程序正确性证明方法研究

介绍了R.W.Floyd的证明程序部分正确性的归纳断言法和证明程序终止性的良序集法,以及Hoare公理系统。     

分球怪论不成立

我在2007年11期<大科技·科学之谜>中,我们认识了"分球怪论"和"选择公理".为了让数学世界充满神奇,我们就应该去承认"选择公理",我认同,但若它是个错误,我就无法认同它能在数学界立足了.     

进化论演绎公理系统与自组织理论

“适应”、“选择”是生物学理论中最具本质性的术语 ,自然选择是生物学与物理科学之间区分的最后底线。因此 ,进化论的演绎公理系统可以更清楚地反映出生物学与物理科学之间在什么程度上以及在什么意义上有着区别和联系。MaryB .Williams提出的进化论公理系统概括了有关进化论的所有观念 ,同时又与关于进化速率和机制的众多分歧在逻辑上相一致。由于国内鲜有人了解这个系统 ,本文根据Rosenberg的简要论述进行了编译 ,并把这个公理系统与自组织理论联系起来 ,给出进化论演绎公理系统的一种语义或分子模型的简要讨论。     

集合论发展的新路径研究

集合论的概括(抽象)原则说的是,对于任意的性质或条件恰好存在一个由满足这个性质或条件的对象组成的一个集合,康托尔的朴素集合论正是基于这样一条原则建立起来的.对象和集合之间的是"属于"关系,对象和性质之间的是"满足"关系,因而概括(抽象)原则可以用类似于塔斯基T模式的方式表示出来,x缀渍圮准(x),即集合渍恰好满足性质准的那些对象构成.然而,正是由于这个不加限制的概括原则,20世纪初波特兰·罗素在康托尔的朴素集合论中发现了一个悖论,即我们熟知的罗素悖论.罗素悖论的出现使得人们开始考虑对集合形成原则加以限制,增加新的公理限制集合论的朴素概括原则,这就是公理集合论的发展路径.公理化集合论是一种指向修改概括(抽象)原则拯救朴素集合论的集合论,因而其约束概括原则限制生成集合的任意性,对于维持集合论系统的协调性具有极端重要的意义.然而,随着弗协调思想和技术的发展,人们对待矛盾或不协调的态度和处理方法也在发生相应的改变,包容或容纳矛盾及不协调可以是集合论发展的一种路径选择.朴素集合论是一种不协调的理论,弗协调逻辑是唯一一类能够容纳不协调理论的逻辑类型;因此使用弗协调逻辑构造新的弗协调集合论系统是集合论发展的新路径.     

近代知识分子对公理性质和来源的解读过程及其影响

近代知识分子对公理的性质和来源进行了经验主义的解读。16世纪几何原本传入中国后，数学家、逻辑学家、哲学家都以自己的文化背景理解公理，形成了公理是经验和实践的产物的观点。对公理的经验化和实践化的解读有其积极意义，但是也产生了一些负面的影响，由于思考的原点缺乏广度和深度，使知识体系缺少逻辑发展的潜力，也是传统思维不清晰的缺陷没有能够得到根本解决的重要原因之一。培养理性直观，实现思维方法的突破是当代学术界的一个重要任务。     

定量因果原理对群的新老公理的统一描述

迄今为止，人们在研究自然现象中，从不同程度，不同方面都发现了不同特征的对称性。上个世纪物理学对物质结构和物质运动的每一次突破几乎都和对称性相关。例如，四种相互作用的规范场理论的建立和基本粒子的发现。这些对称性都能用群[1]来描述。尽管从十九世纪伽罗华发现群以来，建立在四个基本公理之上群的理论研究得到了迅速的发展，但对群的基本公理研究几乎没有大的进展。     

论数学反思在宏观层次上的思维方式

本文从公理转换与观念更新两个侧面,具体分析了数学反思在宏观层次上的思维方式,并进而叙述了这些反思活动对数学发展的巨大推动作用.     

有害物品运输风险度量模型的两种改进分析

在回顾总影响后果模型的基础上,对该模型在事故分级框架下给出了两种不同的改进形式,并对其公理满足性进行了检验。结果表明,其中一种改进形式既违背公理又违背常理,不宜用于有害物品运输路径选择问题。对于另外一种改进形式,虽然满足公理,但如果改进前的模型默认路段影响后果即为最大可能影响后果,那么改进后与改进前的模型从本质上说是一致的。     

惹麻烦的平行公理

让人怀疑的第5公理欧几里得是古希腊著名的数学家,他在其名著《几何原本》一书中,列出了五个公理:     

一种程序推导与验证方法研究

随着软件规模越来越大,软件正确性问题也随之而来,基于Hoare公理系统的程序形式化验证方法,能够保证并提高软件的正确性。针对Hoare公理化方法证明中的前置条件难以寻找的问题,利用最弱前置变换法求出前置谓词作为公理化方法的前置条件。