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1.
R.Bell man提出了“类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式”是否成立的问题,文证得了这个结论。本文对于任意多个复矩阵,证得了类似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩阵迹不等式。主要结论是:(1)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)212(2)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)(3)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)21r1r(4)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)2r1r其中Aij,Ai∈Cn×n,0相似文献
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设A、B均为Hermite矩阵或均为反Hermite矩阵,本用简洁方法证明了(AB)^2的迹不大于A2B2的迹。 相似文献
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本文利用所得到的复矩阵乘积的奇异值的一个新的不等式,给出复矩阵乘积迹的一些不等式,它们进一步推广、改进了[1]-[9]的相应结论。 相似文献
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利用泛函分析方法将半正定矩阵迹不等式|tr(A1A2…Am)|1m≤1m(trA1 trA2 … trAm)推广到Hilbert空间,并得到相应的正迹类算子不等式. 相似文献
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本文得到了矩阵迹的类似于Cauchy不等式、Holder不等式、Minkowski不等式等的不等式,解决了(1)中所提出的一些开问题。 相似文献
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刘波 《陕西教育学院学报》2010,26(1):98-101
为了证明对于Si是2阶密度矩阵,π={πi}^ni=1是概率分布,且矩阵A(s)≡^n∑i=1πuSu^1/1+s是可逆的,那么对任意0≤s≤1,H(x)=-xlogx,有Tr[A(s)^s{^n∑j=1πjSj^1/1+s(logSj^1/1+s)^2}-A(s)^-1+s{n^∑j=1πjH(Sj^1/1+s)}^2]≥0.可以利用eauehy—schwarz不等式,Jensen不等式和迹的一些性质来证明。结果表明这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由K.Yamgi提出的开放问题的部分解答。因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可以作进一步的研究。 相似文献
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刘波 《陕西教育学院学报》2010,26(3):93-95
设ρ和X是自伴矩阵,广义斜信息Sf,g(ρ,X)=Tr[f(ρ)Xg(ρ)X]-Tr[f(ρ)g(ρ)X2]在给定连续实值函数f和g的条件下,Sf,g是正的或者负的。利用这个很重要的结论,可以证明Yanagi迹不等式,即若A和B是正定矩阵,则对于任意的实数0≤s≤1的条件下Tr{(A+B)s[A(logA)2+B(logB)2]-(A+B)s-1(AlogA+BlogB)2}≥0. 相似文献
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陈湘赟 《常熟理工学院学报》2008,22(4):33-35
研究四元数体上矩阵的特征值估计问题,得到了四元数方阵特征值的估计定理,在估计定理的基础上提出了对角线元素是实数的四元数方阵的特征值不等式。 相似文献
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詹仕林 《韩山师范学院学报》2005,26(6):8-10
指出了关于正定矩阵的迹中几个主要结论的错误并加以修正,得到了关于可正对角化矩阵的迹的等式tr(AB)^n=[tr(AB)]^n=tr(A^nB^n)成立的条件. 相似文献
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倪凌炜 《湖州师范学院学报》2004,26(2):125-128
运用高等代数中一系列矩阵论的相关知识,给出了实对称正定矩阵的若干判定方法,对一般实矩阵正定的性质和判定作了初步的讨论和研究,得到了一般实正定矩阵的几个重要性质和判定定理。 相似文献
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在实数集合的紧致性为已知的前提下,证明算术平均值与几何平均值不等式,Cauchy不等式,ЧeóыⅢeв不等式,Hlǒder不等式,三角不等式之间的互相等价性,而且它们都等价于一个实数的平方不小于零. 相似文献
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H-自共轭矩阵的迹的一些不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
詹仕林 《韩山师范学院学报》2006,27(6):1-2,18
研究H-自共轭矩阵的一些性质,从而给出关于H-自共轭矩阵的迹的一些不等式,推广了正定Hermitian矩阵的相关结论。 相似文献
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推广了类似Hilbert不等式的一类新不等式,获得了含迭代函数的一类新型Hilbert不等式及积分类似形式. 相似文献