巧解一道竞赛题

<正>题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=槡3,∠DEF=60°.记DEF的周长为l,则l的取值范围是.该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法.本文试给出该题的一个巧解.     

巧解一道竞赛题

题目若D是等边三角形ABC的内心,点E、F分别在AC、BC边上,且满足CD=√3,LDEF=60°,记ΔDEF的周长为l,则l的取值范围是一该题一段时间引起了许多数学爱好者的关注与讨论,但至今未见一个正确完整的解法．本文试给出该题的一个巧解．     

一道竞赛题的巧解

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一道竞赛题的巧解

题张南线是上海浦东新开的一条公交线,从张江地铁站——南汇科教园区,全长42公里,公交车跑完全程需60分钟．若每天6点开始从张江地铁站和南汇科教园区同时发车,以同样速度,沿同一线路,每6分钟发一趟车.     

一道竞赛题的巧解

九四年小学数学奥林匹克决赛试卷中有这样一道题:已知一个四边形的两条边的长度和     

一道竞赛题的巧解

1998年第七届新西兰达尼丁一中国上海初中数学友谊通讯赛中的第5题是：每小时有一架飞机从达尼丁飞往上海,同时每小时另一架飞机从上海飞往达尼丁,一次飞行需10小时完成,一名旅客从达尼丁到上海的一次旅行中遇上反方向飞来的飞机的架数是＿＿(包括所乘飞机起飞或降落时见到的正好降落或起飞的另一架飞机)．     

一道竞赛题的巧解

题目七位数飞丽石灭是72的倍数,求出所有的符合条件的七位数. (第十五届江苏省初中数学 竟赛初二第二试试题) 解析‘:七位数1287xy6~1 287 000+xy6=72火17875十xy6,:.显然只需石石是72的倍数即可. 注意到王夕百的个位是6, .‘.只能有72 x3=216,72 x 13=936,72义8一576. 故符合条件的七位数只有1287216、1287936、1287576三个.一道竞赛题的巧解@楚庚申$河南省荥阳市城关乡宫寨小学~~     

一道竞赛题的巧解

题目如图1所示,在水平桌面上放有长木板C,C上右端是固定的挡板P,在C上左端和中点处各放有小物块A和B,A、B的尺寸及P的厚度皆可忽略不计,A、B之间和B、P之间的距离皆为L.设木板C与桌面之间无摩擦,A、C之间和B、C之间的静摩擦系数及滑动摩擦系数均为μ;A、B、C(连同挡板P)的质量相同.开始时,B和C静止,A以某一初速度向右运动,试问下列情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况时物块A的初速度v0应满足的条件,或定量说明不能发生的理由.     

一道竞赛题的巧解

在评阅1996年全国初中数学联赛第二试的第二题时,笔者发现有几种不同于标准答案的好解法,现归纳整理如下,供广大读者参考。     

一道竞赛题之巧解

下面这道题,是我国前不久为参加国际数学竞赛而举行的选拔赛题目之一,许多杂志上已发表了众多解法,但都未涉及解析几何。事实上,此题用解几法来解很简单,不需绕弯子。题目:正方形边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,若△APQ的周长为2,求∠PCQ。解:如图建立直角坐标系,让A点与原点重合,连接PQ,设点Q(0,b)点P(a,0),CQ和CP的斜率分别为k_1,k_2,其他各点坐标如图中所示,则:     

巧解一道全国竞赛题

第 8届全国中学生物理竞赛预赛第 1 0题是 :半径为r、质量为m的 3个相同的球放在水平桌面上 ,两两互相接触 .用一个高 1 .5r的圆柱形圆筒 (上下均无底 )将此 3球套在筒内 ,圆筒的内半径取适当值 ,使得各球间以及球与筒壁之间均保持无形变接触 .现取一质量也为m ,半径为R的第 4个球 ,放在 3球的上方正中 .设 4个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同的物质构成 ,其相互之间的最大静摩擦因数均为 μ= 31 5 (约等于 0 .775 ) ,问R取何值时 ,用手轻轻竖直图 1向上提起圆筒即能将 4个球一起提起来 ?这是一道既典型而难度又大的赛题 ,原解过程复杂 ,…     

巧解一道物理竞赛题

1995年举行的第十二届全国中学生物理竞赛中有一道试题是:     

巧解一道数学竞赛题

1985年初中数学联赛有这样一个填空题:有甲、乙、丙三种货物。若购甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元。若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元,现在购甲、乙、丙各1件共需____元。此题解法颇多,笔者这里给出一种十分巧妙的解法。设甲、乙、丙单价分别为x、y、z元,各买其一共需a元,则可列方程组计算易知该方程组的系数行列式等于零,又据题意该方程组有解,所以依据线性方程理论必有     

巧解一道力学竞赛题

下面的题目是全国物理竞赛中的一道试题.由于题目提供的信息与待求结论相去甚远,使得许多解题者无从下手,陷入困境.本文提供的两种解法,希望对大家打开解题思路有所启发.题目如图1,杯中原盛有密度均匀的混合液体,其密度为ρ.经过一段时间后,杯中液体变为密度分别是ρ1和ρ2(ρ2     

坐标变换巧解一道竞赛题

第 1 5届全国中学生物理竞赛预赛试卷第 7题给出的参考答案很繁琐 ,若利用坐标变换来解此题 ,将变得十分简洁 .原题及简洁的解法如下 .[原题 ]1ｍｏｌ理想气体缓慢地经历了一个循环过程 ,ｐ-Ｖ图中这过程是一个椭圆 ,如图 1所示 .已知此气体若处在与椭圆中心Ｏ′点所对应的状态时 ,其温度为Ｔ0 =30 0Ｋ .求在整个循环过程中气体的最高温度Ｔ1和最低温度Ｔ2 各是多少 .图 1　　　　　　　　　　图 2解答 :在ｐ -Ｖ图中 ,描写此气体循环过程的椭圆方程为 :(Ｖ -Ｖ0 ) 2( 12 Ｖ0 ) 2+ (ｐ-ｐ0 ) 2( 12 ｐ0 ) 2=1 . ( 1 )温度为Ｔ的等温线的方程…     

巧解一道密度竞赛题

1998年广东省初中物理知识竞赛（初赛）试卷第五题：质量为50千克的钢质机器,为了把它安装在飞机上,必须将机器质量减小10千克．为此,要将机器的部分钢质零件改为铝质,问至少要用多少千克铝件来代替钢件,才能达到要求？（钢和铝的密度分别为7．9X103千克／米3,2．7Xlet千克／米3．另外,原题是将机器减轻100牛,这样处理时,要用到下一章的知识,故笔者将其改为将机器质量减小10千克,特此说明）分析处理这个题目．用常规解法,要列方程或方程组求解,解法麻烦,还易出错．但若抓住替代部分的体积不变这一条件,再利用密度公式建立比…     

一道数学竞赛题的巧解

第十二届江苏省初中数学竞赛最后一道题是数学学科实施素质教育的示范题.要求学生具有适应社会的基     

一道竞赛题的巧解与推广

《小学生数学报》第七届数学竞赛决赛试题中有这样一题：在图1中，把紧挨在一起的两个圆称为一对，例如图2中共有3对(分别是A与B，B与C，C与A)，图1中这样的圆对共有——对。解法一：从第一个圆开始，依次向左下、右下、左右三个方向数圆对的个数，并且写在相应的图中，已经数过的不重复记数。如图3，其中有10个3，5个3，5个1，一共有：     

一道竞赛题的两个巧解

93年全国高中数学联赛填空题的第2题为“实数x、y满足4x~2-5xy＋4y~2=5，设s=由题设知，y≠0∴△=(-5s)~2-4(4s-5)~2≥0,即39s~2-160s 100≤0解2将题设改写为：又由基本不等式得:再结合（1）即得当且仅当当且仅一道竞赛题的两个巧解@王满成$湖南城步教研室@姜卫东$牡丹江农业学校@华云$牡丹江农业学校