三次函数的图象与性质及应用

三次函数y=ax3＋bx3＋cx＋d（ra≠0）是学生继二次函数后接触的新的多项式函数类型,是二次函数的深化和发展．和二次函数类似,也有“与x轴交点个数”等问题．含参数的三次函数问题难易适中,适合于高考命题,足目前高考尤其是文科高考的热点．本文拟对三次函数的图象与性质作一归纳,并列举近年高考中出现的部分三次函数问题,供大家参考．     

三次函数的图像与性质在高考中的应用

随着新教材的使用和推广,使高中学生用导数来解决高次和无理函数的性质成为现实,有关三次函数（形如f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）的函数）的问题在近几年的高考和竞赛试题中不断出现,由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数是高中数学中的重要内容,所以三次函数的问题已经成为高考命题的一个新的热点和亮点,因此有必要对三次函数的图像和性质进行研究。     

三次函数的图像和性质

我们对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像与性质有很深的认识,并且利用它们解决一些与二次函数有关的复杂问题.三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体,有着重要的地位,围绕三次函数命制的试题,近几年每年都出现在高考试卷上．因此系统掌握三次函数的性质和图像就显得非常必要．     

以函数f（x）=｜ax^2＋bx＋c｜（a≠0）为载体的考题赏析

二次函数是高考数学中割舍不断的函数“情结”,在历年高考中创意不断,深受命题者的亲睐．函数f（x）=｜ax^2＋bx＋c｜（a≠0）由于与二次函数是“近亲”关系,所以也变得日趋活跃,“游离”在高考试题与竞赛试题之问．这一类试题立意新颖、构思巧妙,既有二次函数的本色又有绝对值的特性．     

感悟三次函数

三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）是继二次函数、指数、对数函数后成为初等数学的又一个重要的函数，它是用高等数学方法研究初等数学的典型范例．应用求导的方法研究这个函数的单调性、极值、最值，已经成为初等数学的重要内容，高考和一些重大考试中已频繁出现有关它的命题，所以我们不能局限于怎样解这类问题，而是要对这个函数的性质进行深入系统地研究，从理论上指导解题。     

以函数f（x）=｜ax^2＋bx＋c｜（a≠0）为载体的考题分析

二次函数是高考数学中割舍不断的函数“情结”,在历年高考中创意不断,深受命题者的亲睐．函数f（x）=｜ax^2＋bx＋c｜由于与二次函数是“近亲”关系,所以也变得日趋活跃,“游离”在高考试题与竞赛试题之间．这一类试题立意新颖、构思巧妙,既有二次函数的本色又有绝对值的特性．     

三次函数图象特征及其应用

由于三次函数的导函数是二次函数,而二次函数的性质是大家所熟知的,因此随着中学阶段导数知识的引入,三次函数在中学数学问题中就常常碰到,在高考试题中也经常出现．本文利用二次函数及导数知识对三次函数的图象特征作一简单介绍,供参考．     

n次函数图像的对称性

众所周知,一次函数的图像是中心对称图,二次函数的图像是轴对称图．那么n次函数f（w）=anx^n＋an-1x^n-1＋…＋a1x＋a0（an≠0）的图像是否为中心对称或轴对称图呢？本文仅以此问题作一探索．     

3.5二次函数的图象和性质

第1课时二次函数的概念和性质 1．二次函数的概念 一般地,称y=ax^2＋bx＋c（a≠0,a,b,c为常数）表示的函数为二次函数． 2．二次函数的图象和性质 （1）二次函数的顶点式为y=a（x-h）^2＋k（a≠0）,它的图象是对称轴平行于y轴的抛物线．     

函数及其图象：二次函数

2要点剖析2．1二次函数的概念二次函数的定义针对等号右边包含三方面的意思：一是整式,二是含有一个自变量,三是最高指数是2,二次项系数不等于0．其一般形式为y=ax^2＋bx＋c（a≠0）．     

初等函数值域求法初探

在初等函数中,函数的值域问题是一大难题,值域的求法一直围绕着事事学子,而初等函数的值域又贯穿于整个中学数学教学．近年来的高考题目中,关于函数的值域、最值问题又都占有相当的比例．对此,笔者就初等函数值域的求法进行了一些探讨．1整式函数的值域（1）一次函被y＝kx＋b用其单调性即可求得值域．（2）二次函数y=ax2十bx十c的值域可采用“讨论对称轴与定义域的关系”借助日象来处理．例1求目数y=2x－22x＋1的值域．解y=（2x）2＋2x＋1=关于2x的二次函数定义域为（0,＋∞）,借助图象可求例2已知函数y-3x＋4（x∈[a,b],0＜a＜b）…     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

平移后的二次函数图象解析式问题

平移后的二次函数图象解析式问题．综合考查了函数图象平移知识．函数解析式求法，抛物线中几何图形性质等．知识覆盖面广．综合性强．是近几年常见的中考综合题型．我们知道，二次函数图象平移后与原来的二次函数图象形状相同（即a不变），R是位置改变．最能反映它们位置变化特征的是其顶点坐标．一般平移前要把函数解析式写成顶点式y=。（。＋｝。V＋k．若图象向左平移h（儿）0）个单位，自变量括号内加地．即y一。（x＋h十几V十八．若图象向右平移地（儿）0）个单位，自变量括号内减地·即），一Q（。、＋h一凡）’＋k；若图象向上平移…     

三次函数与三次方程

在高中课程中,用导数知识研究初等函数是一种重要的方法．将三次函数作为载体,考查导数的知识是一类常见题型．为了让学生从理论上对三次函数的图象和性质有一个更加清晰的认识,在高三的教学中有必要帮助学生总结三次函数f（x）=a^x3＋bx^2＋cz＋d（a≠0）的图象与性质．而且利用三次函数的图象还可以解决三次方程实根个数的判别问题．     

二次函数解析式的简捷求法

二次函数是初中数学的一个重要内容，关于二次函数解析式的确定问题在近年的中考试卷中经常出现．这类问题正确而又迅捷求解的关键在于合理选择二次函数解析式．一、选择一般式当二次函数图象经过已知三点时．应选择一般式y一一’＋b。十厂求解·例1已知一个二次函数的图象经过3、＿、—‘——一门．（）、（－2．一3）、（2．O）王占．大过个二次一2—————”——－’‘’““—”“－””函数的解析式．（199年福建省中考题）解设所求的二次函数解析式为依题意．有解了．得二、选择顶点式食日果已知条件中出现了二次函数的顶点坐标为…     

三次函数切线问题的研究

三次函数蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求其性质和切线问题，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0，y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点，一般三次函数问题，往往可通过求导，转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决．     

二次函数顶点坐标的妙用

初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考．     

四次函数及五次函数图象的对称性初探

众所周知,二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象关于直线x=2a^-b轴对称,三次函数y=ax^3＋bx^2＋cx＋d的图像（a≠0）关于点（-3a^-b,f（-3a^-b））中心对称。     

“3个二次”题型与高考走势

因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点．     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．