线性模型中的一类相对效率的推广

对于线性模型y=xβ＋ε，E（ε）=0，Cov（ε）=V〉0，定义了一种新的相对效率e5（β（D））=[tr（Cov（β））^q／tr（Cov（β（D）））^q]1/q（q≥1），研究了它与其他相对效率的关系，以及给出了它的一个下界．     

多元模型参数估计相对效率的推广

对于多元线性模型Yn×k=Xn×pBp×k+Un×k,E(U)=0,cov(U) =Vk×k(O)∑n×n,定义了一种新的相对效率e3(B)=[tr(cov(B*))q/tr(cov(B)q]1/q(q≥1),研究了e3 (B)与其他相对相率的关系,并证明了它的一个上、下界,是对已有多元线性模型多种相对效率的概况和推广.     

一般岭估计与BLUE的一个新的相对效率

考虑了Gauss—Markov模型中未知参数向量p的最佳线性无偏估计的改进问题,对一般岭估计与BLUE进行了比较,给出了一般岭估计与BLUE的一种新的相对效率e,并导出了e的下界．     

复正定矩阵的广义谱分解与特征根

给出了复矩阵的广义谱分解成，并讨论了复正定矩阵的特征根性质。     

推广增长曲线模型中最小二乘估计的相对效率

对于推广增长曲线模型,本文先是给出了回归系数最小二乘估计和最佳线性无偏估计的明晰表达式;然后进一步研究了最小二乘估计的相对效率,得到了最小二乘估计相对效率的下界.     

广义对称矩阵的特征根

本文得到了一个新的广义对称矩阵的充分必要条件,并且给出了广义对称矩阵的每个特征根的估计.     

增长曲线模型中最小二乘估计的相对效率(Ⅰ)

对于增长曲线模型Y_(q×n)=A_(q×m)B_(m×k)C_(k×n) e_(q×n),这里E(e)=0 cou(■)=V_(n×n)I_q回归参数B的最小二乘估计,本文提出了四种相对效率,并给出了它们的下界。     

正互反矩阵的主特征根及其特征向量的一种求法

本通过对正互反矩阵的标准分解，给出正互反矩阵的主特征根及其特征向量的一种求法。     

常系数递推方程的特征根解法

常微分方程中用代数的方法求解常系数线性微分方程的解的思想，对初等数学有指导作用。     

一般广义岭估计的效率上界

考察一般Gauss-Markov模型中未知参数向量的最优线性无偏估计的改造问题,讨论了方兴等人提出的最优化无偏估计的一种估计的相对效率,把该文中给出的一般岭估计的相对效率的上界,推广到一般广义岭估计的相对效率的上界.yh     

广义根方估计的效率

讨论了线性回归模型中未知参数最小二乘估计的改进,引入了一种估计的相对效率,证明了广义根方估计比狭义根方估计的效率较高。     

一类矩阵的广义特征值的相对扰动定理

研究H-normal矩阵的广义特征值的相对扰动界问题,给出规范矩阵,可对角化矩阵与复正定矩阵的广义特征值在算子范数下的相对扰动界。     

两个新的矩阵特征值包含区域

引人广义a-对角占优矩阵和广义双a-对角占优矩阵概念,给出判定它们的充分必要条件,并由此获得了矩阵特征值的两个新包含区域,证明新的特征值包含区域包含于最近几个文献所给的特征值包含区域,因而能更精确地确定矩阵特征值的位置．     

关于非负周期对称三对角矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值、部分特征向量及附加条件下提出了一类反问题,并给出了此问题解存在性的证明。     

常系数齐线性微分方程组的一种解法

从广义特征向量的定义出发,给出了常系数齐线性微分方程组的一基本解组的形式,运用此基本解组形式解常系数齐线性微分方程组比较简单.     

完美匹配树最小正根的界

设Ｔ为具有完美匹配的２ｑ阶树,　ｑ（Ｔ）为其最小正根．又记Ｓｎ为Ｐｎ－１的一个邻接悬挂点接出一条新悬挂边而得的ｎ阶树．证明了：若　且　,ｑ≥４,则　．左边等式成立当且仅当　．右边等式成立当且仅当　．这里Ｐｑｑ为Ｐｑ的每个点都接出一条新悬挂边而得的２ｑ阶树, Ｔ＊１为Ｓ２ｑ－３的三个悬挂点各接出一条新悬挂边而得２ｑ阶树,而Ｔ＊２则是Ｓｑ的每个点都接出一条新悬挂边而得的２ｑ阶树．     

一类矩阵广义特征值反问题解存在的充要条件

讨论了有关n阶对称正定矩阵A,B的广义特征值反问题Ax=λBx的可解性问题。在仅有部分特征值及特征值向量给定的假设下,提出了一个解存在的充分必要条件,并在理论上给出了证明。