三角形重心性质的应用

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍． 如图1,AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则它们交于点（）,且AO=2019,BO=2OE,CO=2OF．     

再议三角形重心性质的空间拓广

文[1]根据三角形重心向量的一个性质给出了其在空间中的拓广,受此启发,经笔者研究发现了三角形的又一个重心向量性质及在空间中的拓广.图1命题如图1,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M、N两点,且AM=m AB,AN=n AC,记△ABC的面积为S,△AMN的面积为S′,则94≤SS′≤21.证由文[1]可得1m 1n=3(0相似文献   

三角形重心性质应用两则

三角形重心的性质 性质1三角形重心到顶点的距离等于它到该顶点所对的边的中点的距离的两倍． 如图1,G是△ABC的重心,连接FE,则FE就是△ABC的中位线,由三角形中位线的性质可知FE∥BC,     

一个三角形重心性质的空间拓广

我们知道,三角形有以下一个性质: 如图1,设过△ABC的重心G的任一直线l与△ABC的三边分别相交于x,y,z三点,则有(1)/(GX)+(1)/(GY)+(1)/(GZ)＝0(这里GX等指有向线段的数量,下同).     

三角形重心性质的有关推论及应用

三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的重心.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.以三角形重心的定义和性质为依据,可推导出三条结论:推论1三角形的三条中线将三角形分成面积相等的六部分.如图1,△ABC的三条中线AD,BE,GF交于点G,则△ABC被分成面积相等的六部分,即S₁=S₂     

三角形重心向量性质的引申及应用

平面向量是高中数学实验教材中新增的一章内容．加入向量,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵．在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用,不仅可深入了解数学教材中新增内容和传统内容的内部联系,构建合理的数学知识结构,而且有利于拓展学生的想像力,激发创新活力,显现出向量作为一个工具在数学中的重要性．下面就向量与三角形的重心关系加以引申和应用．     

三角形重心的一条性质及其应用举例

掌握三角形重心的这一性质,在处理问题上尤其是在解决选择题和填空题时,应用这一性质可以节约大量的时间,从而提高解题的速度和效率。     

双曲线内接三角形重心的一个性质

（数学问题318．2）试证：双曲线的内接三角形的重心不可能是双曲线的中心．     

三角形两个性质的应用及推广

三角形有许多优美的性质,本文所述的三角形的两个性质,平凡而有趣,其结构类似,堪称为三角形的一对姊妹性质.本文探讨它的应用及推广问题.     

相似三角形的性质应用

相似三角形性质的应用是本单元的一个重要知识点，因此，同学们在学习过程中要格外注意．下面，给大家举例加以说明，希望能够对大家有所帮助．     

一个三角形性质的应用

性质 从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等．     

三角形巧合点间的一些性质及应用

三角形的外心、内心、重心、垂心和旁心不妨称它们为巧合点 ,三角形的巧合点各自具有不同的有趣性质 ,这里仅介绍关联这些巧合点中的某些点或全体点的一些性质及应用的例子 .性质 1　三角形的任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍 .性质 2　三角形的内心和任一顶点的连线延长与三角形的外接圆相交 ,这个交点与外心的连线是这一顶点所对的边的中垂线 .性质 3　三角形的内心和任一顶点的连线 ,平分外心、该顶点和垂心依次连结所成的角 .性质 4　三角形的外心、垂心、重心三点共线 (欧拉线 ) ,且重心与垂心的距离是外心与重心距离的…     

三角形内点的垂足三角形性质及应用

本文给出关于三角形内点垂足三角形的两个性质，并用之解决几道难度较大的竞赛题．     

三角形有关分比的一组性质及空间推广

定理 1　设Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点 ,且 ＡＤＤＢ =ｘ ,ＡＥＥＣ =ｙ(ｘ、ｙ∈Ｒ+ ) ,ＢＥ、ＤＣ交于点Ｇ ,连结ＡＧ交ＢＣ于点Ｆ .则(1) ＢＦＦＣ =ｙｘ ;　 (2 ) ＡＧＧＦ =ｘ +ｙ ;(3)Ｓ△ＤＥＦ =2ｘｙ(1+ｘ) (1+ｙ) (ｘ +ｙ) Ｓ△ＡＢＣ.证明　 (1) ＢＦＦＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＡＣＧ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣＳ△ＡＣＧＳ△ＧＢＣ =ＡＥＥＣＡＤＤＢ=ｙｘ .(2 ) ＡＧＧＦ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＦ =Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＦＣ =Ｓ△ＡＢＧ+Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣ +Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =ｘ +ｙ .(3)∵ …     

三角形重心向量性质的再推广

文[1]提出并证明了三角重心的一个向量性质. 命题,已知a、b、c、分别为△ABC中解A、B、C的对边,G为△ABC重心,且a·GA+b·GB+c·GC=0,则△ABC为正三角形.     

从三角形的中位线到三角形的重心

课题学习：三角形三边垂直平分线交于一点,这一点称为三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等;三角形三个角平分线交于一点,这一点称为三角形的内心,内心到三角形三边距离相等。请问三角形三边中线是否也交于一点呢？     

三角形重心的一个性质在空间的推广

在平面几何中，有如下命题：过凸ABC的重心G任作一直线，分别交＿，＿，＿。ABAC边AB，AC于产，C’两点，则于带十千三一3．将之推广到空间，我们得到命题过三校锥A－BCD的重心G，任作一平面，分别交三条侧棱AB，AC，AD于。＿．＿，＿。ABB‘，C‘，D’，则5＝＝．一”一”—””“AB’证明如图所示，连结AG并延长交底面BCD于H，则H为凸BCD的重心．故由G为三校锥的重心易知三式相加得三角形重心的一个性质在空间的推广@杨波$陕西省城固师范学校!7232001杨波.一道竞赛题的推广.中学数学,1999,6…     

三角形重心的向量形式及推论的巧妙应用

向量是数形结合的重要载体，是解决很多数学问题的有力工具．本文将给出三角形重心的向量形式及推论，并谈谈这个结论的巧妙应用．     

三角形的一个有趣性质及应用

1 一个有趣性质 性质 在△ABC中，若AD=1/xAB,AE=1/yAC（x〉1,y〉1）,BE,CD相交于点M，