带源的KdV方程的双线性Bacldund变换及多孤立子解

我们首先利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KdV方程的双线性Backlund变换，然后利用Hirota双线性方法得到带源的KdV方程的多孤立子解。     

关于Hirota双线性方法中的Pfaffian解

首先介绍了Hirota双线性方法中的Pfaffian解的定义及性质,然后举例说明了该解的应用,旨在介绍并推广该方法。     

带源的KdV方程的双线性Bcklund变换及多孤立子解

我们首先利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KdV方程的双线性Bcklund变换,然后利用H irota双线性方法得到带源的KdV方程的多孤立子解。     

带源的KdV方程的双线性B(a)cklund变换及多孤立子解

我们首先利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KdV方程的双线性B(a)cklund变换,然后利用Hirota双线性方法得到带源的KdV方程的多孤立子解.     

Sharma-Tasso-Olver方程的孤立子解

本文利用推广的Hirota双线性方法,求得了(1+1)维Sharma-Tasso-Olver方程的孤立子解,进一步讨论了解的局域孤子结构.     

Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的Hirota双线性形式和多孤子解

通过变换求出Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada(CDGK)方程的Hirota双线性形式,进而得CDGK出方程多孤子解的解析表达式,并用三维图形展示出CDGK方程多孤子解的主要相互作用过程的特征.     

2+1维bSK方程和Hirota双线性方法求孤子解

从伪微分算子入手,将B型KP系列(简记BKP系列)的条件决定的微分关系式代入广义的Lax对方程得到双向的2+1维(简记bSK)SK方程,进一步运用Hirota方法,通过一个τ函数微分变换,将bSK方程化为双线性的微分方程,得到其孤子解。     

(1+1)维修正Broer-Kaup_Kupershmidt方程的双线性化和精确解

Hirota方法是一种重要而直接的方法,它主要把非线性方程化为双线性方程,然后通过摄动法寻找精确解.     

(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解

利用Hirota双线性法和Hopf-Cole变换,以及Khater展开法,得到(3+1)-维Jimbo-Miwa方程新的精确解,这些解包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.     

广义（3＋1）-维浅水波方程的3种Grammian解

孤子方程的多孤子解可表示成Grammian形式的行列式解,进而写成Pfaff的形式,从而在求解双线性方程以及证明中可以直接把解代入方程进行验证。借助于Pfaff式技巧,得到了广义（3＋1）-维浅水波方程的3种不同Grammian解。     

一个（1＋1）-维孤子方程的精确解

主要考虑一个（1＋1）-雏孤子方程,介绍了有关孤子理论和Hirota方法,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程,从方程的双线性导数形式出发,用摄动法得到孤子方程的n-孤子解．     

Hirota方法在孤子方程中的应用

主要考虑一个重要的孤子方程:BLMP-方程.介绍了有关孤子理论和Hirota方法,通过适当的变量代换,将孤子方程化为双线性导数形式的微分方程,从方程的双线性导数形式出发,用摄动法得到孤子方程的n-孤子解,最后又求得它的另外一种形式的Wronsky-解.     

基于双线性算子计算(2+1)维S-G方程的解析解

Sine-Gordon(S-G)方程是可以应用于晶格错位系统的方程。通过引入双线性算子,经过等价变换得到用双线性导数表示的S-G方程。将用幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子的解析解,并用三维图象成功的展示了孤子随时间变化的相互作用过程。结果丰富了方程的非线性解并有助于其数学模型的理解和物理中的应用。     

一个(2+1)-维浅水波方程的精确解

主要考虑一个浅水波方程,介绍了有关孤子理论和双线性算子的定义,通过变量代换,将孤子方程化为双线性形式的微分方程,再从方程的双线性导数形式出发,利用摄动法得到了孤子方程的n-孤子解.最后又求出它另外一种形式的Wronsky-解.     

Hirota-satsuma方程的Darboux变换

利用Darboux变换给出了Hirota—satsuma方程的孤子解,周期解,极点解等．     

Hirota方法求解KdV-mKdV混合方程的多孤子解

应用Hirota方法得到KdV-mKdV混合方程多孤子解的解析表达式,通过图形展示多孤子相互作用,并且从理论上对孤子解的渐进分析证实孤子的特征。     

5阶广义kdv方程的孤波解

本文运用Ｈｉｒｏｔａ方程，得到了５阶广义ｋｄｖ方程实的正侧孤波解。     

广义（3+1）维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的（3+1）维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。     

Benjamin-Ono方程的新Backlund变换与精确解

扩展齐次平衡法是求非线性演化方程Backlund变换与精确解的一种十分有效的方法.本文基于软件Maple,将此方法应用到Benjamin-Ono方程中,获得了该方程新的自Backlund变换以及丰富的精确解.这些精确解均包含多个任意参数,基于不同的参数值,本文得到了一系列孤立子解、奇异行波解和周期行波解.     

KdV方程的新Wronskian解

The novel Wronskian solutions of the KdV equation were obtained as limits of the soliton solutions in the Wronskian form. These solutions were verified by direct substitution to satisfy the bilinear derivative form of the KdV equadon and its Backlund transformation.