一道IMO试题的背景及证法讨论

１ 题目的背景 第３９届（１９９８年）国际数学奥林匹克第一大题是道几何题,为深入了解此题的意义,我们先看一个古老的定理［１］： 婆罗摩芨多定理　圆内接四边形ＡＢＣＤ中,若二对角线交于Ｈ且互相垂直,则一边的中点与交点的连线必垂直于对边;反之,过交点作一边的垂线     

一道“面积相等”问题的多种解法

本文从两个不全等的等腰直角三角形共直角顶点"婆罗摩笈多"模型出发,探究解决图形面积相等问题,以"一题多解"展开,探索基本图形的内涵与延伸.实行"一题一课"教学模式,以达到触类旁通的教学效果,让学科素养落地生根.     

一道几何定理的物理应用

初二几何在“相似形”一章中讲到一个重要定理,这就是“平行线分线段成比例定理”,内容是“三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例”．根据这个定理,如图１所示的直线１４、１５被三条平行线ｌ１、ｌ２、ｌ３所截,则有ＡＢ／ＡＣ＝ＤＥ／ＤＦ． 在初中物理热学中经常遇到温度计示数不准确的问题．在这类问题中,温度计的刻度仍是均匀的,不准确是指刻度值与对应的实际温度不符,或最小分度值不是１℃．要解决的问题不外乎由不准确的示数求实际温度,或由实际温度求在不准确温度计上对应的示数．对于无刻度的温度计,由温度求测温…     

第41届IMO第2题的几种新证

第41届IMO第2题是一道形式简洁的不等式问题.现已见到几种新的证法,本文再给出几种新证,供读者参考.     

中值定理的新证明

本文为中值定理提供一个新的证明.     

第42届IMO第二题的证明与加强

本文给出了第42届IMO第二题的一个简捷证明与一个加强,丰富了权方和不等式的使用功能.     

一道IMO试题的推广及应用

给出了一道第36届IMO不等式赛题的推广,并应用推广结论解证了一组不等式。     

一道IMO试题的推广及应用

给出了一道第36届IMO不等式赛题的推广,并应用推广结论解证了一组不等式.     

Hamilton-Cayley定理的证明及应用

通过循环子空间及Jordan标准形的空间分解定理给出了Hamilton-Cayley定理的一个新的证明,并讨论了Hamilton-Cayley定理在矩阵相关问题中的应用。     

一道IMO试题的引申与瓦西列夫不等式

1赛题的引申第24届IMO试题：设a,b,c是三角形的边长,试证：a2b·（a-b）＋b2c（b-c）＋c^2a（c-a）≥0（1）.     

鲁金(Lusin)定理的证明及扩展

本文对鲁金定理进行了证明并对该定理进行了扩展,拓宽了该定理的适用范围。     

有关基数计算定理的证明

利用置换群和等价类的相关知识,从一个划分的基教开始从而知道了其商集,也就得到了及基教计算的定理｜A/R｜=1/｜G｜∑TaGψ（τ）的正确性,并通过事例对其进行说明。原来的教材和文献对该定理很少涉足曼没有进行详细的论证。     

第42届IMO题6的几何证法

第42届IM0的第6题，是一道脍炙人口的数论题．本提出一种几何法证明，以求教于各位同行。