用导数求解曲线的切线问题

函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f’（x₀）的几何意义是曲线y=f（x）在点（x₀,f（x₀））处的切线斜率。因此,利用导数求解函数问题,是新课标高考重点考查内容。在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具。下面举例说明。一、求曲线的切线方程例1（2012年广东卷·理12）曲线y=x³-x+3在点（1,3）处的切线方程为_<sub><sub><sub>。     

有关曲线的切线方程的几点注意

给定已知点求曲线的切线方程这类题目在近几年的高考试题中时有出现,在各类课外资料中也成了热点问题.由于导数为新增内容,曲线的函数又多是高次函数、超越函数等,其方程的曲线学生大多不熟悉,因而在认识和解题中常出现偏差和错误.现就几类常见的问题归结如下,以期对学生的学习     

求曲线的切线方程的几个误区

学完导数的几何意义之后，大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程，但是也还存在着一些误区。     

利用导数解决圆锥曲线中的切线问题

文章认为,根据圆锥曲线特别是抛物线的全部或局部函数性,利用导数求导的方法,可以顺利解决圆锥曲线中的切线问题.     

一个求三次曲线的切线问题的视角

用导数求一些高次多项式函数所对应的曲线在某一点的切线方程是导数几何意义的一个重要应用.课本上介绍的例题多是已知切点的情况下求切线的方程,因此直接应用导数的几何意义即可解决问题.学生在学习这节内容时,不可避免的会遇到一些已知点本身不是切点的情况,在讲授新课时,对此类问题的解决方法,我们也会有所涉及,只要设法求出切点即可解决此类问题.     

一元三次曲线切线的两个结论

函数图像的切线与该函数导数的几何意义密切相关,同时求曲线的切线方程也是导数的一个基本应用．笔者在教学一元三次曲线的切线问题时,通过独立思考和探究得到了关于一般的一元三次曲线切线的两个结论,现整理成文,供同行鉴赏．     

导数复习中应注意的几个问题

导数是近代数学的基础,是研究函数问题的重要工具,它为函数、解析几何、数列、不等式、三角等问题的研究和解决提供了新视角、新方法、新途径,拓宽了高考的命题空间。近几年,随着课改的不断深化,高考对导数知识考查的力度也在逐渐加强,所以在复习的过程中加强对导数知识的复习就显得尤为重要。下面就导数复习中应注意的几个基础问题加以归纳和总结：     

利用导数解题应注意的几个问题

一、利用导数求函数的单调区间应注意单调区间的写法 例1 求函数f（x）=x^4-2x^2＋3的单调区间. 解f′（x）=4x^3-4x=4x（x＋1）（x-1）． 由f′（x）〉0,可得x〉1或-1〈x〈0; 由f′（x）〈0,可得x〈-1或0〈x〈1． ∴f（x）的增区间为[-1,0],[1,＋∞）;减区间为（-∞,-1],[0,1]．     

导数与切线问题的常见类型和隐患

本文主要研究了高中数学中出现的利用导数求函数切线的问题,主要介绍了已知切点求切线、已知斜率求切线、过曲线上一点求切线、过曲线外一点求切线四种高考中常见的类型。另外还谈到了导数不存在而切线存在的问题,利用导数求圆锥曲线切线等。     

三次曲线切线的性质初探

随着导数进入新课程,三次函数就成为考查导数相关内容的良好载体,而研究三次曲线切线性质的问题也在近几年各地高考中悄然兴起,如07年高考全国Ⅱ卷压轴题．本文将给出三次曲线的几条有趣性质,以飨读者．     

导数复习中需要注意的几个问题

高考数学（理科）对导数的基本要求是：（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）;掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导数的概念．     

求函数曲线切线的通法

我们知道,函数在某一点处的导数的几何意义是该点处的曲线的切线的斜率．在各类数学试题中,只要考查导数,一般都要涉及函数曲线的切线问题．而求曲线的切线往往遇到“在”和“过”的困惑,即点“在”曲线上还是不“在”曲线上,“在”一点处还是“过”一点．为了避免在研究曲线的切线时可能产生没有意义的谨慎,甚至是失误,探讨求函数曲线切线的通法是非常重要的．     

一个求三次曲线的切线问题引发的思考

用导数求一些高次多项式函数所对应的曲线在某一点处的切线方程是导数几何意义的一个重要应用．课本上介绍的例题多是已知切点的情况下来求切线的方程，因此直接应用导数的几何意义即可解决问题．学生在学习这节内容时，不可避免地会遇到一些已知点不是切点的情况，对此类问题只要假设出切点即可解决．     

聚焦曲线的切线问题

曲线的切线问题,一直是高考的必考内容。文章结合典型例子,从三个层面对曲线的切线问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,让其在高考中从容应对。     

利用导数几何意义求作一些曲线的切线

根据导数的几何意义和曲线切线间的关系,结合几何作图法以具体的例子,介绍了用导数几何意义求作一些曲线切线的方法.     

运用导数解题应注意的几个问题

导数引入高中教材,丰富了函数内容,也为解决函数问题提供了有力工具．但导数这部分内容的概念较多,且大多比较抽象,学生对导数有关概念的理解容易发生偏差,致使解题时经常发生失误．现结合笔者的教学实践,对运用导数解题时应注意的几个问题作一归纳剖析．     

导数的概念（一）——曲线的切线（说课稿）

1教材分析1.1地位和作用曲线的切线内容是人教版选修Ⅱ第三章第一节(导数的概念)的重要部分,它是学习了极限知识后进一步学习导数的引入课,起着承前启后的作用.且曲线的切线斜率是本章将要学习的主     

导数在研究切线问题中的应用举例

自导数内容引入到高中数学以来,切线问题的应用方式越来越不平凡,成为高考的热点.本文将结合实例,从五个方面举例说明导数在研究切线问题中的应用.1切线的定义高中数学教材把曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线,定义为割线PQ在动点Q趋近     

学习导数应注意的几个问题

导数在求函数的单调性、极值、最值以及求曲线的切线斜率等方面有着广泛的应用．但学生在实际应用时常会出错，下面指出学习和应用导数要注意的一些事项．