冲破常规 巧解数学题

美国著名数学教育家G·波利亚指出：“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”对于后者，冲破常规、突破定势、转化思维角度，往往能起到事半功倍的作用。在中学数学教学中，引导学生冲破常规，来巧解一些数学问题是非常必要的，下面就结合教学实践谈谈如何引导学生冲破常规，巧解数学题。     

“巧解＂发现谈

“巧解”对提高学生学习兴趣，提高思维的灵活性，在更高层次上对物理原理的理解都有良好的作用．如果在解题时若能发现并运用巧解，避繁就简，则可以节省时间，赢得主动，增强信心，稳定情绪．然而在实际教学中发现大多数学生在叹服之余的反应是：“能看得懂，就是想不到．”究其原因，要发现并运用巧解，必须具备以下几个条件：     

正确运用三角形的“五心”巧解几何问题

在平面几何问题中，三角形的应用非常广泛，而正确运用三角形的“五心”又可以解决三角形中许多重要而有趣的问题，下面就正确运用三角形的“五心”巧解几何问题进行必要的探究。     

从一题多解谈解题教学

解题教学是中学数学教学的重要内容。一题多解是培养学生思维的灵活性与创造性、探求解题途径的重要手段。一题多解不应是多种解法的简单罗列,更不应一味追求方法的“新”、“奇”、“巧”,不然,往往造成学生课堂上惊叹于老师的高明,课后做起题来仍不得要领。教师应有目的、有步骤地组织教学,     

巧用v-t图像 简化物理问题

当前的高考对学生的能力要求越来越高，这在物理高考中尤其突出，其中“能应用物理图像进行分析和解决物理问题”是历来考查的重点。图像表达是处理物理问题能力的一个重要方面，能运用物理图像解决物理问题是每个学生的必备技能。本文拟以高中学习的v—t图像为例，从巧推匀变速运动规律、巧解定性判断题、巧解相遇问题及巧解多过程问题等四个方面的具体应用及实例，阐述如何运用物理图像简化复杂问题，构建物理知识体系、方法和能力体系，从而达到促进学生学习持续发展，提高学生综舍能力的教学探索和实践。此外，由于在中学物理中存在大量的公式、图像，与此相似。在教学过程中若能使用恰当，往往能起到事半功倍的效果。     

冲破常规巧解数学题

美国著名数学教育家Ｇ·波利亚指出 :“掌握数学意味着什么呢 ?这就是善于解题 ,不仅善于解一些标准的题 ,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”对于后者 ,冲破常规、突破定势、转化思维角度 ,往往能起到事半功倍的作用。在中学数学教学中 ,引导学生冲破常规 ,来巧解一些数学问题是非常必要的 ,下面就结合教学实践谈谈如何引导学生冲破常规 ,巧解数学题。一、抓好横向、纵向、逆向思维训练 ,通过知识与知识、知识与方法、方法与方法之间的对比、类比和联想 ,训练学生从已有知识、方法、观念中找出或发现解决…     

从巧用方程的解看对学生能力的培养

方程,是数学教学的一个重点,方程思想是数学思想中的一个重要思想方法,而利用“方程解满足方程”解题,则是解决方程问题的重要思维方法之一。利用方程的解巧解习题,会起到发展学生思维,提高学生认知能力的作用。通过巧解习题引导学生学会“巧学、巧算、巧解、巧用”,可使学生逐步掌握认识过程和认知规律,掌握知识间的连带关系和互相转化,达到培养学生分析问题、综合问题、解决问题的能力,同时也可以培养学生善     

巧用估算 快速解题

计算型选择题，在高考化学试题中占有一定的比例．其中有一部分试题可以通过巧解快速计算．教育部考试中心化学命题委员会指出“这类试题往往是公式推导的文字表达式、运算式或简单的数学运算，可以通过概念、边界条件、极限等帮助进行巧解速算．一般的考生也能用常规方法得出正确的结果，但要花费比巧解速算多几倍的时间，所以影响完成全卷的时间．”因此，解计算型选择题不能只通过常规计算方法求解，     

基于“中巧说”的初中数学习题教学研究

基于张景中院士提出的“中巧说”,在中学数学习题教学研究中,通过显性化、算法化的途径,帮助学生们进行习题分类,认知建构,从而落实解题的基本训练,提高习题教学的有效性。     

巧编题组 培养解题能力

巧编题组培养解题能力樊金虎武伟堆应用题是小学阶段教学任务的重点和难点。我在毕业班教学过程中，特别重视把有密切联系的应用题编排成题组加强训练。学生在练习过程中学会了“比较”的方法，提高了分析解答问题的能力。一、根据应用题结构特征编排“题组”，进行比较解...     

巧用分数或比例解题

有幸捧读了贵刊2000年第1期乔有平老师写的《也谈“有借有还”巧解趣题》后，深受启发。该确实很好地利用了“有借有还”进行巧解，使学生易于联系现实生活去解答实际问题。但我认为解答此类型题，利用“有借有还”这个道理，通过分数或比例来解，则更巧、更简便，让学生更易理解，更易掌握。现以乔老师中两例说明如下：     

中学数学教学中的症结及其调控

中学数学教学中的症结及其调控仲伟华一、现行数学教学中存在的症结１．忽视“开放式”的数学问题。“封闭式”的数学问题大体上可分为半封闭、全封闭型数学问题。对于封闭式的数学问题的解决，只能在条件与结论间寻求一种必然的联系，其表现形式往往见于一题多解和多题一...     

巧解“三角”题数例

巧解“三角”题数例蒋招红“三角函数”是中等数学中的重要内容，它是学习高等数学的基础。然而，“三角函数”里公式多、题目繁，因此，对于学生来说，如何灵活运用“三角公式”巧解题目，至关重要。笔者在教学实践中摸索出一些巧妙解法，分述如下，供同行们参考。一、不...     

“插入法”在排列组合里的应用举例

大家都知道,排列组合是中学数学教学的难点,掌握解题方法至关重要,而“插入法”是解带附加条件的应用题的一个重要方法,它不仅是解排列组合里“相邻”,与“不相邻”问题的有效之法,而且也可以用来解其它类型的一些题目。本文举例说明“插入法”的一些应用,以期开阔解题思路。     

设“陷阱”在数学教学中的作用

在数学教学中巧设陷阱，可以使学生在“落入”和“走出”陷阱的过程中，吃一堑长一智，使学生在摔打中经受锻炼和经验，对学生的数学能力的培养有很大的帮助。下面从三个方面谈谈设“陷阱”在中学数学教学中的作用。一、设“陷阱”可以检查学生对所学概念、定理的掌握情况概念教学在中学数学教学中占有比较重要的地位。学生对数学概念的理解是否全面透彻，直接影响其解决问题的能力。例如：初一学生学习了相反数概念后，常常认为“相反数”就是指“绝对值相等符号相反的两数”，而忽略了“零的相反数是零”这一特殊情况。针对这个问题设“陷…     

拓宽思路优化思维提高能力

高考命题的发展趋势，已经完成了“以知识立意命题”到“以问题立意命题”直到“以能力立意命题”的发展过程，强调以能力立意命题，更提高了对中学数学“教”与“学”双方的要求，特别是逻辑思维能力的要求。在教学过程中加强学生思维能力的培养与训练，优化解题思路，提高思维品质是摆在中学数学“教”与“学”双方面前的首要任务。解数学题的两个基本要求是：一要准确，二要迅速，能否在解题前收集到有用的正确的信息，找准解题的切入点，优化解题思路是解数学题的关键。本文就如何拓宽解题思路，优化思维品质，提高解题能力，谈谈自己的做法和体会。     

一道竞赛题的再挖掘

《中学数学教学参考》2006年第10期“竞赛之路”栏目中，“解直角三角形”一文的练习题第8题深深吸引了我，深受启发．该题如下：     

巧用"十字交叉法"速解二元计算题

“十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法.正确运用“十字交叉法”,可以帮助同学们方便、迅速地解决计算问题.速解的前提是必须清     

向量知识在中学数学中的应用

本文应用向量代数的知识,巧解了中学数学中的几个问题,且证明简单明了,可见向量知识的用处.     

“W．Janous猜测”的解题分析

0　引言———“难题”与“巧解”W .Janous猜测指 :设x、y、z是正数 ,求证y2 -x2z +x + z2 -y2x + y + x2 -z2y +z ≥ 0 .①这个 (杰罗斯 )不等式原载加拿大《数学难题》杂志 ,在《数学通讯》1 992年第 4期 (P .3 8)的问题解答栏目中可以找到 ,第 5期给出的答案 (见文 [1 ],本文第 4部分还会谈到 )普遍感到“解答较繁” ,此后陆续出现多种解法 ,散见于众多中学数学刊物 (参考文献列出了一部分 ) .本文试图从解题论的角度做出一些阐述 ,涉及思路探求、解法改进、成果扩大、案例分析 .首先 ,作为“难题”与“巧解”引言的完成 ,给出一个解…