矩阵初等变换的一个应用

在整数环Z及多项式环P[x]里，利用矩阵的初等变换求出整数a1，a2，…，an的最大公因数及最大公因数由整数a1，a2，…，an表示的表达式以及多项式f1(x)，f2(x)，…，fn(x)表示的表达式．     

矩阵初等变换的一个应用

在整数环Z及多项式环P[x]里,利用矩阵的初等变换求出整数a1,a2,…,an的最大公因数及最大公因数 由整数a1,a2,…,an表示的表达式以及多项式f1(x),f2(x),…,fn(x)表示的表达式.     

整数根定理的再改进

关于整系数多项式的整数根,有如下定理: 1.给定整系数多项式 f(x)=a_nx~2+a_(n-1)x~(n-1)+…+a_1x+a_0 (a_0≠0)如果r是f(x)的整数根、则r必是a_0的因子。由这个定理虽然可确定f(x)的可能的整数根的范围,但在某种情况下,范围是比较大的。所以有必要把这个“可能零点”的个数尽量减少。《中学数学教学》1983年第2期发表的“整数根定理的改进”一文,对定理1作了改进。使可能的整数根的范围大大缩小。该译文的定理如下:     

带余除法在求数列通项中的应用

在高等代数中,有关于多项式除法的一个定理:设f(x)和g(x)是F[x]中的任意两个多项式,并且g(x)≠0,那么在F[x]中可以找到多项式q(x)和r(x),使f(x)=g(x)·q(x)+r(x),这里,或者r(x)=0,或者r(x)的次数小于g(x)的次数,     

整值多项式的判定定理

设 f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n是n次实系数多项式,如果当x取非负整数值时,f(x)都是整数,则称f(x)是整值多项式。一个多项式什么时候是整值多项式呢?本文介绍一种简单的判定方法。先介绍一个引理。引理。设f(x)为n次多项式,则f(x)能唯一地表示成下面的形状:     

整值多项式判定定理及其应用

定义:若实系数n次多项式 f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n 当x取任何整数时,多项式f(x)的值皆为整数。则称F(x)是整值多项式。关于整值多项式的知识在有关书籍上已有论述。但所给判定方法及其证明既非初等且表述冗长,运算复杂。有的还需要巧妙的变形与详尽的讨论.这里介绍一个判定定理,把整值     

整系数多项式的哥德巴赫命题

我们熟知整数的哥德巴赫命题是:每一个大于2的偶数都可写成两个质数的和。这个命题的正确性至今尚未得到证明。在《数学爱好者》1980,1期刊载的《容易证明的“1 1”》(以下简称文[1])一文中提出了一个有兴趣的定理: 定理1.每一个整系数n(≥1)次多项式可写为两个n次不可约整系数多项式的和。这个定理的证明依赖于下述整系数多项式不可约的艾森施坦因判定法则定理2.整系数多项式 f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n (1)     

I.Schur定理和R.Brauer定理

1一道北欧数学竞赛试题 1992年北欧数学竞赛中有一道题是关于不可约多项式的. 例1设n为大于1的正整数,a1,a2,…,an为n个相异的整数.证明：多项式 f（x）=（x-a1）（x-a2）…（x-an）-1不能被任一次数为正且小于n的最高次项系数为1的整系数多项式整除.     

矩阵在多项式乘积中的应用

设f(x) ,g(x)∈F[x],且 °(f(x) ) =n , °(g(x) ) =m ,其中f(x) =a0 xn+a1xn -1+…+an (1)g(x) =b0 xm+b1xm -1+…+bm (2 )用矩阵表示f(x) =(a0 ,a1,…,an) (xn,xn-1,…,1) T (3)为了叙述方便,给出如下定义.定义1　在(3)式中,称1×(n +1)矩阵A =(a0 ,a1,…,an)为多项式f(x)的系数矩阵;称(n +1)×1矩阵X =(xn,xn -1,…,1) T 为f(x)基底矩阵。其中f(x)的系数矩阵A与基底矩阵X都是f(x)按降幂排列而构成的,且A的行数和X的列数都等于 °(f(x) ) +1。显然(f(x) =AX .定义2　已知多项式(1) ,(2 ) ,则(n +1)×(n +m +1)矩阵B(f,g) =b0 b1…bmb…     

关于共轭多项式的一个性质

在复数域C上,设f(x)=C_nx~n C_(n-1)x~(n-1) … C_1x C_0C_i∈C,(i=0,1,2,…,n)是一个复系数多项式,则称 其中是C_i的共轭复数 为f(x)的共轭多项式。 在复数域C上,复系数多项式f(x)与其共轭多项式的最大公因式(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 事实上,设d(x)=(f(x),(?)(x)),则d(x)|f(x),d(x)|(?)(x),所以(?)(x)|(?)(x),(?)(x)|(?)(x),即(?)(x)|f(x),因此,(?)(x)|(f(x),(?)(x))即(?)(x)|d(x),d(x)|(?)(x),所以d(x)=(?)(x),这说明d(x)的系数为实数,因此,(f(x),(?)(x))是一个实系数多项式。 关于共轭多项式,有一些很有趣的性质,本文仅讨论其中的一个。 定理:若复数α=a bi(a,b∈R)是复系数多项式f(x)的一个根,则α的共轭复数     

天保房地产开发公司发展战略研究

天保房地产开发公司根植于天津滨海新区。依托控股公司带来的资源优势，基于滨海新区列入国家发展战略部署的背景，在近年来取得了迅速的发展。但是随着国家一系列政策的出台，中国的房地产行业面临着一次大的重新洗牌过程，同时企业内部仍然存在着制度缺陷、管理不规范、流程不清晰、人员激励不足等各方面的问题，所以，天保房地产公司在面临着滨海新区良好发展机遇的同时，也面临着很大的挑战。如何在机遇与挑战并存的环境中，认真分析和评估企业的外部环境及内部资源与能力的优劣势，对企业内部的资源与能力进行积累与培养，制定相应的竞争与发展战略，引导企业的健康长远发展具有一定的必要性与迫切性。 本文从竞争战略的角度，综合分析天保房地产开发公司所面临的外部环境和内部条件，研究探讨天保房地产开发公司的发展战略框架，包括战略的指导思想、战略定位、战略目标及相应的实施措施，以期实现天保房地产开发公司的发展愿景和核心价值。     

Burning a Candle in a Vessel, a Simple Experiment with a Long History

The experiment in which a candle is burned inside an inverted vessel partially immersed in water has a history of more than 2,200 years, but even nowadays it is common that students and teachers relate the change in volume of the enclosed air to its oxygen content. Contrary to what many people think, Lavoisier concluded that any change in volume in this experiment is negligible; moreover, the explanation relating oxygen consumption in the air with its change in volume is known to be wrong. In this work we briefly review the history behind the candle experiment and its relationship with some typical erroneous explanations. One of the key factors behind Lavoisier’s success was the use of experiments carefully designed to test different hypotheses. Following these steps, we performed several closed volume experiments where the candle wick was replaced by a capillary stainless steel cylinder supported and heated by a nichrome filament connected to an external power supply. Our recorded experiments are displayed as web pages, designed with the purpose that the reader can easily visualize and analyze modern versions of Lavoisier’s experiments. These experiments clearly show an initial phase of complete combustion, followed by a phase of incomplete combustion with elemental carbon or soot rising to the top of the vessel, and a final phase where the hot artificial wick only evaporates a white steam of wax that cannot ignite because no oxygen is left in the closed atmosphere. After either a complete or incomplete combustion of the oxygen, our experiments show that the final gas volume is nearly equal to the initial air volume.     

指鹿为马

秦二世时,丞相赵高野心勃勃,日夜盘算着要篡夺皇位。可朝中大臣有多少人能听他摆布,有多少人反对他,他心中没底。于是,他想了一个办法,准备试一试自己的威信,同时也可以摸清敢于反对他的人。     

Short a and Long a

Easy Phonics带你学习自然拼读,让你学会字母的发音规律,正确地拼读单词。本期让我们继续来看看、读读、写写重读音节中包含字母a的单词,区分它们读短音short a-/e/,还是长音long a-/ei/。     

Short a and Long a

Easy Phonics栏目带你轻松地学习自然拼读!在读读、听听、拼拼和玩游戏中,你将了解字母的发音规律,并正确地拼读单词。这一期,我们来学习元音字母a的短音(short a)和长音(long a).     

做校长·做学问·做人

从前,有一句话,叫做"吃得苦中苦,方为人上人".这句话被认为动机不纯,怎么可以做"人上人"呢?其实,对于"人上人"可以作不同的理解,一种理解是"骑在人民头上,作威作福",这种"人上人"当然不好;但也可以解释为比别人做更多的贡献,吃更多的苦,经过更多的挫折与困难而比一般人更成熟、更坚强,更知道怎么做人.实际上,对这句话应是作后一种理解的,因为这种"人上人"是与"苦中苦"联系在一起的.     

Just a Body in a Wheelchair

This article has no direct link with academics, children, students or those who teach: I severed almost all such connections several years ago. It describes the rewards and challenges of leading a reminiscence group of elderly people, all of whom suffer some level of memory loss and/or severe physical disability; most are wheelchair-bound. It contains examples of their autobiographical talk which I recorded separately from group meetings and transcribed, exclusively for the satisfaction of each individual concerned. Ours is not a society which cherishes its aged members. What becomes of their identity? Who are they now? They are, of course, people – as interesting as those in our classrooms. They too need to know their own worth.     

Having a Whale of a Time

A classroom practical exercise exploring the reliability of a basic capture‐mark‐recapture method of population estimation is described using great whale conservation as a starting point. Various teaching resources are made available.     

毕飞宇:一镜、一钟、一影、一胡琴而已

本文从毕飞宇小说中一再出现的镜、钟、影和胡琴的意向入手,考察毕飞宇小说的叙述人称、叙述速度、叙述结构和叙述意图。深入阐释＂我＂与＂他＂的分离与揉合,＂快＂与＂慢＂的交替与演变,＂是＂与＂非＂的分明与模糊,＂语言＂与＂沉默＂的相反而相成。     

对公推直选乡镇长与乡镇党委书记的比较

公推直选乡镇长与乡镇党委书记出现的时间、发展现状与趋势、制度依据、选举成本,以及乡镇长与乡镇党委书记在乡镇政权中的作用有明显的不同。在我们看来,直接选举乡镇党委书记,发展的空间更广阔,对乡镇民主建设与乡镇政府职能转型所起的作用更大。