一道高考试题的探究与推广

题目（2009北京高考卷19题）已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的离心率为√,右准线方程为x=√3/3．（I）求双曲线C的方程;（Ⅱ）设直线l是圆0：x^2＋y^2上的动点P（x0,Y0）（X0Y0≠0）处的切线,l与双曲线C交于不同的两点A,B,证明∠AOB的大小为定值．     

巧求离心率的范围

1．直接建立a,c的不等关系 例1 若双曲线x2/a2-y2/b2=1（a〉0,b〉0）上横坐标为3a/2的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,求双曲线离心率的取值范围．     

一道圆锥曲线问题的探究

试题：已知双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3。     

双曲线的渐近线与准线交点的一些性质

若点P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a,b〉0）的渐近线与准线的交点，为行方便，不妨称P为双曲线的“渐准点”．[第一段]     

一个有趣定值的再探究

文[1]给出了椭圆及双曲线的一个有趣定值，并给出如下定理： 定理设l是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的准线，A，B为椭圆的左、右顶点，E，F是椭圆的左右焦点，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交l于M，N两点，则EM^→·FN^→=2b^2（定值）．[第一段]     

一道双曲线试题的推广

09年高考江西卷理科第21题：已知点P1（x0,y0）为双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b是正常数）上任一点,F2是双曲线的右焦点,从P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于点P2．     

一道高考题解法的探讨与思考

2009年江西省高考数学理科卷第21题： 题目 已知点P1（x0,y0）为双曲线x^2/8b^2-y^2/b^2=1（b为正常数）上任一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于点P2．     

圆锥曲线关于极点极线的一个统一结论

我们知道,对于圆锥曲线Г（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0））,焦点和准线是圆锥曲线中两个重要的概念,许多问题都与它们有关．将焦点、准线的概念进行推广,就得到极点、极线的概念．若极点P（x0,y0）（对于椭圆,P不在中心O;对于双曲线,P不在渐近线上（包括中心O）,     

全国卷Ⅱ（理）第21题

题目 已知斜率为1的直线l与双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）相交于B,D两点,且BD的中点为M（1,3）.     

2014年江西省理科圆锥曲线题目的探究推广

题目如图1,已知双曲线C：x^2/a^2-y^2=1（a〉0）的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF／／OA（O为坐标原点）． （1）求双曲线C的方程; （2）过C上一点P（x0,y0）（y0≠0）的直线l：x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N,证明：当点P在C上移动时,｜MF｜/｜NF｜恒为定值,并求此定值．     

以图启算巧化归——对2013年南京三模第11题的探究

1试题再现 （2013年南京三模第11题）在平面直角坐标系xOy中,点F是双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的右焦点,过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为A,延长FA与另一条渐近线交于点B.若→FB=2→FB,则双曲线的离心率为__.     

双曲线渐近三角形性质再探

定理1已知直线l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b2=1（a〉0 b〉0） 上的点P（x0,y0）的切线,     

与三角形内切圆有关的圆锥曲线问题

1．利用内心是角分线交点 例1已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,求｜OB｜.     

线段垂直平分线的四个切入口

题目 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点为F,其右准线与．2C轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是（ ）     

福建卷

1．若点O和点F（－2,0）分别为双曲线x^２/a^2-y^2=1（a〉0）的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则→OP·→FP的取值范围为（）     

一道竞赛题结论的再推广

一、原题结论及其推广题目（2005年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题）已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）,其长轴为A₁A,P是椭圆上不同于点A₁A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,试证明:以线段MM₁为直径的圆必过椭圆外的一个定点.推广1已知椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）（或双曲线（x²）/（a²）-（y²）/（b²）=1（a>0,b>0））其长轴（或实轴）为A₁A,P是椭圆（或双曲线）上不同于点A₁、A的一个动点,直线PA、PA₁分别与同一条准线l交于M、M₁两点,则以线段MM₁为直径的圆必过两定点（（a²-b²）/c,0）和（（a²+b²）/c,0）.     

一道高考题的多角度切入

例（2009年高考·重庆卷理科第15题）己知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）,若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围是___．     

应用圆锥曲线的统一定义解题

一、求曲线的方程例1已知双曲线的右焦点为F(1,0),右准线为y轴,若经过右焦点且与双曲线的右支交于P_1、P_2两点的任意一条直线l,总有|P_1P_2|=|P_1F|·|P_2F|,试求双曲线的方程.     

第二定义下的角平分线

1．三种圆锥曲线共有的角平分线 性质1 设椭圆x2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右（左）焦点为F,右（左）准线交x轴于点M,过F的任意直线交椭圆于A、B两点,则MF是∠AMB的角平分线．     

公式法确定双曲线焦点弦条数和位置

1 公式设双曲线E：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0，c=√a^2＋b^2），F是它的一个焦点，过F作倾斜角为a的直线l，它与双曲线E交于A、B两点，那么有焦点弦长公式 。