面积问题与面积方法

涉及几何图形的面积计算问题是学习几何的一个热点,它之所以引起学习者的兴趣,其原因主要有以下两点：一是几何图形的面积计算,不是简单、机械地利用图形中的线段、角度等几何元素来进行,而往往采用等积变换的方法来简化计算;二是有些几何问题,虽然没有直接涉及面积．但若能灵活运用几何图形之间的面积关系．就能发现解决问题的“捷径”也就是说．许多几何问题可以通过“面积法”加以解决．     

用面积法解(证)几何问题

在初中阶段的几何学习中,部分学生对几何问题的解(证)感到束手无策.当学生遇到此问题而感到无从下手时,不妨采用"面积法"来考虑解(证),会有一种"山重水复疑无路,柳暗花明又一村"的感受.     

巧用面积法证几何题

面积法就是运用几何图形的面积公式及面积关系,达到解题目的一种方法,它不仅在代数中有着广泛的应用,同时,在几何解题中也是不可或缺的,利用这种方法解决某些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

一类长度、面积问题巧解

有一类关于长度或面积计算的几何问题,不仅要求学生有一定的几何基础知识,还要有一定的解题技巧,本文举例如下:一、将曲、折的线“拉直”例1如图1,“回”字形的道路宽为1米,整个“回”字形的长为8米,宽7米,一个人从入口点A沿道路中央走到终点B,他共走了(()A)15米(B)55.5米(C)56     

用面积法证线段问题

三角形中的线段关系问题,是初中几何中最常见的问题,这类问题往往可以用面积法解决,因为三角形的面积总是与其中的线段直接相关的.例1如图1,已知等腰ABC中,BD、CE为两腰上的高,求证:BD=CE.分析等腰三角形的两腰相等,而同一个三角形的面积可以通过两腰上不同的高来分别表示,于是     

七巧板及其面积计算

七巧板起源于我国唐宋时代,最早称作"燕几图".19世纪初,七巧板流传到西方,被称为"东方魔板"(如图1).它成为中华民族智慧的一个代表,得到了全世界的赞誉.七巧板是由一个正方形分割成五个等腰直     

利用面积法解一类线段关系问题

几何图形的面积与线段、角、弧等有着密切关系,借助面积法,不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题．用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应的边角关系．下面通过实例分析,说明如何借助面积找线段关系．     

面积关系在解决初等数学问题中的应用

在多年从事中学数学教学的基础上，结合实例分析，对利用面积关系解决初等数学问题的方法做初步探讨。     

抓住面积不变量 寻找解题突破口

千变万化的数学问题中常常隐含着某个“不变量”,而这个不变量往往是解决问题的突破口.如几何问题中的面积就是常见的“不变量”,灵活巧妙地利用这一不变量求解几何问题的方法称之为“面积法”.下面举例说明.一、证明代数问题例1已知:x、y、z、r均为正数,且x2 y2=z2,z x2-r2=x2     

几何方法解三角问题例选

有的三角问题用常规方法去处理很繁杂,但若能充分挖掘三角问题中所具有的几何特征,恰当构造几何图形,明确反映各量之间的关系,常可化难为易.本文撷取几例,供参考.     

“图形的初步认识”题型探索与发现

“图形的初步认识”这部分主要介绍的是线段、直线、射线、角、相交直线、平行直线的基础概念和基本性质,它是初中数学中认识和研究几何图形的最基础、最重要、最有价值的知识之一.从这里开始,我们将系统接触几何语言和几何学习的方法,逐步掌握必需的几何知识.     

用“面积法”解几何题

“面积法”就是应用面积公式及面积关系,达到懈题目的的一种方法,利用它解决一些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

代数方法在几何问题中的应用

华罗庚先生有句名言：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数与形之间的联系是有机而密不可分的，平面几何中的一些常见的几何量，如长度、面积等，往往兼有“数”和“形”两方面的特性，解题时如果能善于抓住图形中的数量关系，可以有效地利用代数知识达到解题的目的．现举例如下，供参考．     

第30讲：与圆有关的计算问题

点评 求面积问题常把不规则图形分割为规则几何图形,再通过规则图形的面积相加减或叠加来计算．平时要熟悉常见规则图形的组合．     

平面图形面积计算错误的分析与对策

由于几何图形本身较为抽象,小学生在学习和理解平面图形面积计算时会出现这样那样的问题。许多老师都把它们归结为不认真、不仔细、马虎。其实学生问题的背后有其深层次的因素,它受到很多心理因素的制约和阻碍。     

怎样教学“面积和面积单位”

“面积和面积单位”一课，是在学生初步掌握了长方形和正方形特征的基础上教学的，是学习面积计算的重要基础。可从以下几方面人手进行教学。     

解决几何定值问题的常用方法

几何定值,是指几何问题在一定条件下构成的几何图形中,某些几何元素的几何量在动态的过程中保持不变．或几何元素间的某些位置关系、某些几何性质不变的情形．     

用面积证对应线段成比例问题

一个平面几何图形如果确定了，那么这个图形的面积是唯一的．根据这一特性，恰当应用有关面积证对应线段成比例问题，现举例如下．