求解未知角的三角函数值策略浅谈

<正>我们在三角函数的学习过程中,经常遇到求解未知角的三角函数值的问题。初看这类问题会感觉无从下手,实际上选对了解题思路,就会发现其实不难。求解此类问题的方法主要有两种,一是从角度本身出发,利用三角函数关系列出方程求解;二是将未知角向已知角转化,利用已知角的三角函数值和     

一类三角函数取值范围的一种求法

一类由二角正、余弦函数生成的三角函数的取值范围问题，通过挖掘已知与未知间隐含的关系，让未知数参与运算，利用正、余弦函数的有界性求解，思路自然，方法灵活，解答简明．     

三角函数求值的六句“化”

三角函数求值问题是三角函数知识的重要组成部分。由于三角函数求值问题涉及知识面广,求解方法独特、新颖、灵活,所以深受高考命题专家的青睐。下面我对三角函数典型的求值问题作如下的归纳总结,供大家参考。一、已知角与未知角之间的互化角之间的互化是求三角函数值的有效途径之一。通过寻找式子中需要求的角与题设     

整体换元法在三角函数求值中的妙用

<正>由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值是三角函数求值中的一个常见题型,解决这类问题的关键在于寻找未知角与已知角之间的关系.但对于一些复杂的三角函数求值问题,部分学生直接寻找关系较为困难,即使找到了关系,整体的思想方法不到位,在解题过程中还是会碰壁.针对这类问题,笔者在教学过程中注意到,使用换元的思想方法可以避开这些问题的困扰.     

整体换元法在三角函数求值中的妙用

由给出的某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值是三角函数求值中的一个常见题型,解决这类问题的关键在于寻找未知角与已知角之间的关系．但对于一些复杂的三角函数求值问题,部分学生直接寻找关系较为困难,即使找到了关系,整体的思想方法不到位,在解题过程中还是会碰壁．针对这类问题,笔者在教学过程中注意到,使用换元的思想方法可以避开这些问题的困扰．     

三角函数求值策略之“三变换”

三角函数求值题灵活多变,町通过以下三种变换求解：（1）变角。主要是指挖掘待求式中的角与条件中的角的内在关系,统一成已知中的角;（2）变名,对于非特殊角的三角函数,尽量考虑它们与特殊角的关系,转化为特殊角与另一个角的三角函数,减少角的种类.     

三角函数图象和性质的应用

题后反思 已知三角函数值求角问题，可利用三角函数图象和性质求解，其结果可用反正弦、反余弦或反正切表示，特殊角可直接写出结果．     

给值求角“三步曲”

已知三角函数值求角,是已知角求三角函数值的逆运算,是三角函数中的常见题型．为了帮助同学们学好本节内容,现介绍其求解策略——给值求角“三步曲”,以供参考．     

直角三角形结合勾股定理在高中三角函数中的应用

一、在求解三角函数值中的应用在三角恒等变形中,经常会遇到已知α角的一个三角函数值,求α角的其他三角函数值.如果到了复习阶段,仍然使用同角公式进行计算,就会使三角解答题的计算过程变得冗长,带来诸多不便,如果条件允许,就可以利用直角三角形结合勾股定理快速简洁求解.     

设辅助角解直角三角形

<正> 我们知道,在直角三角形中,已知一锐角和一边,可以应用锐角三角函数列式,求出另一边.但在有些几何计算题中,题设没有已知角,这时可以设辅助角,然后利用同角或等角,互为余角的关系,把辅助角的三角函数值转化为另一个已知直角三角形的三角函数值.下面举例说明:     

初中数学三角函数的求解策略

三角函数是初中数学学习的重难点,同时也几乎是各地中考大题必考内容.要想更好地解决初中数学三角函数问题,需要具有一定的函数思想,能够熟练地运用三角函数定义实现边与角之间的转换,以及运用三角函数关系实现正余弦转换,且在面对实际问题时,首要的便是将其转换为数学问题加以解决.经总结后,将初中数学三角函数求解思路归纳如下:首先,要进行化简,将所给三角函数关系式利用已知条件化为最简形式;其次,将最简式带入公式中,并选择合适的三角公式进行转换;最后,利用已知条件和求值式同时化简再求值.本文结合具体例题讲解三角函数相关问题求解方法.     

巧用定义 激活思路

锐角三角函数是借助直角三角形,以研究边、角关系为基础.因而应用三角函数解题时,关键在于抓住边、角之间的关系.所以,只要巧用定义,就能激活学生解题的思路,使解题过程简便易行,从而达到事半功倍的效果.以下是笔者教学实践中的一些探索,供大家参考.一、在解直角三角形中妙用Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,S△ABC=5033,求∠A.求∠A,就是先要知道∠A所在直角三角形中两边的数量关系.再利用三角函数的定义确定∠A.因此此题关键在于求出∠A所在直角三角形未知的一边.而未知的一边只有利用面积已知和面积公式去确定.所以此题先从三角形面积入手…     

三角函数考点分析与试题预测

考点1:三角函数式的化简与求值命题走向三角函数式的化简与求值问题主要集中在:已知一个三角函数式的值,求另一个三角函数式的值.解答此类问题的思路主要有两种:一是由已知条件求出相关的角,再代式求值;二是解题过程中不求出角,而是寻求已知与结论之间的角的联系,借助三角公式求解.     

三角函数考点分析与试题预测

考点1：三角函数式的化简与求值 命题走向三角函数式的化简与求值问题主要集中在：已知一个三角函数式的值．求另一个三角函数式的值．解答此类问题的思路主要有两种：一是由已知条件求出相关的角,再代式求值：二是解题过程中不求出角．而是寻求已知与结论之间的角的联系．借助三角公式求解．     

三角函数的定义和性质及其应用

一、知识要点1．三角函数的定义．2．特殊角的三角函数值．3．三角函数之间的关系：同角三角函数之间的关系，巨余两角的三角函数之间的关系，互补两角的三角函数之间的关系．4．0°到180°角的三角函数的符号．5．三角函数值的变化规律．二、解题指导例1已知角。的终边经过点（－8，6），求角。的四个三角函数值及tg（180°－α）的值．例2已知角α的终边经过点P（m，4），且求m的值．．．．a为纯角，舍去m—3，取m—一3．说明角a终边上任一点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r和a的三角函数值四个县中，若已知其中任意两个县，应用…     

从“角”入手的三角函数解题策略

<正>三角函数与角关系密切,求解三角函数问题从"角"入手十分重要.以下从三个方面举例说明.一、从角的范围入手三角函数值的符号由角的终边所在象限确定,三角函数值的符号必须根据角的范围来确定.例1已知3sinα-cosα=1,α∈(0,π),求sinα.分析∵α∈(0,π),∴sinα> 0.解由3sinα-cosα=1,得cosα=     

巧用“变角”解三角恒等变换问题

三角恒等变换是高中数学内容的重要组成部分,是三角函数的基础,同时也是高中生应具备的数学能力之一．解决三角恒等变换问题时应根据教材内容,熟悉三角函数,学会灵活适用各种公式中,进而增强其变换意识．变角是解决三角恒等变换的重要方法,巧用“变角”,便于将已知角与未知角相连接起来,进而寻找各个角之间的关系,轻松解题．本文以实例探讨如何应用“变角”来解决三角恒等问题．     

如何求已知锐角的三角函数值

求已知锐角的三角函数值,是初学三角函数时常见的一种题型。常用的方法有: (1)求出已知角所在直角三角形三边的长; (2)已知(或求出)直角三角形两边的比,用设k的方法求出三边的关系; (3)运用同角或互余两角三角函数之间的关系;     

锐角三角函数的两个重要解题功能

利用锐角三角函数解题时,一方面要注意锐角三角函数向线段比的转化;另一方面也可以利用等角的锐角三角函数,由已知三角形来了解未知三角形．这是锐角三角函数的两个重要的解题功能．     

用设元法求三角值

求三角函数中代数式的值或范围,是我们学习的一个重点内容,也是各类考试考查的重要知识点.对于大多数求值题而言,一般是本着化异名函数为同名函数,化异角为同角,通过已知条件,利用同角三角函数关系或两角和与差的三角函数关系求出.但有时将所求的代数式设元为t,然后结合已知条件灵活运用所设式,从而求出t的值.这种设元法往往能起到明晰思路,简化运算,出奇制胜的效果.