高中数学不等式解法及应用

从笔者对往年高考试卷分析来看,不等式的考查仍是考查重点之一,而且考查的形式多样,充满灵活性,需要考生及高中生认真掌握不等式相关知识,尤其是对诸如柯西不等式等的掌握。在教学中发现,不少学生对不等式题无从下手,解答很费力,因此本文以不等式为研究对象,重点探讨其解法和应用,以期为提高学生解答不等式相关问题服务。     

不等式易错点典例精析

纵观近年高考试题,涉及不等式的内容大致分为不等式性质应用,不等式证明,解不等式（组）,取值范围问题,应用问题几类。选择题和填空题不仅考查不等式的基本知识与技能,而且还注重考查逻辑思维能力,运算能力和分析解决问题的能力。解答题常以交叉知识为背景,与高等数学及其思想方法相衔接,     

不等式问题析解

纵观近年来的高考数学试题,在不等式方面,均加强了对学生综合运用数学知识分析问题与解决问题的能力考查。五年中有三年考查了两个大题,有3年作为压轴题考查。据统计作为压轴题的不等式得分率最低,每年有80％以上考生没做。所以,在总复习中应加大不等式教学的力度,提高学生解答不等式综合题的能力。下面介绍几种常见不等式问题,以供参考。     

不等式的高考“情缘”

不等式,变换灵活、应用性强,与函数、三角、数列、导数等知识有着紧密的联系,常常贯穿于高考试题之中.客观题主要考查不等式的解法和应用,解答题则与三角函数、数列、导数等紧密结合,考查方程(不等式)解的存在性问题、最值问题和恒成立问题.     

谈第一轮圆锥曲线的复习

圆锥曲线是解析几何的重头戏,客观题、解答题均有可能．选择题考查圆锥曲线的基础知识,解答题往往是“压轴题”,集中考查综合知识和灵活应变能力,重点考查求曲线方程、轨迹问题、最值与定值问题、取值范围问题、存在性问题、创新型问题及与平面向量、导数、不等式等内容的交汇问题．     

不等式知识查漏补缺自测表

纵观近几年的高考题,对不等式的考查约占总分的10%.从题型上看,客观题主要考查不等式的解法和线性规划问题,解答题主要考查含参数不等式的解、取值范围和最值等综合问题.近几年的高考加大了在知识交汇点处命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目明显减少,更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等联合起来考查不等式知识,目前这一趋势不会有太大的改变.笔者现将不等式知识点和应该注意的问题列举如下,希望对同学们有所帮助.     

不等式知识查漏补缺自测表

纵观近几年的高考题,对不等式的考查约占总分的10％．从题型上看,客观题主要考查不等式的解法和线性规划问题,解答题主要考查含参数不等式的解、取值范围和最值等综合问题．近几年的高考加大了在知识交汇点处命题的力度,单独解不等式或证明不等式的题目明显减少,更多的是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际应用问题等联合起来考查不等式知识,目前这一趋势不会有太大的改变．笔者现将不等式知识点和应该注意的问题列举如下,希望对同学们有所帮助．     

给出数量关系的几种常用方式

用方程或不等式的知识解答一些实际问题是中考命题的重点和热点,因为这样的题目能考查同学们以方程与不等式的知识为载体进行数学建模的能力,     

双曲线及其几何性质

平面解析几何是历年来高考重点考查的内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现.在解答题中考查,一般与其他知识结合,难度较大.在考查平面解析几何基础知识的同时,又考查数形结合、转化和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力.     

精析不等式 把握新动态

不等式内容是一直高考考查的重中之重,是高考命题的热点.有关不等式的试题一般是一道小题为选择或填空,另外一道解答题.小题一般难度较低,大题一般难度较大.小题主要考查不等式的性质、各种不等式的解法、不等式解法的简单应用(一般与函数的性质进行综合).解答题则出现不等式的证明、含参不等式或方程解情况的讨论等一些问题,这些问题往往与函数、数列、解析几何以及实际应用问题进行综合.特别是不等式与函数、导数等结合后,深入考查不等式的放缩证法及不等式的逻辑推理能力和分类讨论、等价转化的数学思想,试题新颖别致,难度较大,是未来几…     

不等式典型例题及解析

在近几年各地中考试卷中,直接或间接地考查不等式问题的考题分值约占10％左右,出现的题型有选择题、填空题、解答题等,考查学生基础知识、根据题中不等量关系建立不等式（组）解决实际问题的能力。     

不等式恒成立问题的考查类型

在近些年的数学高考题和高考模拟题中,经常会出现不等式恒成立问题,该类题目综合性强,可考查函数、不等式及导数等诸多方面的知识,同时考查化归与转化、数形结合等思想,学生碰到此类问题往往感觉难以下手,其实,掌握了解答的技巧和方法,这类问题也没什么难的。     

给出数量关系的几种常用方式

用方程或不等式的知识解答一些实际问题是中考命题的重点和热点,因为这样的题目能考查同学们以方程与不等式的知识为载体进行数学建模的能力,这样的题目对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的能力具有重要的教学价值．用方程与不等式的知识解答问题的关键是通过分析题意,找到题目所蕴涵的数量关系（等量关系或不等量关系）而给出数量关系的方式是多种多样的．     

两“组”联合对抗

在考查学生的知识应用能力上。许多中考应用性问题常常需要通过构建二元一次方程组与不等式组数学模型综合解答，试举例说明如下：     

不等式四种成立问题的辨析

不等式的成立问题内容丰富,是高考考查的重要内容．但是在备考中,我们发现学生对不等式的成立问题不能做到准确识别,正确解答,存在较大的问题,很有必要对不等式成立的四类问题进行辨析和解法研究．     

不等式成立问题辨析

不等式的成立问题内容丰富,是高考考查的重要内容.但是在备考中,我们发现学生对不等式的成立问题不能做到准确识别、正确解答,存在较大的问题,很有必要对不等式成立的四类问题进行辨析和解法研究.     

高考不等式证明问题探析

不等式证明是历届高考的热点和难点.年年考,但屡出新意.常常一道命题都认为并不算难的不等式证明题,考生却很难解答,得分很低.现就不等式的证明问题作一分析,供同学们复习参考.1 不等式证明试题的特点1.1 试题内容的广泛性 高考不等式证明题以数学某个问题为载体,既考查了某个数学问题有关的知识和方法,又考查了不等式的证明.试题所涉及内容广泛,时有创新.     

四类不等式问题辨析

不等式的成立问题内容丰富，是高考考查的重要内容．但是在备考中，我们发现学生对不等式的成立问题不能做到准确识别，正确解答，很有必要对不等式成立的四类问题进行辨析和解法研究．     

浅谈如何破解高考函数综合题

特别提示：众所周知,不等式是历年高考重点考查的内容之一．尤其是在解答题中对其的考查,更是学生感到比较棘手的一个问题．有些不等式,其实质就是某个函数在取一些特殊值时的函数值之间的关系,在解决这类不等式问题时,如能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后运用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解．     

第六章 不等式的复习

本章知识虽然较少,但综合性较强,难度较大,在历年高考试题中占有较大的比重,远远高于课时的比例,不等式的性质考查常与指数函数和对数函数的性质考查结合起来,一般多以选择题的形式出现;解不等式的题常以填空题和解答题的形式出现在解答题中,含字母参数的不等式较多,需要对字母参数进行分类讨论;证明不等式经常与函数结合起来考查,不等式的应用是近年数学高考的热点.