一道中考题的拓展延伸

题目：（2010汕头）如图1,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为__．     

源于课本习题的创新题

实验与探究：如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1/4,想一想，为什么？     

正方形新题四则

例1将n个边长都是1cm的正方形按如图1所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则”个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）     

正方形格点新题例说

一、与图形面积有关的问题 例1(2004黑龙江)已知在正方形网格中，每个小格都是边长为1的正方形，A、B两点在小正方形的顶点上，位置如图1所示，点C也在小正方形的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则满足条件的点C有( )个。     

一道中考题引出的正方形的一个巧妙性质

引例(2014年四川宜宾中考题)如图1,将n个边长都为2的正方形按如图1所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(A)n(B)n-1(C)(14)n-1(D)(14)n解析:这是一道有关几何图形面积的规律探索题,我们先对题意进行分析.要求重叠部分的面积之和,我们先从局部入手,即先求两个正方形重叠部分的面积.观察图形,我们可以猜想,两个正方形重叠部分的面积与其中一个正方形的面积必然存在着联系(甚至存在着某种数量关系).这种联系是什么?于是问题转化为下面的问题:     

趣味数学

1.欲穷千里目,更上一层楼。”真的要目穷千里(图中 ,楼该有多高?(地球半径约为6400公里) 2.有两块大小一样的正方形纸板ABCD和EFGH。把A点固定在正方形EFGH的中心,当正方形ABCD绕A点转动时,两个正方形重叠部分面积怎样?     

由课本例题演变的数学中考题

人教版初中（几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题： 题目如图1（1）,正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形的面积1/4,想一想这是为什么。     

一组共顶点的正方形问题

我们给定两个全等的正方形ABCD、AEFG,它们共顶点A(如图1),两个正方形可以绕顶点A旋转,以下各问题都以此为前提展开.     

一类求(证)定值问题的解法探讨

求 (证 )定值一类问题 ,由于所求 (证 )的结论不明确 ,不具体 ,不少同学往往无所适从 ,不知从何入手 ,下面略举数例 ,谈谈这一类问题的解法 .例 1　如图 1 ,正方形ABCD的对角线相交于点O ,O是正方形A′B′C′O的一个顶点 ,如果两个正方形的边长为a ,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动 ,两个正方形重叠部分的面积总是一个定值 ,(人教版几何第二册 ) .图 1　　　　图 2　　　　图 3分析　两个正方形重叠部分的形状是千变万化的、不规则的 ,要证明它的面积是一个定值 ,关键在探明这个定值等于多少 .现在把正方形A′B′C′O旋转到…     

由课本例题演变的中考题

<正>人教版初中《几何》第二册“想一想”栏目中有如下一道习题:题目如图1(1),正方形ABCD对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动,两个正方形重     

再探初中数学勾股定理

题目 等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗？图1中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A′,B′,C′的面积,看看能得出什么结论.（提示：以斜边为边长的正方形的面积,等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积.）     

问题转化计算定位 ——对一道网格作图问题的思路探求及思考

1 原题呈现 题目:如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,A、E 为格点,B,F 为小正方形边的中点,C 为AE,BF的延长线的交点.     

依托基本图形 演绎精彩探究

<正>一、基本图形如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形A’B’C’O与正方形ABCD的边长相等,在正方形A’B’C’O绕点O旋转的过程中,两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系?请证明你的结论．     

生活中的立体图形

用九根火柴棒摆三个正方形(以每根火柴棒的长度为边长),怎么摆?许多人摆不出来,有人摆出如图1所示的形状:把正方形GHJI解释成压在正方形A肋C和正方形CDFE上的第三个正方形,也算勉强符合题意. 　　……     

走出迷途——智力填数

请在由49个方格组成的大正方形内填A[1，49]区间的整数，使组成小正方形的4个数之和均为100，且大正方形的4个顶角数之和亦为100．     

漏掉的位似中心

例1：如图1．正方形ABCD和正方形OEFG中．点A和点F的坐标分别为（3,2）、（-1,-1）,则两个正方形的位似中心的坐标是——。     

四狼大围捕 兔子巧脱险

<正>在正方形的中心坐着一只兔子,在四个顶点上各有一只狼.如果狼只能沿着正方形的边跑,且狼的最大速度是兔子最大速度的1.4倍.试问兔子能否从正方形中逃出?(1985年莫斯科数学竞赛题)分析设正方形ABCD的中心为O点,兔子在O点.设A、B、C、D四点上各有一只狼,分别称为狼A、狼B、狼C、狼D.不妨设正方形边长为2,兔子速度为1,狼的速度为1.4.(1)先降低难度,四只狼改为只有一只狼,设狼     

阴影部分面积的求法

一、作差法例1如图1所示,正方形的内切圆半径为r,这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形,其中一个弓形的面积是()A.(π-2)r~2/2 B.(π-2)r~2C.(π-1)r~2/2 D.(π-1)r~2解答一个弓形的面积等于正方形外接圆面积与正方形面积的差     

探究性习题选登

观察分析型1.观察下面图形并仔细分析。(1)正方形和直角三角形的数量关系的变化规律是()。(2)正方形之间的面积变化规律是()。(3)按照上面的画法如果画20个正方形,能得到()个直角三角形。如果要得到100个直角三角形,应画()个正方形。(4)如果第一个正方形的面积是256平方分米,那么第六个正方形的面积是()平方分米。2(.1)观察分析后填表。ABA与B的乘积A与B的最大公约数A与B的最小公倍数最大公约数与最小公倍数乘积2545485924624(2)观察比较A与B的乘积与最大公约数和最小公倍数的关系,你发现了什么?规律是()。(3)根据上面的发现:如果A与B…     

利用三角函数证几何题

有些平面几何证明题,在证明中若能利用三角函数的计算,则证明过程较为简捷. 例 过正方形ABCD的顶点A任引一直线,交BC和DC的延长线于P、Q.求证:1/(AP)~2=1/(AQ)~2=定值. 分析正方形给定后,正方形的边长是定值.设正方形边长为