巧妙的“等效变形法”

“等效变形法”是有机化学计算题常用的一种解题方法,它的巧妙之处是依问题的具体情景,将化合物的分子式进行巧妙的变形,使其组成不变,而写法和形式不同,以便能够快速比较、判断、计算的一种思维方法,它能有效地提高思维的变通性和灵活性．巧妙的“等效变形法”来自扎实的基础知识和灵活的变通能力,它既能提高答题的准确性,又能提高解题效率．     

两边“取”,巧解题

数学解题过程中，把一个等式或不等式变形，往往是一个关键的步骤．变形中巧用两边“取”，犹如添加了“催化剂”，可使问题峰回路转，柳暗花明．     

巧用变形公式解题

现行高级中学课本代数上册“两角和与差的三角函数”中，“两角和（差）的正切公式经变形后的公式在解三角函数的有些题，有其独到之处，在解某些题时简单快捷，是减少运算量缩短解题过程的巧法之一，同时也增添了学生学习数学的兴趣。     

探析数学解题中的“化繁”意识

“化简”是我们解题过程中最常用的一种手段,也是我们思考问题时最常用的思维方式.但我们在解决问题时,按常规的思维模式有时会出现“简不了”的情况,这时,不妨换一种思维方式去思考,这种思维方式是“化简”的逆向形式,笔者称之为“化繁”意识.通过“化繁”有利于我们提高数学变形能力,有利于提升我们思维活动水平,更有助于我们培养解决问题、分析问题的能力.笔者下面通过具体的例子探析在解题过程中,如何运用“化繁”意识.     

对一道中考数学综合题的再思考

综合题一直是中考的重点和难点,是深化知识、提高分析能力和解题能力的重要类型题．数学综合题在中考题里属于比较难的,难就难在它的综合性、探索性和应用性．特别是代数几何综合题,其重视对“数形结合”思想和转化思想的考查．解这类题时,考生往往只注意到代数知识或只注意到几何知识,而不太注意它们之间的相互转化．本文是我对2011年广西河池市中考数学第26题的几点思考．     

异彩纷呈的解题“回头望”

数学解题后的“回头望”,可以避免不经意问所犯的重大失误,也是提高解题能力的有效途径．“回头望”通常是“望”解题结论是否正确合理;“望”有没有受到误导或干扰;“望”求解的过程是否需要分类讨论;“望”是否受到思维定势的影响等等．解题后的“回头望”对于提高解题能力有极大的帮助,但是,不少学生未能养成解题后“回头望”的习惯,因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华．     

代数恒等式变形里的有序逻辑推理

数学解题就是一系列连续的化归、变形与转化，把未知的、陌生的转化为已知的、熟悉的，把复杂的情形变形为简单的情形．变形应当具备一定的目的性、方向性和针对性，望着目标进行有目的地变形，有利于形成有效的有序逻辑推理，本文以代数条件恒等式为例，谈谈如何在代数恒等式变形里实施有序逻辑推理．     

代数变形常用技巧及其应用

代数恒等变形是数学解题的基石 ,变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低 .变形实质上是为了达到某种目的而采用的“手段” ,是化归、转化和联想的准备阶段 ,它属于技能性的知识 ,需要在实践中反复操练才能把握 ,乃至灵活与综合应用 .学生在平时学习中不善于积累变形经验 ,在稍复杂的问题面前常因变形方向不清 ,而导致常规的化归、转化工作难以实施 ,甚至以“失败”而告终 ,其直接后果是应试能力差、效率低 .本文旨在展现代数运算和解题中常见的变形技巧 ,帮助学生找回失落而又重要的变形“通法” .1 整式变形 :按“主元”合并同类项并依…     

初中数学竞赛中与质数有关的问题

（本讲适合初中） 与质数有关的问题是初中数学竞赛测试的重点．其解题方法主要依靠整除同余知识的利用、不等式的放缩，要求解题者具备较强的数感、恒等变形能力及逻辑推理能力．     

代数变形常用技巧及其应用

代数恒等变形是数学解题的基石,变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低.变形实质上是为了达到某种目的而采用的“手段”,是化归、转化和联想的准备阶段,它属于技能性的知识,需要在实践中反复操练才能把握、乃至灵活与综合应用.针对学生在平时学习中不善于积累变形经验,在稍复杂的问题面前常因变形方向不清,而导致常规的化归转化工作难以实施,甚至以“失败”而告终;其直接后果是应试能力差、效益低. 本文旨在展现代数运算和解题中常见的变形技巧,帮助学生找回失落而又重要的变形“通法”.     

第五战：平面解析几何——代数几何巧转化

平面解析几何的研究对象是“几何”的。而研究的方法却是“代数”的。这种“跨界”性决定了它具有内容多、解题方法灵活、运算量大等特点。在考查考生的思维能力和解决问题的能力方面起着重要作用．平面解析几何将作为高考重要考点在高考辽宁卷必考题和选考题（与极坐标和参数方程结合）中出现．     

例析初中代数解题方法

代数是初中数学的一个重要内容,学好代数对于中学生至关重要．文章介绍了初中代数解题的6种方法,包括常用的基础解题法和技巧解题法．     

例谈数形结合思想在高中数学解题中的应用

数和形是中学数学研究的基本的对象,二者相互联系,在一定条件下可以相互转化,即以数助形,以形助数,协调发展．在数学学习中,数形结合以其化抽象为直观的显著优势成为一种重要的思维方法,通过图形的描述、代数的论证抓住数学知识的精髓．因此,数形结合思想的应用是提高解题能力,将知识转化为能力的“桥梁”．本文结合例题,谈谈数形结合思想在高中数学解题中的具体应用,以期能引导学生培养自己一种特有的解题思维,取得事半功倍的学习效果．     

两次捆绑快速解决有关染色问题

“问题是数学的心脏”．学习数学的过程与数学解题紧密相关,而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量,因此要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验,积累解题思维方法,特别是要研究由题目信息与不同数学知识的结合而形成的多个解题方向,并学会选取其最佳解题途径．     

浅议数学解题反思的途径

波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是半,更重要的是解题之后的反思．如果没了反思,他们就错过了解题的一次重要而效益的方面;通过回顾所完成的解答,通过新考虑和重新检查这个结果和得出这一结的路子,学生们可以巩固他们的知识和发他们的解题能力”．     

指导学生审题,提高解题能力

学生解数学题时 ,常常因不重视审题而产生错误 ,教师教学时要指导学生认真审题 ,既要使学生明确审题是解题的关键步骤 ,又教给学生一些审题的方法 ,培养他们认真审题的习惯 ,从而不断增强他们的解题能力。一、结合概念审题正确理解概念是学好数学的基础环节 ,如果概念不清或混淆 ,在解题时就必然会出现失误。所以 ,教师要重视概念的教学 ,并指导学生结合概念审题。如“某农场的粮食产量在两年内从 30 0 0吨增加到 36 30吨 ,平均每年增产的百分率是多少 ?”(代数第三册 4 1页第 5题 )这里要注意“增加”与“增加到”两个概念的区别 ,“增加”…     

设而不解 事半功倍

利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点,而“设而不解”是一种有效的解题方法,能简化解题过程．直线与圆锥曲线位置关系中的相交弦问题在高考中经常被设计成考题,在解决此类问题时,我们常联立方程组,利用韦达定理,用“设而不解”的方式解决问题．     

向前一小步能力一大步——高考复习中的开放性变式研究

新课教学要按教学规律办事，而高考复习要按考试规律办事．由于目前高考是以解题作为唯一测试手段的能力考试，这就决定了高考复习的成果最终必须表现为解题能力的提高，因此高考复习必须以解题训练为中心．可以说“解题”是数学学习，特别是高考复习的主要活动．波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”．在这里，“解题”近于“掌握数学”的同义语了．     

和同学谈解题后的“反思”

当解完一道题时，有些同学则认为万事大吉．其实，有许多题目，解题结束后，继续认真“反思”，常会完善、优化解题过程，深化所学知识，提高解题能力与探索能力．     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征，联想与之密切相关的另一数学模式．