动点到动点距离最值的求解策略

<正>距离问题为大家熟知,动点到定点距离、动点到定直线距离、动点到动点距离常常成为高考命题的第一视角得到青睐.前两种距离有模式可寻,但对于动点到动点距离,学生颇感棘手.下面笔者对该问题从不同角度进行灵活化归,化"动"为"静",焕发新的活力.1利用反函数图象的对称化归为点到直线的距离     

用“退化”的观点求两动点间距离的最值

中学生对求一定点到二次曲线上的动点间距离的最值问题,还觉得有章可循,但对求两动点间距离的最值问题,往往束手无策。笔者在教学中引导学生用“退化”的观点去考察这类问题,收到良好的效果,特别当其中一点在圆周上移动时,问题得到圆满的解决。现将一般解法综述如下。设点P在曲线y=f(x)上移动,点Q在圆周(x-x_0)~2+(y-y_0)~2=r~2上移动,求点P、Q间距离的最值。当圆的半径很小时,距离|PQ|与|OP|近似相等。当半径逐渐缩短到0,圆退化为一点,此时|PQ|=|OP|。问题转换成求定点O到动点P的距离的最值。现在再回到原来的问题,寻找|PQ|的最值与|OP|的最值问题间的联系,容易猜测,     

运用“三点法”求解动点路径长问题

<正>初中数学中动点路径问题,一般有两种情况:线段或圆弧.本文提出一种求动点路径长的方法——三点法,"三点"指动点的起点,终点与过程点.该方法分为三步:(1)精准作图,运用刻度尺,圆规及量角器等工具作出位置较为精准的"三点".(2)大胆猜测,若"三点"共线,则动点路径为线段;若"三点"不共线,则动点路径为圆弧.(3)小心验证,根据画出的"三点图",运用相似三角形、"定角定长定圆"等方法对猜想进行严格的证明.一、知识准备1、基本概念     

二次曲线上动点到定点距离和的最值

利用二次曲线的第一和第二定义可求出其上一动点到两定点距离的和的最大值和最小值，为帮助同学们掌握这种方法，我们举例说明如下：     

问题“活” 思维“动”

<正>近年来,"问题驱动"、"问题串引领"成为高中数学课堂教学的主要模式.借助于"问题"或"问题串",引导学生积极思维,主动探究,自觉反思,对他们的数学学习起到积极的作用,因而受到广大教师的推崇.然而,随着实践探索的深入,上述方法也暴露出一些问题,"问题"模式化、僵化、形式化等现象也时有出现,因而课堂又回到静止、被动、单一的局面.教学实践表明,只有让课堂教学过程中的"问题"变"活",才能使数学课堂真正"动"     

求“点面”距离四法

点到平面的距离,是立体几何中六种距离的核心,也是求多面体体积的关键,走近"点面距离",掌握求"点面"距离的方法,对于学习立体几何有重要意义.本文讲述四种方法.     

例谈平行线上两动点之间距离的最短问题

<正>初中几何中有一类关于距离最短的问题,这些问题最终都会转化为"垂线段最短"或"两点之间线段最短".本文就一类平行线上两动点之间距离最短问题,谈谈笔者对此的分析和见解,以供读者参考.一、基本问题如图1,直线m∥n,且两直线之间的距离为d,若点A和点B分别是直线m,n上的动点,则点A和点B之间的距离最小值为d.解析根据运动的相对性,不妨固定点A,则问题就变成了直线n外有一定点A到直     

解析几何中两动点间的距离的最值类型

<正>解析几何中两个动点之间的距离的最值(取值范围)归纳起来主要有四种类型:(1)两个动点在一个圆锥曲线上;(2)两个动点分别在两个圆锥曲线上;(3)两个动点分别在一条直线和一个圆锥曲线上;(4)两个动点在一条直线上.下面通过例子具体谈一谈解析几何中两动点间的距离的最值(取值范围)的四种类型的探求方法.1两个动点在一个圆锥曲线上两个动点A、B在一个圆锥曲线上,求这两个动点     

巧教“点到直线的距离”

课程标准明确指出,"数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动"。大量的教学实践也表明,当学习材料来源于现实生活时,学生的数学学习会表现出更高的兴趣与热情,思维活动也显得更为主动和富有创造性。例如,教学《点到直线的距离》一课时,有教师创设了"学生在体育课上绕点赛跑"的问题     

动点到两定点距离的“和、差、积、商”轨迹探求

<正>动点与定点间的距离轨迹问题,是我们碰到过的最常见的问题之一,在教材中许多曲线的定义就涉及距离问题,比如圆的定义、椭圆、双曲线的定义等都是用距离方式给出的.在历年高考与数学竞赛中涉及到距离的轨迹问题比比皆是.在距离轨迹问题中经常会出现距离间的"四则运算",即距离间的"加、减、乘、除".本文想就一动点到两定点距离的"和、差、积、商"探求轨迹的形状,以及它们的一些简单的应用.     

高中数学中的“动”与“定”

<正>高中数学经常会应用"运动"的观点解决问题,这一思想对学生的思维敏捷性及应变能力提出了很高的要求.很多学生解决这类问题总会感觉困难.笔者对以下涉及"动"与"定"的三类问题做了思考,现将思考奉呈各位,敬请指正.一、一维形态下的"动"与"定"一维形态的"动"与"定"是高中数学中最常见的题型,也是高考中的重头戏.在平面几何与函数中经常遇到,也就是我们经常说的含参问题讨论.此类问题常常就是设置几个定量,     

高考中的动点轨迹问题初探

本文从2020年一道全国卷高考题出发，探究其背后的数学知识，即动点的轨迹问题.再回到高中数学教材，将整个高中数学学习过程中涉及到动点轨迹问题的有关内容、方法做了一个初步探究.同时，多次对比近几年的全国高考真题，找到了解决这一类问题的解题策略.     

阅读教学中“点”的思维

面对语文教学内容多、课时少的问题,我们有必要改变教学策略,通过发现、掌握教学的各个关键"点",解决"教什么"和"怎么教"的问题。在阅读教学中,运用好区分点思维、切入点思维、关键点思维和结合点思维,能更有效节省时间和精力,提高课堂教学的实效性。     

一堂“点到直线的距离”研究性学习课

数学公式教学应包含两个部分 :公式的论证教学和公式的运用教学 .由于受应试教育的影响 ,前者往往被“轻描淡写”,而后者却搞得“轰轰烈烈”,这显然与“重结论 ,但更重过程”的现代教育理念相违背 .其实每一个数学公式都是在丰富的数学思想和数学方法的伴随下产生的 ,可以这么说 ,谁忽视了这个“产生过程”,谁就忽视了数学的“精髓”,谁就忽视了学生探究性思维品质的培养 .下文叙述的是一堂“点到直线的距离”研究性学习课的全过程 (教学内容见现行高中数学新教材(人教版 )第二册 (上 )第 5 1～ 5 2页 ) ,这是把研究性学习引入公式的论证教…     

“点到直线的距离公式”教学思路与反思

1 课堂实录 教学目标 ①了解点到直线距离的概念,掌握点到直线的距离公式. ②学会探究点到直线的距离公式的推导方法. ③运用点到直线的距离公式解决简单问题,体会相关的数学思想方法.     

关于立体几何动点轨迹的探究

立体几何动态问题是高中重难点问题,其“不确定性”和“运动性”往往会增加学生的思维难度.动点的位置变化是造成动态几何的一种情形,题型较为多样,如分析动点轨迹、距离及角度计算等.解析时需要分析问题特点,挖掘其中隐含的不确定因素,确定动点轨迹是解题的关键,下面将围绕动点轨迹开展问题探究.     

寻找“动点型”问题的静态“节点”

正所谓"动点型"问题,即指在图形中存在一个或多个动点,沿直线或曲线运动所形成的一类开放型问题。这类问题往往与分类讨论、方程函数、数形结合、转化迁移等数学思想融合在一起,对学生空间想象、逻辑推理、归纳抽象的能力要求较高,成为近年来中考的热点。动点势必导致分类,如何寻找分类的静态"节点"是破题的关键,下面就实例谈"节点的寻找方法以及产生的效果。一、由动点构造的特殊图形例1(2013·龙岩)如图,在平面直角坐标系     

如何在高中数学课堂教学中让学生“动”起来

如何让学生“动”起来,这是课堂教学中教师值得思考的问题.同时,教师也应正确认识“动”的涵义,这也是让课堂教学“动”起来的基础.笔者认为,在新课标下,数学课堂教学中的“动”包含学生的表现,看学生是不是主动、积极地参与到教学中来,也就是要求学生“动”起来.而此处的“动”,不但有“学生做、学生说”这类显性的动,更重要的是有“学生想、学生思”这类隐性的动.高中数学是一门思维性较强的学科,教师在教学中,不但要教授学生知识,更应启发学生思维.师生及生生之间的互动只是一种教学手段,促进学生思维“动”起来才是教学的最终目标.而要实现这一目标,则离不开老师的主导作用.因此,在高中数学教学中,教师应以人为本,立足学生“可动”,巧设问题,引导学生“会动”.     

点到直线距离公式的引伸及应用

本文从高中数学中点到直线距离公式引伸到点到平面的距离,并加以在实际中的应用。     

巧用留白 成就智慧数学课堂——浅析高中数学“课堂留白”教学策略

现代高中数学教育理论基础认为,高中数学的学习,不仅要求学生掌握必备的理论基础和实践技能,更应该让学生从模仿、记忆和综合实践的过程中主动探索和学习知识,提升自主创新能力、培养高中数学核心素养。基于此,高中数学教师在课堂上就应该为学生创设多样化的教学情境,善于用留白的方式,为学生提供主动学习和思考的机会,激发其数学学习欲望的同时,优化高中生的思维创新能力。本文主要研究高中数学"课堂留白"的教学策略。