对单点弦截法迭代公式收敛性定理的推广

单点弦截法迭代公式收敛性定理的条件较强,影响了人们对该公式的使用,本文通过研究广义凸函数在开区间上的连续性,将求实根近似值的单点弦截法迭代公式收敛性定理从二阶可导函数推广到了一般的凸函数,从而降低了定理的条件.     

凹函数的性质在求最值中的应用

凹凸性是函数的重要性质,定义为:若函数f(x)在开区间I有定义,且对任意的x1,x2∈I,t∈(0,1)均有f[tx, (1-t)x,]≥(≤)tf(x1) (1-t)f(x2|)成立,则称f(x)在区间I上是凹(凸)函数.函数凹凸性的判定常用如下定理:设f(x)在I内二阶可导,则f(x)是I上的凹(凸)函数的充要条件是f″(x)≤(≥)0,(x∈I).若f(x)在I上是凸函数,则-f(x)在I上为凹函数,所以讨论凸函数可以转化为讨论凹函数.     

关于一类E-凸函数的判定准则

我们给出了E-凸函数的一个充要条件,即一个上半连续函数是E-凸函数当且仅当它是中间点E-凸函数.     

开区间上的连续函数与可积的关系

在数学分析中,有我们已经熟知的结论:闭区间上的连续函数一定可积.但对于开区间上的连续函数有没有类似的性质呢?本文探讨了有限开区间上连续函数的性质,有限开区间上函数可积的充分条件,得出了开区间上连续函数可积的充要条件.     

凸函数不等式

凸函数问题是比较普遍的,它往往与不等式联系起来。本文将归纳出一些凸函数不等式以及其积分推广形式。 (一)可微凸函数的基本性质定义:设函数f(x)在开区间1內有定义,若时任意的x_1、x_2∈I和α∈(0,1),都有(1)并且仅当x_1=x_2时,等号成立。则称f(x)为I内严格下凸函数,或f(x)在I内严格下凸。     

多元凸函数的连续性及可微性

本在微积分的范畴内对多元凸函数作了深入的讨论，给出了多元凸函数在开凸集上连续及可微的充分条件．     

凸函数的性质与应用

凸函数是一类非常重要的函数,无论在理论上还是在实践上都有许多重要的应用。本文主要介绍它的几个基本性质,以及在解不等式问题上的应用。一、基本概念与性质定义设f(x)为开区间I上的连续函数,q_1和q_2为满足条件q_1+q_2=1的正实数。如果对于I上的任意两点x_1和x_2,成立不等式     

P-凸函数的几个性质

文章在文[1]的基础上,引入了P-凸集的概念,并对P-凸函数进行了进一步讨论,得到了P-凸函数的几个性质。     

《实变函数》中两类问题的分析

概括介绍了《实变函数》课程的一些情况,对《实变函数》课程中涉及到的＂实数R中任一非空开集可以表示为至多可数多个互不相交的开区间之并和可数无限多个也许非常小的正常数之和必为无穷大＂两种类型的问题分别进行了较细致的讨论.通过分解问题进行分析,强化了两结论认识的深刻性.     

开区间上一致连续的几个充要条件

一致连续在数学分析中是个非常重要的概念,但关于开区间上一致连续的情况涉及较少,给出了开区间上一致连续的几个等价命题.