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首先介绍一个有关的常用图形:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.由相似三角形易得CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.练习1.在正方形ABCD中,AE=1/4AD,E在AD上.G是AB的中点,GF⊥EC,垂足为F.求证:GF2=CF·EF.(提示:连接EG,CG.通过证△AEG(?)△BGC,得 相似文献
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几何“a2 =bc”型的命题 ,综合性强 ,证法灵活 ,是训练初中学生思维能力的重要题型 ,也一直是中考的“热点” .本文举例说明此类题型常用的证明方法利用共边相似三角形证明 图 1例 1 如图 1,已知⊙O与⊙A相交于B、C两点 ,经过点A ,过A作⊙O的弦AF交⊙A于E ,交BC于D .求证 :AB2 =AD·AF .证明 连结BF ,AC ,∵AB =AC ,∴∠ABC =∠AFB .又∵∠BAD =∠FAB ,∴△ABD∽△AFB ,有 ABAF =ADAB,故 AB2 =AD·AF .2 利用等高相似三角形证明 图 2例 2 … 相似文献
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1 分析法分析法就是从题目的结论出发 ,逐步找出使结论成立的原因 ,直到找出所用的原因恰好是题目的已知条件或所学过的定理 ,再按分析的思路从后往前把证题过程写出来 .图 1例 1 如图 1 ,△ABC中 ,∠A的平分线AD交BC于D ,⊙O过点A且与BC相切于D ,与AB、AC分别相交于E、F ,AD与EF相交于G .求证 :AF·FC =GF·DC .( 2 0 0 1 ,河南省中考题 )证题思路 :AF·FC =GF·DC AFDC=GFFC △DCF∽AFG(连结DF) ∠CDF =∠FAD∠C =∠AFG EF∥BC ∠EFD =∠CDF ∠EFD =… 相似文献
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笔者通过对一道寻宝题的探索,发现了几个新颖的几何命题,现介绍如下,供读者参考.一、问题的提出传说有一张年代久远的发黄了的羊皮纸,上面记载着某一荒岛上海盗藏宝的位置,如图1,岛上仅有两棵树A和B,还有一座断头台G.从断头台开始径直走向A树并记下步数,到达后向左转90°继续径直走相同的步数,然后在停止处钉下一根木桩D.再原路返回到断头台后径直走向B树,到达B树后右转90°继续径直走相同的步数,同样在停止处钉下一根木桩E.这时只要在两桩连线的中点处挖掘,就可以找到宝藏. 相似文献
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杨礼远 《黔东南民族师专学报》2003,21(6):106-106,108
几何命题题的证明在初中几何教学中是一个难点,但它对于培养学生的发散思维能力起到重大的促进作用,研究这类题的证明方法是中学数学教师提高教学效果的主要方法。 相似文献
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新课程标准对七一九年级空间与图形提出了具体要求:即在探索图形性质与他人合作交流等活动过程中,发展合情推理。但在平时几何教学过程中学生的推理能力发展不快,遇到几何推理证明题时往往是一脸愁容,究其原因还是没有掌握好打开几何证明思路的方法。现结合具体实例,谈谈打开几何证明思路的四种常见方法: 相似文献
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在几何中,形如a^2/b^2=c/d的题目是比较复杂的成比例问题.因为等式两边是不同次幂的比,学生在解这类题时往往感到很困难,而在历年的中考试题中经常出现此类问题,下面举例说明解决这类问题的策略和方法,供大家参考. 相似文献
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几何命题题的证明在初中几何教学中是一个难点,但它对于培养学生的发散思维能力起到重大的促进作 用,研究这类题的证明方法是中学数学教师提高教学效果的主要方法. 相似文献
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纵观几年来各省市的中考命题,“a~2=b·c型的几何试题在卷末以压轴题形式频频出现。笔者在教学实践的基础上,摸索出解决有关这类题型的证 相似文献
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平面几何题以优美和精巧的构思吸引着广大数学爱好者,以丰富的知识、技巧给解题者留下思考和开拓的空间。正因为如此,在数学竞赛中,平面几何内容占着十分显著的位置。本文通过几例平面几何题目的解法述之。 相似文献
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在数学习题教学过程中,要引导学生对一些题目用不同的思想方法,从不同的思维角度去寻找多种解法,不仅有助于培养学生灵活运用知识的能力,而且也有助于对他们发散思维的训练和创新能力的培养.例:已知AD是△ABC的角平分线,求证:BDDC=ABAC.证法一:如图1,过D作DE∥AB,交AC于E,则BDDC=AEEC.由∠1=∠2,∠1=∠3,得∠2=∠3,∴AE=DE,故AEEC=DEEC,又DEEC=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法二:如图2,过D作DE∥AC,交AB于E,则BDDC=BEAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,得∠1=∠3,∴DE=AE,故BEAE=BEDE,又BEDE=ABAC,∴BDDC=ABAC.证法三:如图3,过C点作CE∥AD,交BA的延长线于E,则BDDC=ABAE.由∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠E,得∠3=∠E,故AE=AC,∴BDDC=ABAC.证法四:如图4,过B点作BE∥AD,交CA的延长线于E,则BDDC=AEAC.由∠1=∠2,∠1=∠3,∠2=∠E,得∠3=∠E,故AE=AB,∴BDDC=ABAC.证法五:如图5,过B点作BE∥AC,交AD的延长线于E,则BDDC=BEAC... 相似文献
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数学课堂教学活动需要经过教学设计的准备工作,它的“教学结构”不止一条途径,其中重要途径之一“数学单元结构教学设计”,为发挥数学课堂资源的教学价值、实现教学目标具有重要作用。这里以“平面几何命题证明”入门教学为例说明之。 相似文献