2009年全国高考数学山东卷第21题求解与思考

1题目 两县城A和B相距20km,现计划在两县城外以、AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和,记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;     

预测沙尘暴对A城的危害

如图1.设A城气象台测得沙尘暴中心在A城正西方向距城中心A300千米的点B处,以每小时80千米的速度向北偏东60°。方向移动.距沙尘暴中心200千米的范围内是遭受危害的区域.A城是以点A为中心,50千米的范围内是城     

再谈“角度变换觅巧解”

笔者现对《小学教学参考》(数学版)2006年第6期刊登洪涛老师的《角度变换觅巧解》一文,再作进一步的探讨。洪老师文章中的例题是:客车从A城到B城要行4小时,货车从B城到A城要行6小时。现在两车同时从A、B两城相对开出,结果在距离中点48千米的地方相遇。A、B两城相距多少千米?     

由一个例题所想到的

本刊八三年第五期上发表的《一道列方程组解应用题的种种解法》一文(以下简称“原文”),给出了列方程组解该题的各种解法。题目是这样的:A城和B城相距180公里。甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过4 1/2小时到达A城,求各车的速度。     

一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图     

狐狸败诉

星期天,小熊和狐狸同乘一辆出租车从A城出发,狐狸打算到B城办事,小熊则到A、B两城的中点处去参加一个生日聚会,他们讲好一起分摊租车费60元。     

一道试题的讲评及反思

解三角形的练习中有这样一道应用题:某观察站C在A城的南偏西20°方向,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,距C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD距离为21千米,问此人还需走多少千米才能到达A城?     

光与天体测量(初二、初三)

1.测地球的半径例1 古希腊的厄拉多塞通过长期观察发现,每年的6月21日正午时刻,在北半球的A城垂直地面立一根长度为1m的直杆,测得此时杆的影子长度为0.13m,而在A城的正南方,与A城相距为L的B城(B城正好位于北回归线上),阳光恰好沿竖直方向照射.射到地面的阳光可视为平行光,据此估算出地球的半径.     

换票

两个乡下人，外出打工。一个去A城，一个去B城。可是在候车厅等车时，都又改变了主意，因为邻座的人议论说，A城人精明，外地人问路都收费；B城人质朴，见吃不上饭的人，不仅给馒头，还送旧衣服。     

运用积不变

<正>问题：从A城到B城有320千米,甲车要行8小时,如果乙车的速度是甲车的2倍,那么乙车从A城到B城需要几小时？思路点睛：根据“速度×时间=路程”,可以求出甲车的速度是320÷8=40 （千米/时）;再根据“乙车的速度是甲车的2倍”,可以求出乙车的速度是40×2=80 （千米/时）;那么乙车从A城到B城需要的时间就是320÷80=4 （小时）。     

每期一题

题:A城气象台测得台风中心在A城正东方向300千米的B处,以每小时10了了千米的速度向北偏西60“的BF方向移动。距台风中心200千米的范围内是受台风影响区域。 (1)‘A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长? 解(1)作AM_LBF于点M,则AM=专AB=150 <200。:互.’.t, t:=30,t,·t。=500/3, It,一t:卜了(t; t:)“一4t:t:二侧面豆二不6石可息=10侧云/3“15(,J“时)。 答:月城遭受这次台风的影响约为15小时。也可以设经过‘,小时A城开始受台风影响,经过t。小时月城即不受台风影响,依…     

注意解三角形时出现的增根

题:某观察站 C 在城 A 的南20°西方向,从 A 城出发有一公路,走向是南40°东,在 C 处测得离开 C 处31里的公路上 B 处有一人正沿着公路向 A 城走去,走20里后到达 D处,测得 CD=21里,问此人距 A 城多少里?分析:此题若先求出∠BDC 的余弦值,再求出∠ACD 的正弦值,用正弦定理立即可得 AD 的值。然而,有不少学生采用如下解法。     

“影响力”命题作文写作示例

正[文题]阅读下面的材料,按照要求作文。一位从沿海回来的朋友准备到内地投资,重点考察了A城和B城。在A城,他坐在街头擦皮鞋,擦皮鞋大婶的一个动作让他对这个城市死了心:那个大婶先把他的一只鞋的鞋带解开,擦完等他付了钱才系上。在B城,他搭了5次出租车,下车前,5位司机都提示:先生,请带好您的随身物品。最终,他把企业办在了B城,B城因而     

我还有一种解法

例:一辆汽车从A城开往B城,如果把速度提高20%,则可比原定时间提前1小时到达;如果按原速先行驶100千米后,再将速度提高30%,恰好也能比原定时间提前1小时到达,求A、B两城之间的路程。这道题是出自于《小学生之友》2003年第5期“一点就通”栏目中祝兴培老师的文章《动脑筋、巧转化》。祝老师不仅教给我们算术解法,还教给了我们代数解法,提高了我们分析问题和解决问题的能力。在算术解法中,祝老师通过巧妙的转化,首先求出了汽车从A城到达B城的原定时间为6小时。紧接着又求出了汽车的原速度为每小时60千米,于是求得A、B两城之间的路程为360千…     

命题作文“影响力”写作指导及示例

【文题设计】阅读下面的材料,按照要求作文。一位从沿海回来的朋友准备到内地投资,重点考察了A城和B城。在A城,他坐在街头擦皮鞋,擦皮鞋大婶的一个动作让他对这个城市死了心:那个大婶先把他的一只鞋的鞋带解开,擦完等他付了钱才系上。在B城,他搭了5次出租车,     

把握数学知识体系,提高教师能力及素质(下)

关于学科内外习题挖掘的总体要求一、课内例题的闪亮点例1:A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15     

命题作文“影响力”写作指导及示例

【文题设计】阅读下面的材料,按照要求作文。 一位从沿海回来的朋友准备到内地投资,重点考察了A城和B城。在A城,他坐在街头擦皮鞋,擦皮鞋大婶的一个动作让他对这个城市死了心：那个大婶先把他的一只鞋的鞋带解开,擦完等他付了钱才系上。     

由一道习题谈数学解题思路的优化

习题如图1,某观察站C在城A的南偏西20°方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距离C处31公里的公路上     

高中数学新内容“一阶线性差分方程组的通解”

1一阶非齐次线性差分方程组及其解的结构1．1一阶线性差分方程组某出租车公司在A、B两城各设有一营业部,A、B两城营业部每天分别有10％,12％的出租车被租用开到对方城市并留在对方城市供租甩设an、bn分别表示第n天A、B两城可供出租的汽车数,试建立两城每天可供出租汽车数的模型．出租车公司关心的是每个营业部每天都至少要保持分别有120辆车供出租,如果一开始时A、B两城分别有120、150辆车供租用,能保持吗?     

一道行程问题的巧妙解法

为培养学生的逆向思维能力,笔者把一道行程问题的解题思路和解答方法简述如下: 原题:甲乙两辆汽车同时从AB两城相向而行,在 离A城32千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离A城44千米处相遇,两城相距多少千米?