我所认识的三角形

知识展台 1.三角形的定义:三条线段首尾相接组成的封闭图形. 2.三角形三边的关系:三角形任意两边和必大于第三边,两边差必小于第三边. 3.三角形三内角的关系:三角形三个内角之和等于180度 4.按三角形内角大小对三角形进行分类: 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; 钝角三角形:三角形中有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形; 直角三角形:三角形中有一个角是直角的三角形角直角三角形. 例题研读 1.三角形个数确定     

从三角形的中位线到三角形的重心

正课题学习:三角形三边垂直平分线交于一点,这一点称为三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等;三角形三个角平分线交于一点,这一点称为三角形的内心,内心到三角形三边距离相等。请问三角形三边中线是否也交于一点呢?     

妙用三角形的三边关系

三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边．三角形三边关系的推论:三角形任意两边的差小于第三边．三角形的三边关系是三角形的基本性质和构成一个三角形的三条线段的长必须满足的条件,也是以后研究四边形等几何图形的基础,应用广泛．     

从三角形的中位线到三角形的重心

课题学习：三角形三边垂直平分线交于一点,这一点称为三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等;三角形三个角平分线交于一点,这一点称为三角形的内心,内心到三角形三边距离相等。请问三角形三边中线是否也交于一点呢？     

谈三角形内切圆与其切点三角形的关系

与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1　切点三角形的     

整数三角形

(此讲座适合高中一、二、三年级)“三角形三边均为整数,且最大边长为11的三角形共有多少个?”“三角形三边为三个连续整数,且有一个角是另一个角的两倍,求这个三角形的三边之长。”这些有趣的数学竞赛题所涉及的三角形三边均为整数.我们定义:一个三角形的三边均为整数,这样的三角形称为整数三角形.比如边长为2,3,4的三角形,边长为5,12,13的三角形都是整数三角形.整数三角形这个课题十分广阔,本文只择其中的要点作些简要介绍.     

三角形的五心及其应用

1三角形的五心 内心:三角形的三条角平分线的交点(即三角形内切圆的圆心). 外心:三角形的三边的垂直平分线的交点(即三角形外接圆的圆心). 重心:三角形的三条中线的交点.垂心:三角形的三条高的交点.     

从垂足三角形谈起

众所周知,以三角形的三条高的三个垂足为顶点的原三角形的内接三角形称为原三角形的垂足三角形,它的一个有意义的特点是:原三角形的三条高恰为垂足三角形的三条内角平分线.后来,有心人对此深入细致地研究,发现这里有一个问题:是由三条高的条件整体上决定它们恰是垂足三角形的三     

三角形要点分析

三角形是平面图形中最基本的图形,它也是学习多边形的基础,所以要学好三角形这部分的知识.一、三角形的基本概念1.定义:三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的图形.2.分类:按其最大内角与90°比较,可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类.3.三角形的三条重要线段:①三角形的三条角平分线均在三角形的内部且交于一点;②三角形的三条中线均在三角形内部且交于一点;③三角形的三条高,请按不同类型(锐角、直角、钝角)三角形画图自行归纳.二、三角形中的角的关系一个三角形有三个内角,三角形的内角和定理是一个十分重要的…     

浅谈三角形三边关系定理的应用

三角形三边关系定理是指三角形的任意两边之和大于第三边。推论是三角形任意两边之差小于第三边。三角形三边关系定理是学习各种特殊三角形的基础，它是三角形的重要性质。下面举例说明它的几种应用。     

例谈三角形的三边关系

我们知道,三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边,利用三角形的三边关系可以判断三条线段能否构成三角形,如果已知三角形的两边,我们也可以求出第三边的取值范围.     

三角形中位线的举与用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．     

也谈三角形的分类

上述三种分类方法,哪种对呢?众说纷纭。第一种分法的人认为:不等边三角形就是三边两两不相等的三角形;等腰三角形就是只有两边相等,底与腰不相等的三角形。第二种分法的人认为:等腰三角形是至少有两边相等的三角形,即等腰三角形包含了等边三角形。第三种分法的人认为:不等边三角形就是除等边三角形以外的三角形,也可以说是三边不全相等的三角形。     

与三角形面积相关的几个关系式的研究

我们知道,三角形的旁切圆与该三角形一边及另两边的延长线相切,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．因为一个三角形有三个旁切圆,故一个三角形的旁切圆三角形也有三个．笔者近日研究了与三角形旁切圆相关的旁切圆三角形面积问题,得到几个优美结果,今整理如下,以飨读者．     

第七单元 三角形

第一部分知识要点本单元的主要内容可以分为四大部分：一是三角形有关元素的概念和性质；二是全等三角形的概念、性质、判定及应用；三是特殊三角形的概念、性质和判定；四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的概念、性质、判定和应用．一、三角形有关元素的概念和性质1．三角形三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形．组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的角．三条边和三个角是三角形的六个基本元素．2．三角形的分类三角形按…     

垂足三角形与原三角形的一些关系

所谓垂足三角形是三角形的高线足所成的三角形。关于垂足三角形与原三角形的关系我们已经知道了一些,比如三角形的三条高线平分垂足三角形的内角或外角;锐角三角形的所有内接三角形中,垂足三角形的周界最小。这里,我们通过对垂足三角形面积和一些长度的计算,进一步说明垂足三角形与原三角形的关系。 1)已知△ABC的三内角为A、B、C,AD、BE、CF为三边上的高. 求证 垂足三角形与原三角形面积之比只与原三角形三个角的余弦有关. 证明 设△ABC的面积为S,垂足三角形DEF的面积为S_1,令A、B、C的对边分别为a、b、     

由拿破仑三角形推广到任意三角形

在任意一个三角形的三条边上分别向外(内)作三个彼此相似的三角形,则这三个三角形的外心构成的三角形与向外(内)作的三个三角形相似.在此命题的证明过程中发现了九圆三线共于一点.     

怎样判断三条线段能否组成三角形

判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系的定理：“三角形任何两边的和人于第三边”和它的推论：“三角形任何两边的差小于第三边”．即，若三角形的三边是a，b，c，则有：     

由拿破仑三角形推广到任意三角形

在任意一个三角形的三条边上分别向外(内)作三个彼此相似的三角形,则这三个三角形的外心构成的三角形与向外(内)作的三个三角形相似.在此命题的证明过程中发现了九圆三线共于一点.     

关于锐角三角形的一组有关面积的性质

三角形有许多重要的性质,而且应用相当广泛,本文介绍锐角三角形的一组有关面积的性质,并且用于解题。命题1 锐角三角形各项点与外心的连线的延长线交三角形外接圆于三点,这三点分别与三角形相邻的顶点构成三个三角形的面积之和等于原三角形的面积。