中点出招,招招喜人

近年来,常出现以中点为背景的中考试题.现以2008年中考题为例,介绍借助中点构造基本图形的一些方法,希望对同学们有帮助.一、中点安家例1(2008年.上海市)如图1,在△ABC中,点D在边AC上,DB%=%BC,点E是CD的中点,点F是AB     

如何利用中点巧作辅助线

中点问题是几何问题中一类常见的问题,与中点有关的知识点也比较多.学生们常常不知该从哪个角度添加辅助线,从而影响了解题.事实上,与中点有关的常用辅助线有以下几种:倍长中线、斜边中线是斜边的一半、三线合一、中位线、垂径定理及其推论.根据中点添出恰当的辅助线,能够简化解题过程,提高解题效率.     

提炼基本图形,巧解中点问题

<正>教材中的例习题都出于专家的精心编撰,在解题思路和方法上具有典型性和代表性,对中考具有很好的导向性.很多中考题甚至竞赛题都源于课本,是课本中一些基本问题或基本图形的变形、应用、拓展,能够很好地考查学生数学思维和创新的能力.因此,充     

巧取中点妙证题

在三角形和四边形的已知条件中,含有中点的问题是一种常见题型．对于这类问题．联想到三角形（或梯形）的中位线或直角三角形斜边上的中线的性质,若设法找到另一个与待证结论关联的中点作连线,往往可使解题思路豁然开朗．     

观察对角线，线别中点四边形

三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一．利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形（约定为中点四边形）是平行四边形、菱形、矩形、正方形．这类问题对不少同学来说,容易出错．原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断“中点四边形”是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚．本文总结四种类型如下,供同学们学习时参考．     

巧用中点解决几何题

中点在初中数学中,有着很广泛的用途.线段的中点,把线段分成相等的两部分.几何图形中出现的中点,可以让人有丰富的联想.巧用好中点,利用中点作出中线或中位线,对解决一些题目能起到事半功倍的效果.几何图形中的出现的中点,利用中点作出辅助线,对解题起着关键性作用.以下是我总结的初中阶段关于中点运用的几个方面.一、延长中线,构造X三角形,证明三角形全等例已知△ABC,AB=8,AC=6,D为BC中点,     

观察对角线,判别中点四边形

<正>三角形中位线性质定理,是初中几何重要定理之一.利用此定理,证明顺次联结四边形各边中点所得四边形(约定为中点四边形)是平行四边形、菱形、矩形、正方形.这类问题对不少同学来说,容易出错.原因有二,一是不会运用三角形中位线性质定理;二是判断"中点四边形"是何形状的特殊四边形,需要哪些条件不清楚.本文总结四种类型如下,供     

“希望杯”中的求线段长

"希望杯"中的许多试题都与"求线段的长"有关,这些试题设计精巧,解法各异,体现了许多新理念.现从"希望杯"的万花丛中摘取几朵小花与大家共赏.     

透析一题 收获一片

1试题再现(江苏徐州第27题)如图1,将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上),使点B落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP.(1)如图2,若M为AD边的中点,①△AEM的周长     

例析中点问题的解题思路

初中几何的关键在于能够从复杂的图形中剥离出基本图形或构造出基本图形.纵有千条妙计,必有一定之规,只有掌握添加辅助线的方法,得到基本图形,建立已知与结论之间的联系,才能快速解决问题.这里介绍几种常见的与中点有关题目的辅助线添加方法.     

中位三角形的性质与应用

众所周知,三角形与梯形的中位线不仅体现了线段与线段之间的位置关系,而且还蕴含了线段与线段之间的大小关系,在平面几何中有着广泛的应用.运用类比联想,笔者想到了四边形中一类位置特殊的三角形,提出了中位三角形的概念,并且得到了一组有关它的性质定理.现总结如下,以期与大家分享.     

解决梯形问题的思路与方法

<正>梯形是在学习了三角形、矩形和平行四边形之后,又一种特殊的四边形.解决梯形问题的基本思路是:利用化归的思想方法,采用平移、旋转、分割、拼接等手段,适当地添加辅助线,使分散的条件集中起来,各种关系明显、直观,从而把梯形问题转化为我们已经熟悉和解决了的三角形、矩形或平行四边形问     

直角三角形的妙用

<正>本文结合实际例子,阐明直角三角形在解题中的妙用.一、隐藏的直角三角形例1在5×5的正方形网格中,ABC的顶点都在格点上,如图1所示,求BC边上的高是多少?ACB图1%分析与思考计算边长后我们可以判定ABC是直角三角形.这样我们就可以再利用面积求出斜边BC上的高来了.易得BC边上的高是h=槡102.此例中我们必须首先判断出ABC是直角三角形,即把隐藏的直角三角形     

“梯形的中位线”教学设计

一、设计思想1.教材分析梯形的中位线是苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上册)第三章§3.6三角形、梯形的中位线第二课时,是在学习了三角形中位线性质等知识的基础上提出的.梯形中位线性质是梯形的重要性质,是今后有关计算和论证的重要依据.作为性质教学课,对培养学生科学的思维方法和分析问题、解决问题的能力有非常重要的作用.