错在哪里

1.一些圆与两个坐标轴同时相切,求圆心的轨迹方程。解:设圆的方程是(x-a)~2 (y-b)~2=r~2,它与x轴y轴同时相切的条件是|a|=|b|=r,那么圆心坐标(a,b)是方程x±y=0的解,因此圆心轨迹方程是x±y=0。本题错在没有把原点排除在外。 2.已知A(x_1,y_1)是圆x~2 y~2=r~2上的一点,求证,与圆相切于A点的切线方程是x_1x y_1y=r~2。     

直线与圆的典型题例解析

直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r.     

一道高考题的解法与感悟

2008年高考江苏卷第18题：设二次函数f（x）=x^2＋2x＋t（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为C．（1）求实数t的取值范围;（2）求圆C的方程;（3）圆C是否经过某定点,说明理由（以下称问题）．     

一道解析几何问题的求解思路与方法

<正> 问题设P、Q是椭圆C:(x2)/9+(y2)/4=1上的两点,OP⊥OQ,求证存在一定圆与弦PQ相切.分析椭圆C上满足条件的两点P、Q是任意的(如图1),而与弦PQ相切的圆是固定不变的,也就是说这个定圆的圆心和半径是固定不变的,这就启发我们可以从特殊情形入手,探求定圆的位置和     

求解椭圆中与角有关的离心率问题

正圆锥曲线的离心率是描述圆锥曲线形状的重要参数,也是当前高考考查的一个热点.特别是与角有关的离心率问题,题目灵活多变,技巧性强,所以我们在学习过程中要善于总结,掌握求解此类问题的技巧和方法.一、结合三角形的性质求解例1设椭圆x2b0),点P为椭圆a2+y2b2=1(a上的点,以点P为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴相交于A、B两点.若△PAB为锐角三角形,则椭圆离心率的取值范围是________.解设点P的坐标为(x0,y0),以点P为圆心的     

一道高考题的全方位思考

2008年高考江苏卷第18题：在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x^2＋2x＋b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为G．（1）求实数b的取值范围;（2）求圆C的方程;（3）圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．（以下称问题）     

动圆相切问题的分类求解

<正>动圆与相切这类问题是近几年的热点考题之一,它新颖、独特,综合性强,有利于培养同学们的学习兴趣,对提高同学们的解题能力也大有益处.下面将有关考题分类归纳如下,供同学们学习时参考.一、确定坐标的取值范围例1如图1,P为正比例函数y=3/2x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标;     

求圆的切线面面观(高二)

题求过点A(0斌而)的圆扩十犷~5的切线方程. 解法1用过团上一点的切线方程 设过点A(0扩而)的直线与圆扩 了一5相切于点尸:(x;,y,). 过圆上一点的切线方程为 xlx yly~5.①因为切线过点A(0扩1万),所以才 丈-一工.厂币. 2,一 1一 2丫一’{一音厕,一告厕·JI之,|L 得 ③ ② 由所以又 _1厂;万y‘一万v上u·②P,(xl,y,)在圆上,代入①即得所求圆的切线方程为 x y一丫而一。和x一y十护丽一。 解法2用勾股定理 设所求切线与圆相切于点尸,(x,,y,),圆心为点C因为圆方程为扩 少一5,所以圆心的坐标C(0,0).连结AC、CP;,则CP:土AP,.由勾股定理,得CP:…     

证明直线与圆相切的两种方法

证明直线与圆相切主要有以下两种方法: 一、根据切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知直线与圆有公共点时,常用此法．辅助线是连结公共点和圆心,只要设法证明直线与半径垂直即可．例1 (2004年江苏省淮安市中考题)已知:如图1,在△ABC中,∠BAC的平分线AD 交△ABC的外接圆☉O于点     

一个定值问题的推广

<正>题目在平面直角坐标系x Oy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得弦长为6~(1/2).(1)求圆O的方程.(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D、E,当DE长最小时,求直线l的方程.(3)设M、P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N.若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.     

怎样避免“范围失控”

在解析几何习题的求解中,消元是常用的手段,但是我们在消元后却时常会为不知不觉间“失控”的范围而苦恼,不仅学生如此,许多教师也时常会“百思不解”.例1 在 x 轴上找一点 P(a,0)(0相似文献   

二次函数的综合题(初三)

二次函数是初中数学的重点也是难点,特别是二次函数综合题更使一部分学生感到十分棘手,下面举例说明处理二次函数综合问题的常用方法．例1 已知第一象限内的点P(a,b)在直线 y=(12/5)x上,且二次函数y=(c-a)x2 2bx a c的图象的顶点在x轴上,求a:b:c的值．解因为点P(a,b)在直线y=(12/5)x上,     

2008年江苏高考解析几何题的推广和引申

2008年高考江苏卷第18题是:在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+t(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为C.     

圆的切线的判定方法

圆的切线的判定方法．有下面几种：1．根据圆的切线的定义：“直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切，这时直线是圆的切线．例1　已知圆的半径为3，圆心到直线a的距离d是方程x2－4x＋3＝0的两根，那么直线和圆的位置关系是．解　解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，即d1＝3，d2＝1．当d＝3时，d＝r（圆的半径）．此时直线与圆相切；当d＝1＜r时，直线与圆相交．填（相切或相交）．例2　已知，如图1，AB是圆O的直径，CD是弦，AE⊥CH，垂足为E；BF⊥…     

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1．利用内心是角分线交点 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,求｜OB｜.     

运动中的两圆相切问题

解决运动中的两圆相切问题,关键在于在运动中寻找规律,在“动”中求“静”,充分利用直观图形,建立方程或函数,并利用分类讨论等数学思想进行解答.举例说明如下:一、圆在直线上运动例1(武汉)如图1,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B     

用尺规作图求二次方程的根

二次方程x~2+px+q=0的根即二次函数y=x~2+px+q与x轴的交点坐标,我们用尺规来作出交点,作法如下: 1.在坐标轴上作出点R(0,1)和S(-p,q); 2.求出线段RS的中点C(-P/2,q+1/2); 3.以C为圆心,以半径r=CR作圆. 下面我们证明这个圆和x轴的交点确实也就是抛物线与x轴的交点,事实上利用距离公式不难得出:     

2000年长沙市中考数学压轴题解析

考题：已知：如图,圆心A(0,-3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心B在x正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆公切线脚交y轴于点M,交x轴于点N。     

两个尺规作图问题初探

本文探讨2个尺规作图问题:1?过圆外一点,作直线与圆相切.2?过圆外两点(这两点与圆心不共线),作圆与已知圆相切.希望能起到抛砖引玉的作用,让更多的尺规作图问题得到关注讨论.1过圆O外一点A作与圆O相切的直线问题已知:⊙O以及⊙O外一点A,求作直线过点A且与⊙O相切.作法:1?连结AO;2?取线段AO的中点B;3?以点B为圆心,BA长为半径作⊙B,交⊙O于点C、D;4?作直线AC、AD;则,直线AC、AD为所求.     

圆锥曲线中的相切美

给宝抛物线y2=2Px,P1P2是过抛物线焦点F的任意一条弦,我们可以得到如下有趣的结论．1、以焦点弦P1P2为直径的圆C恰与抛物线的准线l相切·如图1。分析：只要证明圆心C到准线的距离等于国的半径r．证明：作垂足分别为Q1,Q2,Q0根据梯形中位线定理和抛物线的定义得到：2、分别以焦半径FP1,FP2为直径的国C1和圆C2恰与y轴相切。如图2。证明：不妨设只,民的坐标分别为（x1,y1）．(x2,y2)设P1F的中点为C1,圆C1的半径为rl．这就说明回C1与y轴相切。同理可证国CZ与y轴相切·3、以马岛为直径的国必与焦点弦P人相切,且切点为抛物线的焦…