用多边形的一个内角的取值范围来确定边数

我们知道一个凸多边形的每一个内角大于0&;#176;小于180&;#176;，利用这个结论再结合多边形内角和定理或推论．就能解决有关求多边形边数的问题．     

多边形内角和定理的几种用法

多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)&;#215;180&;#176;常有以下两类用法：     

多边形的内角和与外角和要点例析

学习多边形的内角和与外角和时要注意以下几个要点： （1）n边形的内角和=（n-2）·180°； （2）多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关：[第一段]     

多边形内角和与边数的计算方法

我们知道，若设n边形的内角和为S，则由此等式可知，若知道多边形的边数，则可求它的内角和S；反之，若知道多边形的内角和S，则可求它的边数n．同时我们还知道，任何多边形的外角和都等于360°．因此，若多边形的每一个外角都等于α°，则根据外角和可求多边形的边数，进而可求多边形的内角和．例1已知多边形的内角和与外角和的差是1440°，求它的边数．解设多边形的边数为n，则它的内角和为（n－2）·180°．又因为多边形的外角和为360o，所以依题意得关于n的方程解此方程，得n=12例2已知多边形的每一个外角都等于36°，求它的内用和分…     

多边形内角和公式怎么用

我们知道．多边形的内角和公式为（n-2）×180°,请同学们注意,利用这一公式不仅可以求多边形的内角和．还可以解决许多与边数、角等相关的问题．现举例说明．     

细说多边形的内角和外交和

知识展台 n边形的内角和等于(n-2)×180°; n边形的边=(内角和÷180°)+2; 过n边形一个顶点有(n-3)条对角线,n边形共有n×(n-3)÷2个对角线; n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180° =360°; 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角,所以n边形内角和加外角和等于n·180°.     

多边形的边数、内角和及对角线

多边形的边数与其内角和、对角线的条数都有直接的关系:n边形的内角和为(n—2)·180°,n边形的对角线的条数为(n·(n-3))/2.因此,在多边形的边数、内角和及对角线的条数三个量中,若知道一个,便可求出其余的两个.     

多边形内(外)角和定理的应用

九年义务教育《几何》第二册第 12 8页给出了多边形内角和定理“n边形的内角和等于 ( n - 2 )·180°”,及其推论“任意多边形的外角和等于 360°”。多边形的内角和定理揭示了多边形的内角和的大小与多边形的边数之间的内在联系 ,多边形的内角和随着边数的增加而增大 ,边数每增加 1,内角和增加 180°,且多边形的内角和一定是 180°的整数倍。而外角和是一个定值 ,它不随边数的变化而变化。多边形的内角和与外角和定理是有关多边形的边数、角度等计算中的重要理论依据 ,许多有关内 (外 )角和题型在中考中不断出现。一、已知边数 ,求内角和。…     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，则S=（n－2）×180°．根据这个公式，已知多边形的边数可求内角和；反之，已知多边形的内角和可求边数．由于多边形的每一个内角和相邻的外角构成一个平角，可得多边形的外角和为360o．如果各外角相等，已知外角的度数或外角与内角度数之比，也可以求多边形的内角和及边数．例1已知多边形的每一个外角都等干30O。求它的内用和．分析一先根据外角的度数求多边形的边数，再根据多边形的边数求内角和．用一n—36O”－30o一12．S一（12－2）X180”一18000．分析二先求多边形的边数，内角与边数之积即为内角和…     

多边形的内角和与边数的计算

有关多边形内角和与边数的计算问题,通常先设多边形的边数为n,再根据条件和多边形内角和定理及其推论,列代数方程解答．例1已知一个多边形的内角和与外角和的总和为2700°,求它的边数．解设此多边形的边数为n,则其内角和为（n－2）×180°,外角和为360°．由题意,得（n－2）×180°＋360°＝2700°．解之,得n＝15．故这个多边形的边数为15．例2已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多M,求它的内角和．解设这个多边形的边数为n．由于该多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多N,故它的内角和应比外角和的3倍还…     

多边形内角和定理的三个证法(初二)

多边形内角和定理: n边形的内角和等于(n-2)·180°. 证明多边形内角和定理的思路是: 1.先选一个出发点(设为O); 2.再由出发点引出若干条射线,将多边形分割成若干个三角形,然后用三角形的内角和等于180°求得多边形的内角和.     

多边形内角和定理的活用

多边形内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°,推论:任意多边形的外角和等于360°.这两个定理的应用非常广泛,下面介绍几个典型例题. 例1 有一个凸多边形,除去一个内角外,其余内角之和是2002°,求这个内角的度数.     

多边形解法例析

已知多边形的边、内角、外角、对角线、内角和、外角和中的一些元素，求另一些元素的过程叫解多边形，解多边形需要多方面知识的综合运用，涉及的解题方法灵活多变．下面举例分析常见的多边形解法．一、运用多边形内角和定理直接解多边形例１在一个n边形中，除一个内角外，其余（n－１）个内角的和为２７５０°，则这个内角的度数是（）．A．１２０°B．１４０°C．１０５°D．１３０°解：由n边形的内角和定理可知，n边形的内角和必须是１８０°的整数倍，将四个选择支的度数分别与２７５０°相加，其中１４０°、１０５°、１２０°与２…     

巧用多边形外角和定理解内角问题

某些关于多边形内角问题的几何题 ,若能运用多边形外角和定理 ,把“内角”问题转化为“外角”问题来处理 ,解起来将十分容易。例 1　若正多边形的每一个内角都等于 16 5° ,求该正多边形的边数。解 :∵该正多边形的每一个内角都等于 16 5°∴该正多边形的每一个外角都等于 15°∵任意多边形的外角和等于 36 0° ,36 0÷ 15 =12∴该正多边形的边数是 12边。例 2　若一个多边形减去一个内角后的其它内角的和是 35 10° ,这个多边表最多有多少个锐角 ?解 :∵任意多边形的外角和等于 36 0°∴该多边形的外角中最多只能有 3个钝角∴该多边形最多…     

课时四 三角形的内角与外角

内容提要(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180&;#176;，(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．     

多边形内角和问题之化繁为简

<正>求解多边形内角和问题，可将其转化成三角形内角和的知识，使复杂问题简单化．真题呈现例1 (2022·四川·攀枝花)同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为（n-2）·180°”计算的条件下，     

从凸多边形内角和公式谈起

请同学们回顾一下,凸n边形的内角和公式S_n=(n-2)·180°是如何推导出来的?推导公式的指导思想是把求多边形的内角和问题转化为求三角形的内角和问题,“转化”的办法是将多边形分割为若干三角形,由于分割多边形有多种方法,所以推导多边形内角和的方法也有多种: (1)在图1中,由n边形的某个顶点引对角线,将n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和为180°,故S_n=(n-2)·180°。     

重理解 会应用 讲灵活——关于“多边形内角和”的学习

在研究四边形内角和时,我们作一条对角线将它分成两个三角形,得四边形内角和为2×180°,即360°.由此,进一步启发我们,研究多边形的内角和,也可以过n边形A_1A_2A_3…A_n的一个顶点A_1作对角线A_1A_3,A_1A_4,A_1A_5,…,A_1A_(n-1)(图1),这样共可作(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形,所     

多边形的概念与性质

[知识要点]1 四边形的内角和等于　　　,n边形的内角和等于　　　.2 四边形的外角和等于　　　,任意多边形的外角和等于　　　.3 n边形的对角线条数为　　　　　 典型考题解析例1　(2002 年江苏省南通市)如果一个多边形的内角和是1 440°,那么这个多边形是　　　　边形 例2　(2004 年天津市)已知一个多边形的每一个内角都等于120°,则这个多边形是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 正方形 (B) 正八边形 (C) 正五边形 (D) 正六边形说明　例 1、例 2 计算的主要根据是 n边形的内角和公-2)·180° 要注意这个公式的反用,…     

多边形内角和与边数的计算

设多边形的内角和为S，边数为n，过多边形的一顶点引对角线，可把多边形分成（n-2）个三角形．根据三角形内角和定理可推出S=（n-2)·180”．根据这个公式，已知多边形的边数可求多边形的内角和；反过来，已知多边形的内角和也可以求多边形的边数．由于‘多边形的每一个内角与相邻的外角构成一个平角，则可推出多边形的外角和为360”、如果多边形的各外角都相等，已知一外角的度数或者一外角和一内角度数之比．也可以求多边形的边数及内角和．一、求多边形的内角和例二已知一个多边形的每一个内角都等于156”．求这个多边形的内角和．分析…