以“形”解“数”,彰显课堂实效

<正>数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,隔裂分家万事非。""数形结合"其实是一种很重要的数学思想,"以形解数"不但能提高学生的数学学习兴趣,还能有效地用形象化思维延深学生的数学思维。一、借助数轴,比较大小数轴是体现数形结合的一个重要方法。利用数轴,能找到数与数轴上点的对应关系,让数与数轴这个"形"紧密融合在一起。例如,在教学五年级数学上册"比较小数的大小"时,由     

数轴的应用“秀”

数轴是数学中的重要概念,同时也是解题的重要工具,它的应用十分广泛.下面结合例题介绍数轴在实际生活中的应用.一、利用对应点确定时间例1五个城市的国际标准时间(单位:时)在数轴上表示如图1所示,那么北京时间2013年6月17日上午9时应是().     

“数轴”教学设计

教学目标1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点与有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数.教学过程一、以学生原有认知结构为基础提出问题1.小学里曾用射线上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?     

用“斜线法”理解不等式组的解集

“几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。”怎样找公共部分是同学们学习不等式组的解集确定的一个难点,要突破这一难点,关键就要借助于数轴进行(数形结合)理解。于是可在数轴上用左右斜线表示,较容易看出公共部分,便于理解和掌握,现举几你说明。一、不等式解集不等号为同向的例1解不等式组:2x-1>x+1x+8<4x-1②解:解不等式①,得:x>2.解不等式②,得:x>3.方法:不等式①和②的解集在同一条数轴上表示,要比较2与3的大小,数轴上左边的数总比右边的数小,于是在数轴上2应该在3的左边;它们的解集的不等号都…     

用数轴,“巧”解题

初中阶段,我们学习了数学中重要的一个概念:数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具,通过数轴,它将数与形结合在一起,很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题,利用数轴去求解,不仅能够化难为易、化繁为简,而且解法直观、明快。     

活用“数轴”妙解绝对值问题

数轴是中学数学中极其重要的概念,它是反映数之间的良好载体.数轴不仅能帮助我们直观形象地认识数,从给定的条件获取解题信息,启迪思维,同时数轴还是一种很重要的解题工具.把(数)用数轴上的点(形)来表示体现     

用数轴“串”起有理数的学习

我们知道数轴是沟通数与形的桥梁,是数形结合的具体体现.除此以外,数轴完全能串起整个《有理数》一章的学习,下面就帮助同学们把这一章所学的概念、运算法则用数轴来＂串＂一下!一、任何一个有理数都可以在数轴上找到唯一的一个点与之对应例1（1）画出数轴并标出表示下列1各数的点：-1,-3.5,2,0.5.2（2）如图1所示,根据数轴上各点的位置,写出它们所表示的数.     

假分数认识中的思维“断层”

正缘起一位教师执教苏教版小学数学五年级下册《真分数与假分数》一课,引入长方形直条,演变成数轴,通过数轴来认识假分数,将数轴贯穿于课堂教学的始终。然而,课堂实施却不尽如人意。假分数认识,学生的认知起点究竟在何处?学生对数轴的了解有多少?为此,笔者从江苏省内8所小学五年级尚未学习五年级(下册)《认识分数》单元的学生中各随机选取一个班进行前测。     

学习“数轴”的意义

数轴形象地反映了数和点之间的关系,借助于数与形的相互转化来解决了大量的数学问题,数轴直观地表现了有理数的一种分类方法,即分成正数、负数和零。学好数轴在数学学科的学习中有着重要的作用,同时也为函数的学习奠定了必不可少的     

利用“数轴”记历史年代效果好

在历史教学中,要学生记住历史年代往往感到困难。其原因主要是教学单调乏味,学生又不会前后联系或依附所托,常常混淆不清。尤其是公元前和公元后的一字之差,弄得教师啼笑皆非。近几年,我尝试着一种借助“数轴”记历史年代的方法,效果较好。我把数轴上的原点作为公元前后的分界线,把数轴上的正整数作为公元后的年代数,用正号表示;把数轴上的负整数作为公元前的年代数,用负号表示。如公元前359年商鞅变法在数轴上标-359,公元641年文成公主入藏在数轴上标 641年。这样每上完一篇课文,把要求学生背诵的年代逐个标在数轴上,既醒目     

用数轴将知识“串”起来

数轴是代数中最基本、最重要的概念,它是指规定了原点、正方向和单位长度的一条直线.在数轴上,每一个点都表示一个特定的数.而且,我们目前学的每一个数都可以用数轴上的一个点表示出来.这种表示方法将"数"与"形"联系起来,是数形结合思想的基石.那么,数轴     

“数轴”在初中化学中的应用

在化学中灵活应用数轴,对巧记化学知识,启迪思维,提高解题能力大有裨益。1 利用数轴记忆知识 初中化学中,机械记忆的知识较多,如借助数轴记忆,直观形象,简明易记,既能激发学习兴趣,又能达到最佳的记忆效果。如: 1.物质的溶解难易分类难溶物质 微溶物质 可溶物质 易溶物质 溶解度(克) 2.溶液的酸碱性 中性     

几个年龄问题的“另类”解法

“年龄问题”是一类历史悠久非常有趣的数学问题.这类问题解法往往具有多样性,因而它对启发、培养和提高青少年的思维能力有相当重要的作用.在数学园地里,它称得上是一朵长盛不衰,历久弥新的奇葩.下面列举几个年龄问题的“另类”解法.一、利用数轴例1父亲是儿子现在年龄时,儿子已10岁,而当儿子是父亲现在的年龄时,父亲将是82岁,问父子两人相差几岁?解:作数轴:设A、B两点表示儿子和父亲现在的年龄,并设两人的年龄差为x,注意到父子两人的年龄差不变,可将题目的条件在数轴上表示出来,从数轴上可以看出3x=82-10,x=24.二、利用平行四边形例2我现…     

与二次根式牵手的“配角”

二次根式是中考数学中的主角,它与其他配角的表演更是令人耳目一新,成为中考舞台上一道道亮丽的风景. 一、数轴 例1 (2012年呼和浩特卷)实数a、b在数轴上的位置如图1所示,则√(a+b)2+a的化简结果为____. 分析:化简的关键在于把√(a+b)2的根号去掉,此时必须确定a+b的正负,需要从数轴上寻找答案.由数轴上可知,b＜0＜a,且b\＞|a|,所以a+b的符号取决于b的符号,故a+b＜0.     

浅谈“相反数”

一对非零相反数有两个特征:一是绝对值相等,二是符号不同,一正一负,在数轴上表示这两个数的点分别在原点左、右两旁,它们与原点的距离相等。特别规定:零的相反数是零。     

“一箭双雕”话数轴

数轴像一支离弦的箭,具有“一箭双雕”的本领.它既能将所有的有理数按大小顺序排列在一条直线上,使抽象的数变得直观形象,又能将有理数的知识“串”起来,揭示其内在联系.因此,学好并用好数轴,对我们来说是至关重要的.     

“数”国秋意浓

有理数国王0邀请所有国民,在总部数轴进行秋季座谈会.这天,大家齐聚一堂,国王0要求大家按自己的位置在数轴上坐好.负数发牢骚了:"尊敬的国王先生,人们是用具有相反意义的量来定义我们负数的.难道说人们向东走5米会比向西走5米要大或者要小?"     

用数轴将知识“串”起来(初一)

1.有理数与数轴在数轴上,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,原点表示数“0”,原点把数轴分成正半轴和负半轴两部分.在数轴上,若干个点所表示的数中,右边的点所表示的数一定大于左边的点所表示的数,不管这些点在原点的同侧还是异侧.由于数轴是一条直线,没有端点,可以向两边无限伸展,所以既没有最大的数,也没有最小的数.     

“有理数”复习指导

一、复习目标 1.掌握正负数的意义,能够正确进行有理数的分类。 2.掌握与有理数有关的概念,如数轴、相反数、绝对值、倒数等,会求有理数的相反数、绝对值和倒数,会用数轴上的点表示有理数,能利用数轴或绝对值比较有理数的大小．     

以“形”解“数”直观简捷

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石,“数缺形时少直观、形缺数时难入微”。若某些代数问题有明显几何意义,则转化为几何图形,适当地运用几何方法,以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法简捷灵活。现结合实例说明:1.在数轴上以“形”解“数”例1.解方程｜x+1｜+｜x-1｜=4。分析:初看这是一道纯代数题,通常的解法是分段定出x的取值范围,分类讨论去绝对值符号再解,但这样较费时费力,若利用绝对值的几何意义,则可快捷求解。解:如图1,画数轴,设A(-1),B(1),由绝对值的几何意义,求这个方程的解即是在数轴上找到与点A、B的距离的…