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李芸 《现代中学生(初中版)》2023,(20):13-14
<正>初中阶段同学们对于圆的构建,往往是知道△ABC,然后作三条边的垂直平分线,交于一点E,点E就是△ABC的外心,也就是△ABC外接圆的圆心,然后连接三角形的外心与任意一个顶点就可以构建出隐形圆.实际做题时,除了作三角形的外接圆,还有其他的方法作隐形圆,下面我们分析几道例题,思考如何构建隐形圆来解答问题,并构建数学模型. 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2009,(4):30-31
一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形.如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形.正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆.它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径. 相似文献
3.
三角形的五心指的是外心、内心、重心、垂心、旁心,它们都是关于三角形的某三条特殊直线的巧合点。三角形五心各有特色,掌握了它们的定义、重要性质及隐含特征,对熟练应用五心来证明某些几何题是很有帮助的。一、外心 1.定义:三角形的三条边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心),称为三角形的外心。 2.重要性质:外心与三角形三个顶点地距离相等。 3.隐含特征: (1)三角形的三条边就是外接圆的弦; (2)外心与各顶点连线将三角形分成三个等腰三角形; (3)由外心向各边作垂线,平分各边且平分各边所对的弧; (4)外心与各边中点连线必垂直于各边; (5)三角形任一边的垂直平分线必过其外心; (6)三角形的外心可能在三角形内部、外部或边上(如下图)。 相似文献
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三角形的许多奇妙的性质中,有一个脍炙人口的“九点圆”,本文介绍三角形的一个“十二点圆”。命题不等边、非直角的三角形中,其三个顶点;垂心关于三边的三个对称点;三个内角的内、外角平分线与内角对边的中垂线的交点计十二点共圆。 相似文献
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学了“三角形”这一章后,对下面这些问题你能正确判断吗? 1.三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线. 辨析三角形的角平分线是指三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段.而内角平分线是射线,因此两者是不同的. 相似文献
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(本讲适合初中)三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,亦称为三角形的外心.有些平面几何问题,若能将其与外心联系起来,运用外心的性质,往往可以简便求解. 1知识简介 1.1外心的性质 性质1 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等. 相似文献
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安徽省 2 0 0 2年中考压轴题为 :某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时 ,进行如下讨论 :甲同学 : 这种多边形不一定是正多边形 ,如圆内接矩形 ;乙同学 : 我发现边数是 6时 ,它也不一定是正多图 1边形。如图 1 ,△ABC是正三角形 ,AD =BE =CF ,可以证明六边形ADBECF的各内角相等 ,但未必是正六边形 ;丙同学 : 我能证明 ,边数是 5时 ,它是正多边形。我想 ,边数是 7时 ,它可能也是正多边形。……( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等 ;图 2( 2 )请你证明 ,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图… 相似文献
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正多边形的内接正三角形是指顶点在正多边形的边上的正三角形.正多边形的边长最小的内接正三角形问题是一个有趣的几何极值问题.本文研究正五边形和正六边形的最小内接正三角形. 相似文献
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第38届IMO试题第2题: 设∠A是△ABC中最小的内角,点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧,U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一个点,线段AB和AC的垂直平分线分别交线段AU于V和W,直线BV和CW相交于T.证明AU=TB TC. 相似文献
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湘教版数学八年级上册中,讨论了瓷砖铺设问题.教材中没有给出任何方法来解决这一问题,我们以代数的方法来解决瓷砖铺设问题.正多边形能否密铺地面,要看绕某一点的正多边形的各内角之和是否为360°.当然,先必须求出正多边形的内角度数,如正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120°…. 相似文献
13.
三角形的角平分线、边长之间的某些性质与三角形外接圆、内切圆、旁切圆及半周长有密切联系.本文通过对一个含三角形内角平分线不等式的推进,而获得一个新的不等式. 相似文献
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金祥瑛 《常熟理工学院学报》1999,13(4):18-20
以三角形的外接圆上除顶点外的任意一点为焦点,有且只有该三角形的一条旁切抛物线;以三角形的外接圆的外部和它的任一个内角所在内部的公共区域内任意一点为一个焦点,有且只有一个该三角形的旁切椭圆。 相似文献
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主要内容:(1)了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线),理解三角形的三边关系,会画出任意三角形的高、中线、角平分线,了解三角形的稳定性;(2)了解与三角形有关的角(内角、外角),掌握三角形内角和等于180&;#176;,了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(3)了解多边形的有关概念、多边形的内角和;(4)知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 相似文献
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定义有一角对应相等而另一角对应互补的两个三角形,称为等补三角形. 等补三角形广泛存在于下列几何图形中:(1)有内或外角平分线的任意三角形;(2)顶点与底边所在直线上任一点连线的等腰三角形;(3)有对角线的等腰梯形;(4)对角线平分一内角的圆内接四边形;(5)一组邻边相等的圆内接四边形.鉴于等补三角形的存在范围非常广泛,笔者研究了它的一些性质,本文介绍其中较为优美的几个,并例谈其在解题中的应用,供参考. 相似文献
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