指数、对数函数易错点辨析

指数函数、对数函数是高中数学中的2种具体而重要的函数,是函数的有关概念、性质、运算的载体,所以涉及有关函数问题的题目总是离不开这些具体而基本的函数,因此弄清指数、对数函数中容易出现的错误,对于准确、迅速地解答有关函数问题显得尤其重要,笔者从以下4个方面进行辨析,供同学们参考。     

浅析高中数学函数与方程思想

函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题.二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点.     

函数与方程思想的研究性学习

函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系。就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。     

函数与方程思想的应用

所谓函数思想,即通过建立函数关系或构造函数,利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,函数思想的精髓就是构建函数。所谓方程思想,即通过建立方程或方程组,利用解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题得解。 就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质,解决有关求值...     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一.中学数学课本以及有关的课外书藉、杂志在研究函数的奇偶性时,主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质,而对函数奇偶性的应用谈得很少.本文将对函数奇偶性的应用作比较详细地探讨.研究函数奇偶性的应用,不仅能加深对函数知识的理解,而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力.利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题,而且还能解决一些有关的非函数问题,这时需要根据题目的已知条件构造一个奇函数或偶函数,然后应用函数的奇偶性使问题得到解决.下面举例说明函数奇偶性在解题中的应用.     

关于函数零点存在性的几种判别方法

在高等数学的学习中,经常会遇到与函数零点有关的一些问题,比方说函数零点的存在性以及根的个数问题,一般地要回答这些问题是不容易的．本文主要探讨了有：关函数存在性的几种证明方法,有关函数零点的个数判定问题将另文考虑．     

函数定义域及其应用

函数的定义域、对应法则、函数的值域是函数概念的三要素 ,其中函数的值域可由函数的定义域和对应法则唯一确定 .在 T .M .菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一分册第 87页中指出 ,函数概念的两要素为 :定义域与对应法则 .由此可见 ,函数定义域的重要地位 .定义域是研究函数的基础 ,凡是研究与函数有关的问题 ,都必须考虑函数的定义域 ,否则 ,就会导致错误 .函数定义域还是利用函数思想方法解决有关问题的出发点和突破口 .在中学数学中 ,主要是研究由函数解析式求函数的定义域 ,而对函数定义域的应用不够重视 ,因而导致学生在解决有关问题…     

凹函数的共轭

在数学规划的对偶理论中,函数及其共轭函数在解决某些实际问题时发挥着重要的作用,利用二者的关系,我们可以把涉及某一函数的问题转化为与其共轭函数有关的对偶问题加以解决.有关凸函数及其共轭函数的理论,在文献[3]中有较为详尽的论述,本文着重介绍凹函数及其共轭函数的相关理论,这些理论在对偶凸规划中同样发挥着重要作用.     

递推数列周期性问题的求解策略

周期性是函数的一个重要性质,数列是一种特殊的函数,利用函数的思想方法类比函数的周期性解决周期数列的有关问题,实现函数思想方法的正迁移有利于知识的构建与重整．本文对几种周期性递推数列及其有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘．     

涉及小函数的T方向

用亚纯函数的角域不等式与特征函数的型函数分别研究了各类零级亚纯函数与小函数有关T方向的存在性,讨论了非零级亚纯函数与小函数有关T方向的存在性问题.     

函数周期性在数列问题中的应用

<正>数列是一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题.周期性是函数的一个重要性质,利用函数的思想方法和函数的周期性类比解决周期数列的有关问题,不仅实现了函数思想方法的正迁移,还有利于知识的构建与重整.本文对利用周期性解决数列有关问题进行分类解析并作一定深层次挖掘.     

抽象函数常见题型及其解题策略

抽象函数问题是指没有明确给出具体函数表达式的问题.在高考复习中,应注意将具体函数的有关问题进行延伸,掌握一些抽象函数的常见题型的处理方法.     

从函数图象中捕捉信息的中考选择题

函数图象直观地描述了函数中两变量之间的数量关系.通过函数图象,捕捉事物运动的有关数据信息,考察函数的有关性质,判断与函数有关的数、式、方程和不等式的问题,已成为2011年中考试题的特色之一.     

谈函数对称性

函数的对称性是函数的一个基本性质,充分利用对称性往往能更简捷地解决函数问题,下面通过函数自身的对称性和两个不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的问题。     

抽象函数周期性与对称性的常用性质及应用

抽象函数问题是没有给出具体的函数式(或给出具体形式,但其考查目的更具有抽象意义)的函数问题.由于此类问题既能考查函数性质,又能考查思维能力,因而深受命题者青睐.本文就与抽象函数周期性、对称性有关问题     

利用函数单调性解题

函数的单调性是函数的一个重要性质,它在中学数学中有广泛的应用.利用函数的单调性不仅可以解决函数的有关问题,而且还可以解决一些非函数问题.对某些非函数问题,可以根据题目的特征构造一个辅助函数,然后利用函数的单调性,使问题得到解决.利用函数的单调性解     

导数应用之新考向——由2006年高考看用导数求函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题的方向基本没变，主要从①与切线有关的问题,②函数的单调性和单调区间问题,③函数的极值和最值问题,④不等式证明问题,⑤与函数的单调性、极值、最值有关的参数问题等5个方面考查了考生对导数的掌握水平.     

用GeoGebra求解函数类综合题

利用图形来解决函数问题,是数学中常用的方法和技巧.本文通过实例,借助GeoGebra的绘图功能,探究有关分段函数交点问题和函数变化趋势问题的解法.     

含绝对值的函数

绝对值是初中数学的一个重要概念,同时也是一个难点内容。有关绝对值的问题在各级竞赛中经常出现。这里,结合具体例子着重介绍含绝对值函数的有关问题及其处理方法。 一、含绝对值函数的一般概念 含绝对值的函数一般是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数,简称绝对值函数。     

解函数问题时应优先考虑定义域

函数在高中数学中具有举足轻重的地位,作为高中数学的主线贯穿始终.函数的定义域是构成函数的三大要素之一,更是函数的灵魂,在处理与函数有关的问题时如果不加以注意很容易就会功亏一篑.因此,我们在解函数问题时应优先考虑定义域,从而使函数问题得以正确解答.