活用正切代换巧解题

对于某些非三角函数问题，粗看起来似乎与正切无缘，其实若能仔细观察条件式和结论式的结构，就会发现其与有关正切公式的形态相同．这时不妨巧妙转换，将字母变量恰当地通过正切代换，化代数问题为三角问题来处理，这样，往往会收到出奇制胜的效果．本文试从几个方面．来分析正切代换在代数解题中的基本方法、技巧及应用的条件．     

活用通分巧解题

通分不仅是计算异分母分数加减法的主要手段,而且在解答其它数学问题时,也发挥着重要作用。灵活运用通分,能简化复杂的计算过程,找到简捷的解题途径,创造性地解决问题。     

活用方差巧解题

方差是统计初步知识中的一个重要概念,它可以反映一组数据的波动大小．活用方差的性质,还可以巧妙地简解一些数学问题．     

活用等差数列通项公式巧解题

大家知道，数列{an)是等差数列的充要条件是通项an具有形式an=An B其中A，B是与n无关的常数)．由于an=An B=(A B (n-1)A，可见其首项是A B，公差是A．灵活运用它来解题能达到事半功倍之效．     

虚拟情节巧解题

[题目]甲、乙两车间共有职工60人，如果从甲车间调出人数的1/4、从乙车间调出4人到别的车间，这时两车间的人数正好相等。甲车间原来有职工多少人？     

用“代换法”巧解题

有些题目用常规方法很难解答,若用“代换法”则可以简繁敏、化难为易。此题若直接计算则很繁琐,不妨用“代换法”解之。设 ａ＝　＋　＋　＋　,ｂ＝　＋　＋　＋　＋则原式＝（１＋ａ）×ｂ—（１＋ｂ）×ａ 例２．化简 此题直接约分很难找出分子、分母的最大公约数。 设 ａ＝５８,ｂ＝８５。 则原式 例３．某人上山每小时行３千米,下山每小时行５千米,求他上、下山的平均速度。 此题没有给出路程这一条件,似乎无法解答,若用“代换法”则可迎刃而解。 设从山顶到山下的路程为ａ千米,则可列式为： 　　　　　　　　　（千米）答（略…     

用“等量代换法”巧解有机物推断题

有机物推断题中常出现这样一类题目：给出一定的限定范围，确定该范围内的有机物的分子式或结构简式等，即所谓的有机物不定推断题。这类题目是对学生发散思维和抽象思维能力的考查，属于思维能力考查的高层次要求。不少同学遇到这类题目时，摸不到窍门，而是采用穷举法一个个去试以求得正确答案，往往是花了大量时间，却常常出现漏选情况，这样来应付考试，显然是不行的。下面针对这种现象，谈谈用“等量代换法”巧解这类题目的方法。     

巧用均值代换解题

运用数学对称美解题能优化解题思路，简化解题过程．例如在二元字母的一些问题中，巧妙运用均值对称代换x=x y/2 t,y=x y/2-t,可使问题获得简捷、漂亮的解法．     

谈三角代换解题

变量代换是解数学题的一种重要策略 ,其中三角代换更是有着广泛而灵活的应用。它能使问题得到巧妙的转化 ,起到化繁为简、化难为易的作用。若运用得法 ,往往能收到事半功倍的效果。1　求最值例 1　已知 x21 6+y29=1 ,求u =x2 +2xy +y2 的最值 ,及相应的x ,y的值。解　据已知 ,可令x =4cosθ,y =3sinθ(θ∈R) ,则u =1 6cos2 θ +2 4sinθcosθ+9sin2 θ=72 cos2θ+1 2sin2θ +2 52 =2 52 sin( 2θ +φ) +2 52 ,其中cosφ =2 42 5 ,sinφ =72 5 ,且 0 <φ <π2 。由此可得 ,cos φ2 =721 0 ,sin φ2 =21 0 。当sin( 2θ +φ) =1时 ,取 2θ+…     

围而不攻巧解题

小朋友,你们知道什么是围而不攻吗?从字面上理解,就是将敌人包围起来不去进攻,围困敌人,迫使敌人投降。这种计策的优点是可以减少进攻方的损失,达到不战而胜的目的。这一计策有时用到我们小学数学解题中来非常巧妙,可以达到出奇制胜的效果。具体怎样运用呢?那就是只设不求。下面我们来看几道题。     

合理想像巧解题

解题时,往往可以通过合理的想像,使题中隐蔽的数量关系凸现出来,从而巧妙地破解原题,我们不妨把这种解题方法暂且称为“想像”法。一、想像情节的变化例1.班级书柜里有文艺书、科技书共21本。今天正巧,借走了文艺书的1/3和1本科技书后,两种书的本数相等。原来文艺     

谈用变量代换解题

数学问题在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上又表现为灵活性．在直接解决问题受阻时,常需要采用转化策略．     

例谈代换法在解题中的运用

<正>在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但从宏观分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到.下面给出六种代换方法在数学解题中的应用供参考.一、三角代换根据题设条件或题目结构特征,将题中     

中学数学解题中的通解与巧解探析

本文通过列举实例,初步探索了通解和巧解的关系——通解是巧解的基础,巧解是通解的升华,只谈通解不谈巧解,我们的解题教学就只是简单的模仿训练,就不会有变式更不会有创新;只谈巧解不谈通解,就如同空中楼阁,只是假象无实际意义.所以我们认为,只有在熟练掌握通解的基础上,才能逐渐形成巧解的直觉.本文旨在帮助学生开拓思维,形成变通,让学生体验由"通"到"巧"的思维过程.     

熟记口诀巧解题

高考对于冠词的考查几乎年年都有，尤其是对定冠词的考查。根据对高考冠词试题的综合分析和研读，笔编了一个有关定冠词使用情况的口诀，以下对近年来高考对冠词试题的命题方式和特点进行分析，以便考生更好地理解识记这一口诀。     

用运动的独立性原理巧解题

运动的独立性原理：物体在任何一个方向上的运动都是按其自身的规律进行的，不受其他方向运动的影响．     

试用构造法巧解高考题

构造法,即通过对问题的条件或结论特性分析,采用构造辅助元素的手段,架起连接条件和结论的桥梁,获取问题解答途径的一种数学方法.解题过程中,如能发现试题本身的特点,恰当引入构造法,往往能达到较好的效果,本文就高考试题对构造法解题作如下探讨:     

变量代换在解题过程中的应用

<正> 变换是解决数学问题的重要途径.通观中学数学教材,变换方法无处不在,其中变量代换是常用的方法.令式g(x)为变量t,通过代换,得到便于求解的新问题,解出新问题后,再由逆映射求得原问题的解,换元过