构造辅助圆解题

圆是一个重要的数学模型，合理构建辅助圆，完成数学知识的再创造是我们学习圆的关键所在．下面举例说明应用构造辅助圆求解问题的方法．     

构造辅助圆解题

1．用有相同端点的相等线段 例1 如图1,已知在四边形ABCD中,AB//CD,AB=AC=AD=5,BC=√19,求BD．     

构造辅助圆解题

在解几何与代数的综合题时,有时遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,我们可以构造辅助圆来使问题转化,从而简捷地解决问题. 例1(2015年威海卷)如图1,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=44°,则∠CAD的度数为() A.68°.B.88°.C.90°.D.112°. 解:如图1,∵AB=AC=AD, ∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB为半径的圆上, ∵∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=2∠BDC,∠CAD=2∠ CBD, ∴ ∠ CBD=∠ BA C, ∴ ∠ CAD=2∠BAC,而 ∠BAC=44° ∴ ∠ CAD=88°.选B.     

构造辅助圆解题探究

构造法是解数学题的重要方法,通过构造辅助圆来解有关问题,具有启发性,本文就几个方面的问题进行解析,以抛砖引玉．     

构造辅助圆解题例说

有些代数或三角问题,若能充分提取所给题设条件及数量的有用信息,巧妙地构造出一个辅助圆,使所给问题在这一辅助圆下实现转化,从而通过圆的知识使问题获得解决,颇有新意,下面举例说明之。     

例谈何时构造辅助圆解题

我们知道,解数学题时,构造辅助圆,往往能化繁为简,化难为易,快速地解决问题.那么,实际解题时,当题目中的条件具备什么样的特点时,考虑构造辅助圆呢?下面举例说明,供读者参考.     

例谈何时构造辅助圆解题

<正>我们知道,解数学题时,构造辅助圆,往往能化繁为简,化难为易,快速地解决问题.那么,实际解题时,当题目中的条件具备什么样的特点时,考虑构造辅助圆呢?下面举例说明,供读者参考.     

构造圆解题

一、构造圆利用圆心到切线距离等于半径【例1】(2004·全国高考卷Ⅱ)在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A·1条B·2条C·3条D·4条解:以A为圆心,以r=1为半径作圆⊙A,且以B为圆心,以R=2为半径作圆⊙B,满足条件的直线即是两圆的公切线,又|AB|=5相似文献   

构造辅助圆 数形结合巧解题

在解一些几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,从而简捷地解决问题.对于有些求角度、求线段长度、证线段相等问题如果能根据问题的题设或结论或图形中某些与圆的性质相似的信息,构     

构造辅助圆数形结合巧解题

在解一些几何问题时,常会遇到一些用常规方法很难解决的问题.这时,如果构造适当的图形来给以辅助,往往能促使问题转化,使问题中原来隐晦不清的关系和性质在新构造的环境中清晰地展现出来,从而简捷地解决问题,这种解题方法称为构造法.对于在已知条件的线上找点与已知点构成一定的角的问题,如果能根据题目的题设和     

构造辅助圆解题的思路与方法

<正>动点最值问题和动点轨迹问题是初中数学中的常见问题,找出题中的隐形圆是解决问题常用的方法.但构造圆的解答过程极具想象力和创造力,对解题者来说有一定难度.现归纳出三种构造辅助圆的方法,供参考.一、共端点的等线段当出现一些点到某一个公共点的距离相     

构造圆巧解题

1在不等式中构造圆例1若0，b∈-R，且a＋b＋4=a^2＋b^2，求证：-2≤a＋b≤4．     

构造圆 巧解题

<正>圆具有丰富的性质,许多直线型问题常常可借助圆的性质来简化解题过程,下面举例说明如何构造圆巧解题.一、根据圆的定义作辅助圆,巧求角度     

添作辅助圆解题

学习了圆的有关知识以后，要善于添作辅助圆，运用这些知识来解题，现举数例说明。     

巧用辅助圆解题

<正>"圆"是新课程标准"空间与图形"中的重要学习内容,也是各地中考的必考内容,在初中阶段具有举足轻重的地位.有一些问题中好象不见圆,但根据已知条件仔细分析,我们却发现其中隐含着圆,若利用圆的知识来解决问题,往往起到事半功倍的效果.一、看似无圆,实则有圆,化隐为显例1 如图1,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连结A′C.则A′C长度的最小值是     

构造圆解题四例

圆是一种特殊的曲线,它有着独特的性质.许多直线型问题常常可借助圆的性质来简化求解过程,以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文以近几年中考数学试题为例,举例说明构造圆解题的四种策略.     

构造正方形或圆解题

题目 如图1,在AABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,若BD=3,CD=2,求AABC的面积． 本题是2008年全国初中数学竞赛山东省预赛试题,题中图形简单,条件清楚．但求解颇有难度．主要原因在于∠BAC这个特殊角难于与题中其他条件形成合力,因而失去了特殊角应有的作用．     

构造辅助曲线解题

有些解析几何问题,特别是圆锥曲线综合问题,因题中给出的曲线"形单影只",因而难以找到下笔的突破口,而若能根据题意构造一条辅助曲线,使其与已知曲线"发生反应",便常可根据两曲线的位置关系,使问题轻而易举地获得解决,现举例说明.     

构造辅助函数解题

在中学数学中,对于添设辅助线、辅助角、辅助参变数等解题方法已作了较多的介绍,但对构造辅助函数解题还并不熟悉。事实上,学会构造辅助函数,注意它在解题中的应用,不光能拓宽思路。增加解题方法,提高解题技能。重要的是,用辅助函数解题的方法本身体现着运动变化的辩证思想,这正是微积分的基石。也是我们学习数学的一项重要任务。下面仅就中学数学的基本要求范围内举几个运用辅助函数解题的例子,以期引起大家在教学中的重视。 [例1] 设a、b、c皆为正数,试证 a~2 b~2 c~2≥(a b)/2(ab)~(1/2) (b c)/2(bc)~(1/2) (c a)/2(ca)~(1/2) [证] 本题如按不等式证明的通常方法,则是比较困难的。我们考虑构造辅助函数 f(x)=(x-m)~2 (x-n)~2 (m-n)~2则对于x的任意实数值,有