不定方程初步——初一数学竞赛系列讲座(8)

我国古代数学书《张丘建算经》里,有一道“百钱买百鸡”问题:今有鸡翁一直钱五,鸡母一直钱三,鸡雏三直钱一,凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?题目的意思是说:公鸡5元钱一只,母鸡3元钱一只,小鸡1元钱3只,如果100元钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?这里可以设公鸡     

“百鸡术”

“百鸡术”出自《张丘建算经》,原文如下:“今有鸡翁一直钱五,鸡母一直钱三,鸡雏三直钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁,母、雏各几何?答曰:鸡翁四,直钱二十,鸡母十八,直钱五十四,鸡雏七十八,直钱二十六.又答:鸡翁八,直钱四十,鸡母十一,直钱三十三,鸡雏八十一,直钱二十七.又答:鸡翁十二,直钱六十,     

一个古老的数学问题程序设计方法漫谈

我国古代曾有一个很著名的数学问题,即“百鸡问题”,问题是这样提出的: 鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱二,鸡雏三,值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁,鸡母、鸡雏各几何? 这个问题的意思是说:一只公鸡,值五个钱;一只母鸡,值三个钱;三只小鸡,值一个钱。如果用一百个钱买一百只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只?     

线性规划——从一道数学趣题谈起

古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一,百钱买百鸡,问翁、母、雏各几何？这个趣味数学问题,实际上是一个简单的线性规划问题。     

关于不定方程整数解的探讨

1.前言不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家张丘建著的《算径》中就有号称世界名题“百鸡问题”:鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁、母、雏各几何?它的意思是:“每只公鸡值5个钱,每只母鸡值3个钱,每三只小鸡值一个钱.用100个钱买100只鸡“问公鸡、母鸡和小鸡各几只?”设 x、y、z 分别表示鸡翁,鸡母、鸡     

“百鸡问题”及其衍生问题

<正>1百鸡问题简介所谓百鸡问题,是指下面这道中国古代数学题:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何?用现在的语言表述就是:公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只.用100元钱买100只鸡.问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只?     

中国古算题觅踪

中国古算题不仅是中国古代数学史极有特色的一章,同时也是世界古代数学史上丰富多彩的一页。本文对一些著名古算题的流传作些介绍,从这一小的侧面来说明中国古代数学对世界数学的贡献。一、百鸡问题“百鸡问题”,最早出现在《张丘建算经》(公元五世纪中叶)中。“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何。”它相当于求解一次不定方程组     

巧求不定方程ax＋by=c的整数解

笔者在教学过程中 ,见过几个类似的问题 ,为了便于说明 ,现摘录如下 :问题 1　用 3Ω和 5Ω的两种电阻串联成总阻值为 1 999Ω的电阻 ,问有多少种不同的串联方法 ?问题 2　用币值 2元和 5元的两种人民币支付 2 0 0 1元的总币值 ,问有多少种不同的支付方式 ?问题 3　 (中国古代问题 )鸡翁一 ,值钱五 ,鸡母一 ,值钱三 ,鸡雏三 ,值钱一 ,百钱买百鸡 ,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?以上三题 ,经设未知数 ,并化筒后 ,便得到一个形如 ax+ by=c的二元一次不定方程 ,对于二元一次不定方程 ,其解法在中学阶段一般不作要求 .对二元一次不定方程整数解的…     

不定方程及其应用(高年级)

在1500多年前,我国古代的数学书籍《张丘建算经》有一道名题“百钱买百鸡”就是不定方程(组)的问题。它的题意是: “小鸡一元钱三只,母鸡三元钱一只,公鸡五元钱一只。用一百     

高中程序设计中的算法优化——“百钱买百鸡”趣用

信息学奥赛以培养学生的学习兴趣为主,让学生的核心素养得以提高。本文通过"百钱买百鸡"问题的教学设计案例分析,在学生已有的数学知识的基础之上,逐步引导学生进行算法优化,有效提高学生的计算思维这一核心素养,培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。     

戏说百鸡问题

我国古代有位丞相．他听说有位叫张邱建的算学大师很是了不起，于是想亲自试一试，看看他到底是不是像传说的那样神算．一天．丞相邀请张邱建到其府上，问他：“现有钱一百文，要买一百只鸡．如果公鸡每只五文钱。母鸡每只三文钱，小鸡三只一文钱．这一百只鸡该如何买法？”张邱建略加思索后答道：“那就买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡便成．”丞相一算。果然花了一百文钱，买的鸡又恰好一百只．     

"几百几十的加减法"教学片段及其评析

九年义务教育六年制小学数学教材第四册“几百几十的加减法（２）”例９的一个教学片段为：师：同学们，当你看到这样的广告牌后（投影展示出下图），你首先知道的信息有哪些？又可以提出哪些数学问题呢？（约几秒钟后，学生纷纷举手）生１：我首先知道了这几种商品的价格。可以提出这样的问题：买一台复读机和一只书包一共要花多少钱？生２：我想到的问题是买一台复读机比买一台计算器要多花多少钱？生３：我想到的问题是买这三种物品一共要花多少钱？生４：我的问题是买一只书包比买一台复读机要少花多少钱？生５：我很想知道买一台计算器…     

测测你的判断力

如果你意外地拿到一千元奖金，想去买一件很需要的大衣，但是钱不够；如果你去买一双不急着用的运动鞋，则又多了数百元，你会怎么做？     

一只放生鸡

钱可以买好多东西，但有些东西无法用钱衡量，比如说那天我家里煮的放生鸡，香飘满屋，如此不一样的味道是用钱买不到的。     

课堂教学情境设计初探

著名教育家马申斯基曾说过：“没有兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”课堂教学中如何激发学生的学习兴趣，并使学生保持持续的感兴趣状态，是每一个教育工作者探索的课题。下面，介绍几种课堂教学情趣创设的尝试，不当之处，请同行们批评指正。1、设计问题激趣提出一个好的、恰当的“尝试性”问题，可自然地把师生带入思维问题的情境之中。设计问题引趣，常见的类型有：（1）套用古代名题。如方程中的牛顿牛吃草问题，百钱买百鸡问题，几何中的荒岛取宝问题等。（2）选取源于生产、生活且有一定实际背景的问题。如极值问题…     

两道课外兴趣小组活动材料

心算是“一种只凭思维及语言活动不借任何工具的计算方法”,有利于“培养学生迅速的计算技巧,发展学生的注意、记忆和思维能力。”下面两道“百鸡术”应用题可用作中小学教学课外兴趣小组活动材料。①百元买百鸡,母鸡10元1只,公鸡5元1只,小鸡5角1只,问各买多少只?②百元买百鸡,母鸡5元1只,公鸡3元1只,小鸡1元3只,问各买多少只?1解析举例1·1题1①小鸡数目的推断:由小鸡单价可知,小鸡只数必为整十。这样,其费用才是个位为5或0的整数;余下买公鸡和母鸡的钱也才是个位为5或0的整数;从而成为公鸡和母鸡单价的整数倍,否则,会出现不足买一只公鸡或…     

爱的单质

我很小的时候听母亲讲过一个古老的故事。据说在南方有一种叫青蚨的虫，你把它捉来，用母虫的血涂遍８１枚铜钱，另外，再取子虫的血涂另外８１枚，涂完以后，你就可以把涂了母虫血的８１枚钱拿去买东西，再留下涂了子虫血的钱家里，过不了多久，你就会发现，你花掉的钱很神秘地又一个个飞回来了。记得第一次听那个故事时，自己还只是个５岁的孩子，那天在路边捡到了５分钱的一枚硬币。于是，盘算着用这５分钱买上两颗甜滋滋的大白兔奶糖，于是像只愉快的小鸟蹦蹦跳跳地回到家，母亲便给我讲了那个故事。讲完后，母亲说：“丁西，我的乖孩子…     

青蚨

在古老的故事里,据说在南方有一种叫青蚨的虫。你把它抓来,用母虫的血涂遍八十一枚铜钱,另外,再取子虫的血涂另外八十一枚。涂完以后,你就可以把涂了母虫血的八十一枚钱拿去买东西,再留下涂了子虫血的钱在家里。过了不久,你就会发现,你花掉的钱很神秘地又一个一个地飞回来了。如果反过来,把子钱用掉,母钱留住,用掉的钱     

判断力趣味测试

如果你意外地拿到一千元奖金,想去买一件你很需要的大衣,但是钱不够;如果去买一双并不急需的运动鞋,则又多了数百元,你会怎么做?1.自己添些钱把大衣买回来。2.买运动鞋再去买些其他的小东西。3.什么都不买先存起来。解析:1.买大衣你的决断力还算不错,,虽然有时也会三心二意、犹     

测测你的判断力

如果你意外地拿到一千元奖金,想去买一件很需要的大衣,但是钱不够;如果你去买一双不急着用的运动鞋,则又多了数百元,你会怎么做? A.自己添些钱把大衣买回来。B.买运动鞋再去买些其他的小东西。c.什么都不买先存起来。