探究内接于抛物线的三角形的面积问题

近几年的中考试卷中,有不少地市把内接于抛物线的三角形的面积问题作为压轴题．这类问题涵盖的知识面广,综合性强,类型较多,解法灵活多样．本文从近几年的中考试卷中选取几例,着重从三个方面对这类问题进行探究．     

抛物线内接三角形的面积

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当b2－4ac＞0时，它的图象与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且两交点间的距离，图象与y轴的交点为D（0，C），抛物线的顶点为，抛物线上任意一点为P（xp，yp）.抛物线内接三角形，就是顶点在抛物线上的三角形，其面积问题已成为中考数学压轴题的主要题型之一．这类问题一般有以下几种类型．一、以抛物线与x轴的两个交点A、B和抛物线的顶点C为顶点的三角形，其底边长是抛物线与x轴两支点问的距离，高的长是抛物线顶点的纵坐标的绝对值，三角形的面积为例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象…     

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用安徽省舒城县杭埠中学丁遵标如图，二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ａ的图象，抛物线顶点Ｃ的坐标为（），与ｙ轴的交点坐标为（Ｑ．’·），当其判别式面一ｂ’，４ａｃＭＯ时，他物线与Ｘ轴两交点为Ａ（ｘ；．０）、Ｂ（。。，０）...     

内接于抛物线中的三角形面积公式及应用

二次函数 y=ax~2 bx十c(a≠0),当判别式△=b~2-4ac>0时,设抛物线与x轴的两支点为A(x_1,0),B(x_2,0),则 AB=│x_2-x_1│ △~(1/2)│a│. 若△ABC为内接于抛物线中的三角形,设C点坐标为(x,y),易得 S_(△ABC)=1/2AB·│y│=│y│△~(1/2)/2│a│(1) 特别地:     

一类抛物线内接三角形的面积

所谓抛物线内接三角形，就是指三个顶点同在一条抛物线上的三角形．在初中阶段，常见的抛物线内接三角形顶点的位置比较特殊，一般是以抛物线与x轴的两个交点（假定存在）及该抛物线上任一异于这两个交点的点作为三角形的顶点．纵观近几年中考题，涉及到这类抛物线内接三角形面积的题目甚多，用通常的方法来解，一般比较麻烦且容易出错．为此，本文将给出此类抛物线内接三角形的面积公式并说明其应用．一、面积公式设P（。。·yo）Uo羊0）是抛物线），一a。’Wbx＋c（a一则上一．Q、，并假定西一b‘一4ac＞0，即该抛物线与x轴有两个交。欠…     

巧求抛物线内接三角形的面积

二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当b2-4ac〉0时,它的图象与x轴有两个交点A（x1,0）,     

解证抛物线内接四边形面积问题例析

涉及求抛物线内接四边形面积的综合题,近年来在各地中考中经常出现.如用求直线解析式方法解证,思路清晰,解题过程流畅,简洁.以1999年贵阳市中考试题第37题为例:     

抛物线内接三角形、四边形面积的求法

顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下：     

与抛物线“同行”的图形面积问题

<正>与抛物线"同行"的图形面积问题在高考数学试卷中经常出现.解答它们,除了灵活利用抛物线性质和面积公式外,还要注意点的坐标特征以及如下有关的知识:1.求三角形的面积,需要寻底找高,求相应两条线段的长度.为了简化运算,通常优先选择能用坐标直接表示的底(或高).2.求不规则的多边形的面积,通常考虑拆分为多个三角形的面积和,对于底和高不便于计算的三角形,则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形.3.灵活进行多个图形面积关系的转化.转     

有关抛物线中内接三角形问题

近几年中考题中,常出现抛物线内接三角形问题.它是融几何与代数为一体的综合性强、难度大的试题.下面我们来研究有关这一类问题的解法.     

抛物线的内接三角形

如图1,抛物线y=ax2 bx c(a≠0),当△=b2-4ac>0时,它与x轴必有两个交点.设两交点为A(x1,0)、B(x2,0),抛物线顶点为P,我们把△PAB叫做抛物线的内接三角形.由抛物线的对称性可知它是等腰三角形.它的形状、大小由P、A、B三点坐标确定.那么该三角形形状与抛物线系数a、6、c有怎样的内在联系呢?     

求抛物线内接三角形最大面积的两条思路

求抛物线内接三角形最大面积是二次函数的常见题型,在历年中考试题中频频出现．它集函数、几何于一体,综合性强,难度较大．下面谈谈求解这类题目的两条常见思路．     

速解抛物线内接三角形的问题

抛物线内接三角形这类数形结合题,既是初中数学的难点,又是初、高中数学知识的衔接点,它涉及知识点多,综合性强,难度大,近几年中考压轴题出现的频率比较高。 例 1(1998年南京市)已知抛物线y=x2-(m2 5)x 2m2 6.(1)求证:不论m取何值时,抛物线必与x轴有两个交点,且有一定点A(2,0);(2)抛物线与x轴另一个交点为B,AB=d,求d与m的关系式。(3)设d=10,P(a,b)为抛物线上一     

速解抛物线内接三角形的问题

抛物线内接三角形这类数形结合题,既是初中数学的难点,又是初、高中数学知识的衔接点,它涉及知识点多,综合性强,难度大,近几年中考压轴题出现的频率比较高.     

趣谈抛物线内接三角形

本文探讨的是一边与x轴重合或者平行的抛物线 y =ax2 +bx +c的内接三角形问题 ,重点是内接直角三角形及与此相关的一些问题 ,从中可观察到一些有趣的规律。首先是抛物线内接直角三角形的存在性 ,为明了起见 ,先从具体的抛物线研究。例 1　已知抛物线 y =12 x2 -32 x -2交x轴于点A、B ,A在B左。在此抛物线上是否存在点P ,使∠APB =90°?解　由已知易得坐标A( -1 ,0 ) ,B( 4 ,0 ) ,设P(x0 ,y0 ) ,作PH⊥AB于H ,则H(x0 ,0 ) ,∴PH =|y0 |,AH =x0 +1 ,HB =4-x0 。由PH2 =AH·HB ,得y20 =(x0 +1 ) ( 4 -x0 ) ,∴ y20 =-(x20 -3x0 -4)…     

与一类抛物线内接三角形有关的问题

题目：过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1/y2=-p^2。