让教学反思引领教师专业成长——从端点到底有什么用谈起

＂直线上两个点和它们之间的部分叫作线段,这两个点叫作线段的端点。＂这是线段的定义。苏教版小学数学二年级上册中就开始让孩子们认识线段,在本课教学中,重点是线段有两个特征：1.线段是直的。2.线段有两个端点。教学过程中,我一再思考这样一个问题：线段的端点到底有什么用？下面就我对这个问题的认识,谈谈自己的一点收获。     

如何求解双动点线段长的最小值问题

<正>双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段.由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度.这类问题的解题策略是:消点——将双动点转化为单动点,然后利用"垂线段最短"确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值.下面举例说明.     

利用化归法求解双动点最值问题

<正>动点问题是初中数学的一个难点,也一直是中考的热点."双动点型线段的最小值"问题是指:目标线段的两个端点都是动点,在变化的同时相互又有内在关系,要求这类线段长度的最小值.由于在这类问题中,目标线段的两个端点都是变化的,很多学生会觉得难以把握而无从下手,甚至望题生畏.那么求解这类问题的关键是什么呢?     

握手问题与高斯求和

七年级数学的基本图形这一章中,有一个很经典的问题:一条直线上有n个点,以这n个点为端点的线段有几条?我把它简称为数线段的问题.类似的问题还有数角的个数,数交点的个数.比如:"平面内以O为端点的射线有n条,求角的个数.(初中教材中默认锐角)""平面内有n条直线,两两相交,请问有多少个交点?"     

如何帮助学生认识线段和射线

<正>在教学中,可以借助以下活动认识线段和射线。一、辨认线段,丰富端点的含义1.动态演示拉紧的一段线,回忆线段的名称和特点。2.出示"一根直吸管""一束光射到墙上""一个动点向正东方向平移一段距离"等材料,讨论:哪些可以看成线段?3.重点交流"一束光射到墙上""一个动点向正东方向平移一段距离"两个材料,     

2011中考之图形的认识与全等

中考知识梳理一、图形的认识1.线段、射线和直线(1)线段的性质:两点之间,线段最短.(2)两点确定一条直线;两条直线相交,有且只有一个交点.(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点距离相等的点的集合.线段     

线段、射线、直线的学习要点

一、正确理解线段、射线和直线的概念1.理解这三个概念的含义线段是一个基本的几何概念;直观地看,绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似看做线段,线段是有头有尾的“直的线”;线段有两个端点,可以比较其长短. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线;射线有一个端点,是有头无尾的“直的线”. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线;直线没有端点,是无头无尾的、不弯曲的线. 2.弄清这三个概念的异同点     

几何初步知识

一、平面图形的认识1 填空。(1)用直尺把两点连接起来,就得到一条 (　　 ),把线段的一端无限延长,就得到一条 (　　 ),把线段的两端无限延长,就得到一条(　　)。(2)直线有(　　)端点,射线有 (　　 )个端点,线段有(　　)个端点。(3)通过一点可以画(　　)条直线,通过两点可以画(　　)条直线。(4)如果线段a、b、c都是两条平行线之间的垂线,那么a、b、c的位置关系是a(　　)b(　　)c。(5)从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线(　　)的线段。(6)一个三角形被盖住了一个角,只能看到两个角:①如果一个是锐角,一个是直角,…     

实例探寻“端点”教学的重要性

"结合实例了解线段、射线和直线"的要求是在第二学段的教学中正式提出的。几个主流版本的教材都不谋而合地对于线段的描述均未提及"端点"这一术语,而"端点"是线段区别于射线和直线的本质属性,只有让学生对其有清晰的认知,才能使学生对线段形成完整的认识。     

帮你学习点和线

一、知识点聚集1·点是一个非常抽象的概念.在几何学中,“点”就是表示位置的,它没有大小.一个点可以用一个大写字母表示,如点A.2·线段、射线、直线:(1)线段的基本特征是:①笔直的;②有两个端点;③有一定长度.一条线段可以用表示端点的两个大写字母表示(与字母的先后顺序无关),有时也可以用一个小写字母表示.如图1,这条线图1段可表示为线段AB(或线段B A)或线段a.两点的所有连线中,线段最短,简单地说成“两点之间,线段最短”.线段的比较可以用叠合法和度量法.叠合法是把其中的一条线段移到另一条线段上作比较,这是从图形的角度来比较的;度…     

定角定线 隐圆浮现

<正>"山重水复疑无路,柳暗花明又一村".在初中数学学习过程中,有一类动点问题——已知一条线段,平面内任意一个动点连结线段两个端点形成的夹角为定角,求这个动点的相关线段长度的最值问题.本文就这类动点最值问题进行举例分析,供大家参考.     

谈“尺规作图”与构造等腰三角形

用尺规作图来构造等腰三角形的方法,主要就是利用尺规作图来画中垂线,具体的操作就是以已知线段的两个端点为圆心画圆,再把两圆相交的两个点连结起来,得到的就是已知线段的中垂线,线段中垂线上的点到已知线段的两个端点的距离相等,那么这样就构成了等腰三角形.在这里,我根据平时的教     

“线段、射线、直线”学习指导

《平面图形及其位置关系》一章中“,线段、射线、直线”三者是最基本的概念之一.欲弄清这部分内容,需掌握如下内容:一、理解三者的概念线段是不定义的概念,课本中是这样叙述的“:绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看作线段.线段有两个端点.”射线和直线都是用线段的延伸来定义的:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线;将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.将射线反向延伸也可形成直线.二、三者意义辨析三、比较线段的长短1.有关线段的两个重要概念:(1)两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.(2)如果一个点把线段分成相等的两条线段,…     

由线段旋转扫过部分的面积问题

中考题中除了有动点的旋转运动问题,有时还会出现动线段旋转的问题．由于线段是由其端点所确定的,所以只要搞清线段的两个端点的运动情况,求出它们的运动轨迹,线段内的点的运动也就清楚了,这样就能进而求出动线段旋转扫过部分的面积．下面以2009年几道中考题为例,说明分析和解决这类问题的方法．     

学习“线段”的几个问题

“线段”是几何中的一个重要基本概念.初一同学应切实理解和掌握这一概念.本文谈谈学好线段概念的几个问题. 一、关于线段的表示方法线段的表示方法有两种:(1)用表示线段的两个端点的大写英文字母来表示.如图1,以A、B为端点的线段可记作线段AB     

帮你学习——线段、射线和直线

线段、射线和直线是最基本的几何概念,也是今后学习几何的基础.学习时,可以从以下几方面入手.一、理解三个概念1.线段:线段是一个基本的几何概念,直观地看,一根笔直的竹竿可以近似地看做线段,线段是两个端点,可以比较其长短.2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线,射线有一个端点.3.直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点.二、比较三者异同初学几何,对于三个概念,经常容易混淆,下面将这三个概念间的区别用表格概括如下:这三个概念间的联系是:(1)线段是射线或直线的一部分,线段向一方延长即可得到射线,向两方延长即…     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

利用数学模型 探求“线段最值”

<正>教学中发现学生在解决"线段最值"问题时,困难主要有两个方面:一是对解决这类问题常用的几种数学模型认识不充分,掌握不到位;二是这类问题一般是以动态形式呈现的,学生难以掌握运动中的数量关系而导致无法入手.本文主要谈谈如何利用数学模型求线段最值的问题.笔者归纳出最常用的三种数学模型:从"形"的角度构造"两点之间线段最短"和"垂线段最短"这两种几何模型;从"数"的角度建立函数模型来进行分析.现举例加以分析.     

从线段垂直平分线入手证明

经过线段的中点并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,它具有如下重要的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.解答某些图形证明问题时,你是否想到过从线段垂直平分线入手?     

“圆的周长和面积”单元备课札记

一、教材地位“圆的周长和面积”是小学数学课本第十册的一个单元,是学生在学习了常见的直线图形的基础上,学习曲线图形的开始。这对小学生来说,是认识上的一个“关节”点。掌握本单元的知识,不仅能用来解决一些简单的实际问题,同时也为学习圆柱体、圆锥体等知识打下基础。明确本单元教材在小学几何初步知识教学中承前启后的地位,对于瞻前顾后、有的放矢地搞好教学是颇有裨益的。比如,从“瞻前”的角度来看,利用学生对线段的认识——两个端点之间的直线,就容易确立半径、直径的概念:半径是一个端点在圆心,另一个端点在圆上的线段;直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。又如,从顾后的角度来看,使学生较深刻地理解圆面积公式的推导方法,就能为下一单元推导圆柱体