一道习题的探究、提炼及应用

近年以课本习题,尤其是几何类具有模型习题为背景的试题在中考中频繁出现,命题者以此模型或模型的变式题命制了一批形式新颖、构思精巧的好题,这就需要我们深入研究习题及它的变式题,并从中去发现总结、挖掘模型.下面以人教版八年级《数学(下)》第122页的一道习题为例来说明,供参考.1.试题及其解析     

几何中几种常见的变式题

在几何学习中，许多学生做几何习题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或内容稍加变化，就束手无策．在教学过程中，教师若采用变式题进行教学，可取得较好的效果．下面介绍几种常见的变式题：     

例说变式与拓展

习题教学是数学教学的重要组成部分．在习题教学中可通过改变题目的条件,改变题目的背景,探究题目的一般结论,类比探究同类问题等形式,引导学生对习题进行多角度的探索．课本习题往往蕴含着丰富的内涵,教师应充分运用习题的各种变式与拓展,培养学生的探索精神和创新能力．本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展,供同学们参考．     

课本习题变式的有效教学

数学试题具有“源自教材,但高于教材;题在书外,但根在书里”的特点,因此,在课堂解题教学活动中,需要时刻立足教材,对课本中有潜质的习题进行变式;例题、习题的变式问题是对教材的合理补充和拓展,也是在学生思维水平的“最近发展区”教学,可以启迪学生的思维,开拓解题思路,激活数学思维方法．笔者以课本中的一道习题为例,来谈谈对课本习题变式的有效教学．     

基于几何模型思想的初中数学教学探索

模型思想是指通过识别模式或者构建模型,将问题化归转化,从而轻松解决问题的一种解题策略。初中数学几何模型思想的建构往往分为以下三个阶段：从教材习题中发现几何模型、立足变式建构几何模型、在试题中应用几何模型。让学生在这些步骤中理解几何知识、几何思想、几何方法,培养学生举一反三、灵活运用知识的能力。     

揭示本质 深化思维 发展素养——一道教材习题的变式探究与思考

<正>变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，其本质特征却保持不变．而数学教材中的习题凝聚专家、学者的集体智慧，蕴含丰富的教学资源，教师应注重对习题的变式训练，潜心挖掘其教育教学功能，以帮助学生将知识融会贯通，历练数学思维^[1].在九年级第二轮复习阶段，笔者以沪科版八年级数学上册第十五章“轴对称图形与等腰三角形”第140页的第10题为例，分析如何挖掘教材上的习题，通过一题多变有意识地引导学生深入思考，以揭示“变中不变”的问题本质，促进学生思维品质及创新能力的提升．     

作业的“精练”变式设计——以微专题“解三角形中范围(最值)”作业设计为例

<正>随着新课改在全国范围内的全面实施,“高效课堂”成为时代主流.为了使教学效果达到高效,课堂上的“精讲”、作业的“精练”成为教学的追求目标.为了反馈课堂教学效果,检验的手段“课后作业”成为至关重要的一环,其中课后作业质量的高低,即作业“精练”的设计就凸显其重要性.变式不仅是指问题的变式,而是泛指知识形成过程中的问题设计;基本概念辨析型变式;定理、公式的深化变式,多证变式及变式应用;例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一等,     

变式教学是构建高效课堂的有效途径

<正>常言道:授之以鱼不如授之以渔.课堂教学中要实现这个目标,变式教学是一种比较有效的教学途径.所谓变式教学就是指在老师的指导下,以"问题"为载体,以变式为主要教学方法,不断改变问题的情境或问题呈现形式,提高课堂教学效率的一种教学模式.例题、习题的变式教学,即改变原来例题、习题的某些条件或结论,使之成为一个新题,也称     

一道传送带闻题的多维分析

传送带问题是中学物理中的一个常见模型的问题,在解答传送带问题时,由于物体与传送带均在运动,运用的知识点较多（力的分析、运动的分析、牛顿运动定律等）,解题过程也较复杂,所以这类问题往往是习题教学的难点,也是高考考查的一个热点．对此,下面通过一道水平传送带习题及其变式题为例,阐述处理这类问题的方法,以作抛砖引玉．     

论数学例习题变式问题在课堂教学中的有效性

例习题变式是数学课堂教学的一种重要形式,变式教学有利于学生思维的发展,帮助学生理解、巩固教学内容．笔者通过近阶段的听课发现：越来越多的数学教师正尝试着利用变式这一“法宝”进行教学,这种形式的教学使得数学课堂变得丰富而又精彩,其效果也十分明显．但笔者在听课的过程中发现了“变式”教学中的一些不和谐．由此萌发了对数学例习题变式问题有效性的探讨与分析．     

一道几何名题的中考价值

中考前,教师和学生都会为最后的压轴题煞费苦心,很多也都会偏离教材．其实。课本习题中的一些几何基本图形中存在着一定的关系,很多中考压轴题是由这些几何基本图形中的特定关系拓展和延伸出来的．本文总结其中一种几何图形的特定关系及中考压轴题的变式应用．供大家借鉴．     

减负呼唤“新”的作业形式

作业是小学数学教学的重要环节,它是课堂教学的自然延续和补充,是巩固、理解、掌握、深化和运用课堂所学知识必不可少的手段和途径,是提高学生数学能力的重要途径,也是衡量学业成功与否的一个重要因素。教师布置作业,学生完成作业,天经地义,无可厚非。但反思现在的作业存在的种种问题：作业是老师布置,学生被动完成;作业多机械模仿,少创造活动;多题目陈旧,少思维训练;作业大多是课本中的习题或相关练习册中的习题,形式单一枯燥、一成不变,较少出现变式题和开放题;作业评价形式单一,这些问题致使学生的学习效率低,学习兴趣淡,视作业为负担。如何科学减轻学生作业负担,让学生在数学作业中历练能力、张扬个性呢？笔者愿以一管之见与同行商榷。     

由教材习题引发的深度探索与教学实践

以沪科版八年级数学教材中一道几何习题为例,深度探索了教材习题的求解策略,提出了在处理教材习题的教学实践中需要融会贯通、循环使用、变式探究,进而把方法学活、把教材用活、把思维激活,提高学生的数学解题能力.     

对一道课本习题的拓展研究

“习题探微”是我刊2010年推出的新栏目,旨在为大家呈现考题解析与评价,原创题展示,教材例题、习题变式研究,经典问题的奇思妙解等方面的内容．希望广大读者踊跃投稿．     

论数学例、习题变式问题在课堂教学中的有效性

例、习题变式是数学课堂教学的一种重要形式,变式教学有利于学生思维的发展,帮助学生理解、巩固教学内容．笔者通过近阶段的听课发现：越来越多的数学教师正尝试着利用变式这一“法宝”进行教学,这种形式的教学使得数学课堂变得活泼而又精彩,其效果也十分明显．但笔者在听课的过程中也发现了“变式”教学中的一些不和谐．由此萌发了对数学例、习题变式问题有效性的探讨与分析．     

例说变式与拓展

<正>习题教学是数学教学的重要组成部分.在习题教学中可通过改变题目的条件,改变题目的背景,探究题目的一般结论,类比探究同类问题等形式,引导学生对习题进行多角度的探索.课本习题往往蕴含着丰富的内涵,教师应充分运用习题的各种变式与拓展,培养学生的探索精神和创新能力.本文以一道课本习题为例进行变式研究和拓展,供同学们参考.     

探究一道中考题的其他结论

“习题探微”是我刊2010年推出的新栏目,旨在为大家呈现考题解析与评价,原创题展示,教材例题、习题变式研究,经典问题的奇思妙解等方面的内容．希望广大读者踊跃投稿．     

“糖水不等式”的应用与拓展

<正>在高考数学命题中，比较大小问题是2022年比较热门的话题．本文以教材中的一道课后习题为背景，引发的一些实用性结论，有效解决了高考数学中出现的比较大小问题．现整理成文与大家共享，期望抛砖引玉，探索出一条解决大小比较问题的新路．一、追本溯源，变式推广在人教版新教材第一册的习题2.1第10题中，给出了如下一个有趣的不妨简称为“糖水不等式”的不等式．     

彰显＂构造＂精彩再现

“习题探微”是我刊2010年推出的新栏目，旨在为大家呈现考题解析与评价，原创题展示，教材例题、习题变式研究，经典问题的奇思妙解等方面的内容．希望广大读者踊跃投稿．     

布置数学作业应处理好四个关系

１．课内与课外作业──以课内为主。教师要努力做到课堂作业当堂完成、当堂批改。课外作业,一般地,一、二年级不留,三、四年级不超过２０分钟,五、六年级不超过３０分钟。２课本与资料习题──以课本为主。课本上的习题是编者经过筛选的习题之精华,教师对它们可采取改编,串用等方法,并在教学的各个环节上,尽量采用原题或变式题,而对资料上的习题只能少量选用,以便提高课本的使用率。３．数量与质量──以质为主。教师布置作业要以质取胜,要做到内容全、习题精、形式活,不要一味地追求数量,使学生陷入“题海”之中。４．提优与…