一道IMO试题的背景及证法讨论

１ 题目的背景 第３９届（１９９８年）国际数学奥林匹克第一大题是道几何题,为深入了解此题的意义,我们先看一个古老的定理［１］： 婆罗摩芨多定理　圆内接四边形ＡＢＣＤ中,若二对角线交于Ｈ且互相垂直,则一边的中点与交点的连线必垂直于对边;反之,过交点作一边的垂线     

一道“面积相等”问题的多种解法

本文从两个不全等的等腰直角三角形共直角顶点"婆罗摩笈多"模型出发,探究解决图形面积相等问题,以"一题多解"展开,探索基本图形的内涵与延伸.实行"一题一课"教学模式,以达到触类旁通的教学效果,让学科素养落地生根.     

一道IMO预选题的探索

第37届IMO预选题的第16题[1]为:设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在的圆于另一点A′,BO交△COA所在的圆于另一点B′,CO交△AOB所在的圆于另一点C′.证明:OA′·OB′·OC′≥8R3.①并指出在什么情况下等号成立?由于不等式①即OA′·OB′·OC′≥8OA·OB·     

第41届IMO第2题的几种新证

第41届IMO第2题是一道形式简洁的不等式问题.现已见到几种新的证法,本文再给出几种新证,供读者参考.     

中值定理的新证明

本文为中值定理提供一个新的证明.     

第42届IMO第二题的证明与加强

本文给出了第42届IMO第二题的一个简捷证明与一个加强,丰富了权方和不等式的使用功能.     

一道IMO试题的推广及应用

给出了一道第36届IMO不等式赛题的推广,并应用推广结论解证了一组不等式.     

一道IMO试题的推广及应用

给出了一道第36届IMO不等式赛题的推广,并应用推广结论解证了一组不等式。     

拉格朗日中值定理的新证明

本文给出拉格朗日定理的一种新的证明方法以及与拉格朗日定理相关的问题：对于y=f(x)，x∈(α，b)，是否对任意的ζ∈(α，b)都存在x1,x2∈(α，b)，使f′(ζ)=f(x2)-f(x1)/x2-x1？本文讨论并证明了ζ为凸性点时，上述x1,x2存在。     

Hamilton-Cayley定理的证明及应用

通过循环子空间及Jordan标准形的空间分解定理给出了Hamilton-Cayley定理的一个新的证明,并讨论了Hamilton-Cayley定理在矩阵相关问题中的应用。     

一道IMO试题的引申与瓦西列夫不等式

1赛题的引申第24届IMO试题：设a,b,c是三角形的边长,试证：a2b·（a-b）＋b2c（b-c）＋c^2a（c-a）≥0（1）.     

鲁金(Lusin)定理的证明及扩展

本文对鲁金定理进行了证明并对该定理进行了扩展，拓宽了该定理的适用范围。     

Stolz定理的证明和推广

给出了Stolz定理的理论证明及推广定理,并举例说明了推广的Stolz公式的应用。