单位圆与三角函数线的应用

单位圆与三角函数线,是研究三角函数的一种十分有用的工具。在现行六年制重点中学高中代数第一册“三角函数”这一章中,已用了它们来推证诱导公式、作三角函数的图象、说明三角函数的某些性质。实际上,它们的作用还不限于这些。为了更好地掌握三角知识,有必要对单位圆与三角函数线的作用作一概括。我认为它们的作用主要有以下几点; 一、是掌握三角知识的一种辅助工具三角知识的特点是:头绪多,公式多,容易混淆,不便记忆。但是,其中很多知识(如三角函数的定义及其在各象限的符号,同角三角函数间的关系,诱导公式,反三角函数及最简三角方程的解等)都可以与单位圆、三角函数线联系起来,这就清楚地显示出它们的几何意义,从而可加深理解,帮     

三角函数与单位圆

三角函数中的“三”字,起源于三角形,是从直三角形的锐角说起的,在那里,“函数”的概念还没有完全形成,当时的“三”字,是从直三角形的3条边中,任取2条边所作的“三角比”。     

单位圆在三角函数中的应用

在高中数学必修4的三角函数中,三角函数定义、三角函数线的表示以及诱导公式、两角和差的余弦公式的推导都是以单位圆为模型,不仅表达简洁,而且形象直观,使用方便,更易于学生理解．因此,充分挖掘三角函数与单位圆的内在联系,利用圆的几何特征以及圆的参数方程,     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段（三角函数线）表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观．利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用．     

单位圆在三角函数中的应用

任意角的三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或单位圆中的有向线段（即三角函数线）来表示，这就为我们研究三角函数既提供了借助坐标的代数方法，又提供了借助三角函数线的几何方法．但在教学实际中，大家往往对此重视不够，而未能充分发挥出单位圆及三角函数线应有的功效．本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数的性质和解决三角问题中的作用，供同学们参考．     

任意角的三角函数在单位圆上定义的优势

普通高中课程标准试验教科书任意角的三角函数定义为：如图,设a是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：     

单位圆及三角函数线在解题中的应用

单位圆及三角函数线在解题中的应用周启杰（山东省单县五中２７４３１８）单位圆及三角函数线是三角函数的重要组成部分，是解决三角函数问题的有力工具．本文举例说明单位圆及三角函数线在解题中的应用．１比较三角函数值的大小例１设θ是第二象限角，则必有（）（Ａ）ｔ...     

单位圆在解三角函数题中的妙用

在教材必修4中,单位圆中的三角函数线被用来作正、余弦和正切曲线,但它在解题中的应用却被淡化了,实际上,三角函数线是数形结合思想在三角函数中的体现,可以代替三角函数的定义、单调性和有界性,能形象、直观、快速地解决有关三角函数的问题。     

也谈“单位圆定义法”与“终边坐标法”

1引言 一个“标准”,多种教材是本次课改的特色,所以也就有了针对某些内容不同版本的教材编写处理方式的“孰优孰劣”问题,“任意角的三角函数”采用不同的定义方式便是其中之一．笔者在“中国知网”（1997~2009）上以“单位圆”或“三角函数定义”为主题词,搜索到20多篇与中学教材中的任意角的三角函数定义有关的文章．     

三角函数“坐标化”——巧用“单位圆”妙解三角函数性质

三角函数知识点繁多,不少高中学生感觉记忆困难.本文结合“数形结合思想”,将三角函数“坐标化”,巧妙地用它解决三角函数求值及角的范围、诱导公式、单调区间、对称轴、对称中心等问题,这是对三角函数知识的深化和提高,是对数学学习方法的灵活应用,也是一种解决三角函数疑难问题的有效方法,能够帮助大部分学生轻松掌握三角函数知识点.     

分析三角函数考题三则

三角函数试题在高考试题中主要考查：三角函数的定义、计算、图象和基本变换． 1．求值 求三角函数值问题,要注意“三看”,即 （1）看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化     

两节没有完成的课——谈用单位圆定义任意角三角函数的教学

在“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”的第七次课题活动中,两位教师都上了关于“任意角的三角函数”的第一节课,遗憾的是,两位教师都没能完成预先设计的教学内容,教学效果也不尽如人意,因此用单位圆定义任意角三角函数的教学应该引起广大教师的重视．     

利用单位圆解三角函数题

任意角三角函数值都可以用单位圆上的点的坐标或者单位圆中的有向线段(三角函数线)表示,并且单位圆在有关三角函数题型中有很广泛的应用,掌握单位圆,利用好单位圆,才可使题目化繁为简,化抽象为直观.利用单位圆上坐标或者单位圆中的三角函数线来研究三角函数问题体现了数形结合的思想,其思路清晰,图形直观,解法新颖,能活跃学生思维,锻炼学生灵活运用知识的能力.本文通过实例谈谈单位圆及三角函数线在研究三角函数性质和解决三角函数问题中的作用.     

单位圆在三角函数中的应用

直角坐标系中的单位圆是研究三角函数的重要工具。在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。     

任意角三角函数的教学反思

教育部制订的普通高中《数学课程标准》（人民教育出版社2003年版）第31页关于必修4《三角函数》的内容与要求是：借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．根据这个要求,人民教育出版社《数学必修4》（2007年版）第12页给出的任意角的三角函数定义为（本文称为定义1）：     

单位圆解三角函数例谈

<正>在学习高中数学的过程中,单位圆与三角函数的相关题目有着密切关联。通过单位圆来解答三角函数题在实质上是一种数形结合的解题方式,笔者从以下三个方面对单位圆解三角函数题目的具体解题思路进行探讨。1.比较函数值的大小将单位圆与三角函数置于同一平面比较函数值的大小,其主要考点是三角函数与角度间的转换过程。     

巧用单位圆解决三角函数问题

单位圆在高中数学,尤其是在三角函数这一章有着广泛的应用,利用单位圆可以解决有关三角函数的问题,如:求值、比较大小、求函数定义域等.     

用单位圆获得三角函数公式

文章首先借助单位圆,在不使用三角函数公式的情况下获得了欧拉公式e^iθ=cosθ＋isinθ,而从欧拉公式出发,人们可以代数地推导出所有的三角函数公式．     

锐角三角函数

注意（1）由于锐角三角函数是在直角三角形中定义的,是三角形中两边之间的一种关系．是一个比值,因此它只有大小而没有单位;（2）三角函数的大小仅与角的大小有关,而与它所在的三角形的边的长度无关;     

用＂右手定则＂记特殊角的三角函数值

初学三角函数,有一种记特殊角的三角函数值的有趣方法,直接伸出我们的右手就可以做到,我们可以称之为“右手定则”．