纵向应变孤波的主要影响是:(1)孤波发生形变;(2)孤波的传播速度减小;(3)孤波的能量发生耗散;(4)孤波后面会生长出一个振荡形状的小尾迹。当忽略有限形变和线性粘弹性阻尼时,应变孤波的能量是一个常数,这种能量的聚集会导致杆的非线性结构断裂,所有这些影响都在含微扰的KdV方程中作了详细的研究。     

对称正则长波方程的奇异孤立波解

利用扩展双曲函数法和齐次平衡原理,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性对称正则长波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,得出了对称正则长波方程的奇异孤立波解。     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的复合波激发及分形结构

利用Riccati方程展开法和线性变量分离法,得到变系数(2+1)维Broer-Kaup方程(VCBK)包含q=C1x+C2y+C3t+R(x,y,t)的复合波解。根据得到的孤波解,研究该方程新颖的复合波局域激发和分形结构。     

(2+1)维变系数非线性手性Schr?dinger方程的新精确解

在一些实际问题中，变系数非线性演化方程比其反常系数方程更能反映介质的非均匀性和边界的非均匀性，因此研究变系数非线性演化方程具有重要意义.对(2+1)维变系数非线性手性Schr?dinger方程进行分数阶复变换转化为常微分方程，分离实部和虚部后再分别令其为零，接着利用(G′/G²)展开法，求得了一系列带参数的精确行波通解，其中包括有理函数解、三角函数解和双曲函数解.最后当参数取特殊值时进一步得到扭结波、周期波、孤立波解等一系列新的精确解.     

非线性介质中二维类氢孤子的传输

文章研究了类氢原子势场作用下的二维非线性薛定谔方程即广义二维非线性薛定谔方程,得出其解是线性解对空间孤波解的调制结果,亦为孤波解,并称之为类氢孤子,并分析了二维类氢孤子在非线性介质中的传输特性。     

Jacobi函数展开法与非线性Schrdinger方程的椭圆函数解

利用三种基本椭圆函数来构成一般的椭圆函数,进一步推广了椭圆函数展开法并它应用于非线性Schrdinger方程的求解。由此得到了一系列的包络周期解。当模数m→0或m→1时,这些解退化为孤立波解和三角函数解。     

高维Schrdinger方程特殊拟周期解的构造

考虑周期边界条件的高维Schr dinger方程,通过应用Liapunov-Schmidt分解和隐函数定理,获得了一族特殊拟周期解.     

非线性Schroeginger方程的包络波形式新的精确解

采用一种双曲函数和一类新的辅助常微分方程相结合的方法给出非线性Schroeglnger方程的包络波形式的精确解．这种方法也可用于其他非线性发展方程的新的孤立波解．     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

非线性薛定谔方程的稳态解及其稳定性研究

用行波变换方法和分叉理论研究里非线性薛定谔方程的定常解和定常解的稳定性.计算结果表明:非线性薛定谔方程存在两类定常解,静态解和平面波解.对于具有正阻尼和软特性的非线性薛定谔方程,稳定的平面解存在于正常色散媒质中;而对于具有正阻尼和硬特性的非线性薛定谔方程,稳态平面波解只存在于反常色散媒质中.此外,非线性薛定谔方程在行波变换下的派生系统在处发生Hopf分叉.     

飞秒脉冲在光子晶体光纤中的频移研究

基于耦合非线性薛定谔方程,通过数值模拟,研究了飞秒脉冲在光子晶体光纤中的频移现象.研究表明,不同的参数对频移有不同影响.     

非线性薛定谔方程二层差分格式的讨论

本文对非线性薛定谔方程提出了一种二层差分求解格式,并且揭示了该格式的收敛性和稳定性。最后对提出的差分格式进行了数值实验验证。实验结果表明,理论分析与实验结果相符。     

Burgers-Fisher方程的精确解

利用双曲函数方法 ,研究Burgers-Fisher方程的精确解 ,得到了若干其它方法不曾给出的新的精确解 这种方法的基本原理是利用非线性波动方程的局部特点 ,将方程的精确解表示为双曲函数的多项式 ,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题     

具有分布系数的（2＋1）维非线性薛定谔方程的精确自相似解

在已知的映射方程解的基础之上,利用自相似映射方法,通过选择合适的系统参数,给出具有分布系数的（2＋1）维非线性薛定谔系统丰富的精确自相似解,得出系统的可积约束条件,并讨论自相似解的动力学行为。